Optimisation/Extremums

Question 1

Une partie bornée

Answer 1

S’il existe une constante K telle que: ||M||

Question 2

Ouverts et fermés de R^n

Answer 2

Ouverts:

-ensemble sous la forme:
(f(x)<a>a)</a>

Fermés:

-ensemble sous la forme:
(f(x)_>a;f(x)</a>

Question 3

Les notions de dérivées partielles et de fonctions de classe C1

Answer 3

Ne marchent que sur un ouvert

Question 4

Une fonction continue sur un ensemble fermé borné

Answer 4

Admet un minimum et un maximum

Question 5

Condition nécessaire d’ordre 1

Answer 5

Ouvert, fonction classe C1

Si f admet un extremum local en un point xo alors xo est un point critique de f

Question 6

Théorème de Schwarz

Answer 6

Si f est de classe C2 sur omg alors G^2i,j=G^2j,i

Question 7

Matrice hessienne

Answer 7

• Matrice des dérivées partielles secondes

- Elle est symétrique

Question 8

Condition suffisante d’extremum local pour les fonctions de n variables

Answer 8

• Si Matrice hessienne ne possède que des valeurs propres strictement positives(+)->f Minimum local
• Et inversement

Question 9

Condition nécessaire d’extrémisme sous contrainte non critique

Answer 9

• q(Xo)=c

- tri f(Xo) colinéaire à tri q(Xo)

Question 10

f admet un maximum global en A si:

Answer 10

Pour tout X de R^n: f(X)