POTENČNA FUNKCIJA Flashcards
(6 cards)
1
Q
Definirajte potenčno funkcijo z naravnim eksponentom.
A
Potenčna funkcija z naravnim eksponentom je realna funkcija realne spremenljivke, podana s
predpisom f (x) = x^n , kjer je n ∈ ℕ.
2
Q
Potenčna funkcija s sodim pozitivnim eksponentom.
A
- Df = ℝ, Zf = [0, ∞)
- Soda funkcija
- Narašča [0, ∞), pada (−∞, 0]
- Pozitivna: ℝ − {0}, negativna: /
- m0 = 0, M0 = /, omejena navzdol
- Ničle: 0
- Začetna vrednost: f(0) = 0
- Ni injektivna, ni surjektivna.
3
Q
Potenčna funkcija s sodim negativnim eksponentom.
A
- Df = ℝ − {0}, Zf = (0, ∞)
- Soda funkcija
- Narašča (−∞, 0), pada (0, ∞).
- Povsod pozitivna
- m0 = 0, M0 = /, omejena navzdol
- Nima ničel.
- Nima zač. vrednosti.
- Ni injektivna, ni surjektivna.
4
Q
Potenčna funkcija z lihim pozitivnim eksponentom.
A
- Df = ℝ, Zf = ℝ
- Liha funkcija
- Povsod narašča
- Pozitivna: [0, ∞), negativna: (−∞, 0].
- m0 = /, M0 = /, ni omejena
- Ničle: 0
- Začetna vrednost: f(0) = 0.
- Injektivna, surjektivna, bijektivna.
- Asimptota: x=0
5
Q
Potenčna funkcija z lihim negativnim eksponentom.
A
- Df = ℝ − {0}, Zf = ℝ − {0}.
- Liha funkcija
- Povsod pada
- Pozitivna: (0, ∞), negativna: (−∞, 0).
- m0 = /, M0 = /, ni omejena
- Nima ničel
- Nima zač. vrednosti
- Injektivna, ni surjektivna.
- Asimptota: x=0
6
Q
Navedite osnovne razlike v lastnostih med potenčnimi funkcijami s sodim in potenčnimi
funkcijami z lihim naravnim eksponentom.
A
- Funkcije s sodimi eksponenti so sode, funkcije z lihimi lihe.
- Funkcije s sodimi eksponenti naraščajo in padajo, funkcije z lihimi pa so izključno padajoče/naraščajoče.
- Funkcije s sodimi eksponenti niso nikjer negativne, funkcije z lihimi pa so.
- Funkcije s sodimi eksponenti imajo m0 in so omejene navzdol, funkcije z lihimi pa niso.
- Funkcije z lihimi eksponenti imajo asimptote, ki jih funkcije s sodimi eksponenti nimajo.
- Funkcije z lihimi eksponenti so injektivne, funkcije s sodimi niso.
