Kapitel 3 - Lösen von Linearen Gleichungssystemen Flashcards
(18 cards)
Wie helfen Matrizen beim Lösen von Gleichungssystemen?
Man betrachtet die Koeffizienten als Komponenten einer Matrix und wendet dementsprechend Techniken der Matrizen an.
Wie betrachtet man die Zahlen nach dem Gleichzeichen eines LGS und die Unbekannten?
Als Komponenten von Vektoren.
Was ist eine Koeffizientenmatrix?
Die Matrix, die man mit Hilfe der Koeffizienten eines LGS erstellt.
Wie werden negative Koeffizienten, fehlende Variablen und fehlende Koeffizienten in der Koeffizientenmatrix dargestellt?
Negative als negative Zahlen, fehlende Koeffizienten als 1, fehlende Variablen als 0.
Was ist ein unterbestimmtes Gleichungssystem?
Ein Gleichungssystem mit weniger Gleichungen als Unbekannte, wobei die Matrix mehr Spalten als Zeilen hat.
Aus wie vielen Gleichungen besteht ein unterbestimmtes System in zwei Dimensionen?
Aus nur einer Gleichung, da zwei Dimensionen zwei Unbekannte x und y bedeuten und diese Relation nur aus einer Gleichung beschrieben wird.
Wie viele Lösungen könnte uns ein unterbestimmtes System liefern?
Keine Lösung oder unendlich viele.
Was stellt eine Gerade in drei Dimensionen dar?
Eine Ebene.
Ab wann ist ein Gleichungssystem überbestimmt?
Wenn mehr Gleichungen als Unbekannte vorhanden sind, wobei die Matrix mehr Zeilen als Spalten hat.
Aus wie vielen Gleichungen besteht ein überbestimmtes Gleichungssystem in drei Dimensionen?
Aus mindestens vier Gleichungen.
Wie viele Lösungen kann ein überbestimmtes Gleichungssystem haben?
Eine, mehrere oder gar keine.
Ab wann ist die Koeffizientenmatrix quadratisch?
Wenn die Anzahl der Variablen und Gleichungen äquivalent sind.
Als was kann man die Gleichungen in einem Gleichungssystem noch vorstellen, außer als Geraden?
Die Gleichungen könnten auch Ebenen darstellen.
Wie kann man die Reihenfolge der Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor ändern?
Indem man transponiert.
Was versteht man unter einer Äquivalenzumformung?
Die Veränderung des Aussehens einer Matrix, ohne seine Lösungsmenge zu verändern.
Was ist bei der Rechts- bzw. Links-Multiplikation von Matrizen zu beachten?
Multipliziert man von links, muss der rechte Faktor genauso viele Zeilen haben wie die linke Spalten. Multipliziert man von rechts, muss der linke Faktor genauso viele Spalten haben wie die rechte Zeilen.
Wie nennt sich das Verfahren, nach dem lineare Gleichungssysteme gelöst werden können?
Gaußscher Algorithmus oder auch Eliminationsverfahren.
Was ist Perimeter auf Deutsch?
Der Umfang eines 2D Objektes.
