La géométrie dans l'espace Flashcards Preview

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Flashcards in La géométrie dans l'espace Deck (39):
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Si deux plans distincts ont un point en commun, leur intersection est alors une droite.

Si deux plans distincts ont un point en commun, leur intersection est alors une droite.

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Le parallélisme

 

  • Deux droites parallèles à une même troisième droite sont parallèles entre elles.

  • Si une droite est parallèle à une seconde, alors elle est parallèle à tous les plans contenant cette seconde droite.

  • Si une droite est parallèle à deux plans sécants, elle est parallèle à leur droite d'intersection.

  • Si deux droites sécantes d'un plan sont parallèles à un second plan, les deux plans sont alors parallèles.

  • Deux plans parallèles à un même troisième plan sont parallèles entre eux.

 

Deux droites peuvent n'avoir aucun point en commun et ne pas être parallèles.

 

Toutes les propriétés de géométrie plane restent valables dans un plan de l'espace.

 

Le parallélisme

 

  • Deux droites parallèles à une même troisième droite sont parallèles entre elles.

  • Si une droite est parallèle à une seconde, alors elle est parallèle à tous les plans contenant cette seconde droite.

  • Si une droite est parallèle à deux plans sécants, elle est parallèle à leur droite d'intersection.

  • Si deux droites sécantes d'un plan sont parallèles à un second plan, les deux plans sont alors parallèles.

  • Deux plans parallèles à un même troisième plan sont parallèles entre eux.

 

Deux droites peuvent n'avoir aucun point en commun et ne pas être parallèles.

 

Toutes les propriétés de géométrie plane restent valables dans un plan de l'espace.

 
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Théorème du toit

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Droites orthogonales

  • Deux droites sont orthogonales s'il existe une parallèle à la première qui est perpendiculaire à la seconde.
    • Si deux droites sont parallèles, toute droite orthogonale à l'une est alors orthogonale à l'autre.

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Si deux droites sont parallèles, toute droite orthogonale à l'une est alors orthogonale à l'autre.

Si deux droites sont parallèles, toute droite orthogonale à l'une est alors orthogonale à l'autre.

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Droite orthogonale à un plan

Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan.

 

  • Une droite est orthogonale à un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.

  • Si deux droites sont parallèles, tout plan orthogonal à l'une est alors orthogonal à l'autre.

  • Si deux droites sont orthogonales à un même plan, elles sont alors parallèles.

  • Si deux plans sont parallèles, toute droite orthogonale à l'un est orthogonale à l'autre.

  • Si deux plans sont orthogonaux à une même droite, ils sont alors parallèles.

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  • Une droite est orthogonale à un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.

  • Si deux droites sont parallèles, tout plan orthogonal à l'une est alors orthogonal à l'autre.

  • Si deux droites sont orthogonales à un même plan, elles sont alors parallèles.

  • Si deux plans sont parallèles, toute droite orthogonale à l'un est orthogonale à l'autre.

  • Si deux plans sont orthogonaux à une même droite, ils sont alors parallèles.

 

  • Une droite est orthogonale à un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.

  • Si deux droites sont parallèles, tout plan orthogonal à l'une est alors orthogonal à l'autre.

  • Si deux droites sont orthogonales à un même plan, elles sont alors parallèles.

  • Si deux plans sont parallèles, toute droite orthogonale à l'un est orthogonale à l'autre.

  • Si deux plans sont orthogonaux à une même droite, ils sont alors parallèles.

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Plan médiateur

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Le plan médiateur d'un segment est formé de l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment.

Le plan médiateur d'un segment est formé de l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment.

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Vecteur de l'espace

Un vecteur de l'espace est défini par une direction de l'espace, un sens et une longueur.

 

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Vecteurs coplanaires

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Plan

Un plan est caractérisé, au choix, par :

  • Trois points non alignés

  • Un point et deux vecteurs non colinéaires

  • Deux droites sécantes

  • une droite et un point n'appartenant pas à cette droite

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Vecteurs orthogonaux

  • Vecteurs orthogonaux

    • Deux vecteurs de l'espace sont dits orthogonaux s'ils admettent des directions orthogonales.

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Coordonnées d'un point de l'espace

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Repère

31

Cordonée du milieu d'un sgement

32

Théorème: Distance

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Système d'équations paramétriques d'une droite

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Système d'équations paramétriques d'un plan

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Caractérisation du Produit scalaire

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Théorème :Expression analytique du produit scalaire

37

Déf: Vecteur normal à un Plan

38

Equation cartisienne d'un plan

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Equation cartésienne d'une sphère