Kapitel 4 - Vektor mal Vektor Flashcards
(31 cards)
Was kann das Produkt eines Vektors mit einem anderen Vektor sein?
Eine Zahl, ein Vektor oder eine Matrix.
Wie lauten die Seitenverhältnisse für 30 : 60 : 90 Winkelverhältnisse in einem Dreieck?
1 : √3 : 2.
Was ist ein Skalarprodukt oder auch inneres Produkt genannt?
Das Ergebnis der Multiplikation von zwei Vektoren.
Wie lauten die Seitenverhältnisse für 45 : 45 : 90 Winkelverhältnisse in einem Dreieck?
1 : 1 : √2.
Was bedeutet Connaisseur?
Ein Kenner im künstlerischen bzw. kulinarischen Bereich.
Was bedeutet Slope auf Deutsch?
Steigung.
Inwiefern ist ein Skalarprodukt anders als eine normale Zahl?
Ein Skalarprodukt ist ein mathematisches Objekt, welches man vielseitig interpretieren kann.
Was bedeutet altitude auf Deutsch?
Höhe.
Wie lautet die Definition der Skalarmultiplikation?
Wenn Vektor x die selbe Dimension wie y hat, so lautet das Produkt: (x→ , y→) = x→ * y→. Man multipliziert zeilenäquivalente Komponenten miteinander und addiert diese.
Welche Schreibweise nutzt man in der Schule, um ein Skalarprodukt zu kennzeichnen?
x→ o y→.
Welche Schreibweisen gibt es, um ein Skalarprodukt zu kennzeichnen?
(x, b), <x, b>, x o b.
Wie kann man außer der normalen Methode noch ein Skalarprodukt aus zwei Vektoren erzeugen?
Indem man den ersten Vektor transponiert und das Skalarprodukt durch das Anwenden der Falksche Schema bestimmt.
Was ist das besondere am Skalarprodukt eines transponierten Vektors?
Das Ergebnis ist eine gewöhnliche Zahl.
Was ist das Skalarprodukt eines n-Dimensionalen Vektors mit sich selbst?
Es entspricht dem Quadrat seines Betrags.
Ist ein Skalarprodukt symmetrisch bzw. kommutativ?
Ja, x→ x y→ = y→ x x→.
Ab wann sind zwei Vektoren orthogonal zueinander?
Wenn das Skalarprodukt Null ist.
Wie steht das Skalarprodukt zum Distributivgesetz?
Man kann das Distributivgesetz auch auf Skalarprodukte anwenden.
Wie kann man Faktoren/Koeffizienten der Skalarprodukte behandeln?
Man kann diese auch später mit dem Skalarprodukt multiplizieren.
Was bedeutet der Term Bilinearität?
Mit Bilinearität ist das Phänomen der Skalarprodukte gemeint, die man nach Summen aus Vektoren auflösen kann.
Was ist bei einem Skalarprodukt zu unternehmen, wenn eines der Vektoren komplexe Komponenten besitzt?
Dann wird je nach Fachgebiet 2 Definitionen der komplexen Konjugation angewendet.
Wie wird bei einem Skalarprodukt komplex konjugiert, wenn es sich um Vektoren in der Physik handelt?
SP(a, b) = a* x b.
Was ist beim Herausziehen von komplexen Zahlen in Skalarprodukten zu beachten?
Je nach Fachgebiet die erste oder zweite Zahl komplex konjugieren.
Wie ist der Zusammenhang zwischen dem Skalarprodukt zweier Vektoren und deren Beträgen bzw. den Winkel den sie einschließen?
cos(θ) = a ⋅ b / (|a| × |b|)
SP(a, b) = (|a| x |b|) x cos(θ)
Wie wird der Kosinussatz mit Hilfe der Vektoren interpretiert?
Seien a, b, c Vektoren. c² = |c|² = (a + b)² = a² + b² + 2ab = |a|² + |b|² + 2|a||b|cos(γ).
