Lezione 2021_10_22

Question 1

Definizione di insieme ordinato e di ordine totale

Question 2

Definizione di massimi e minimi, maggioranti e minoranti (con rispettiva notazione).
se un insieme ammette maggiorante, minorante, o entrambi, come si definisce?

Question 3

Unicità dei massimi

Question 4

Quando un insieme si definisce limitato?

Question 5

un sottoinsieme finito di un campo ordinato ammette maggiorante e minorante. dimostralo

Question 6

definizione di campo ordinato

Question 7

C è un campo ordinato?

Question 8

assioma di continuità e completezza

Question 9

definizione del campo dei numeri reali

Question 10

definizione di sup e inf. notazione per insiemi non limitati superiormente o inferiormente

Question 11

utilissima caratterizzazione del sup:
sia A un insieme superiormente limitato. allora A ammette sup=m tale che:
- m >= a per ogni a appartenente ad A
- per ogni epsilon maggiore di zero, Esiste a appartenente ad A tale che a > m - epsilon.

dimostralo

Answer 11

• m è maggiorante

- non esiste m più piccolo di quello che ho scelto, perchè m-epsilon non è maggiorante

Question 12

dimostrare che esiste x appartenente ad R tale che x^2 = 2