Raciocinio Logico Matematico

Question 1

O que significa dizer que duas proposições são logicamente equivalentes?

Answer 1

Significa que elas possuem a mesma tabela-verdade, ou seja, apresentam os mesmos valores lógicos em todas as situações.

Question 2

Qual é a equivalência da condicional p→q pela contrapositiva?

Answer 2

p→q ≡ ~q→~p

Question 3

Qual é a equivalência da condicional p→q ?

Answer 3

p→q ≡ ~p∨q

Question 4

Qual é a equivalência da disjunção inclusiva p∨q ?

Answer 4

p∨q ≡ ~p→q

Question 5

Qual é a equivalente da negação da condicional p→q?

Answer 5

~(p→q) ≡ p∧~q

Question 6

Qual é a equivalência da bicondicional p↔q?

Answer 6

p↔q ≡ (p→q)∧(q→p)

Question 7

Qual é a equivalência da dupla negação?

Answer 7

~(~p) ≡ p (retorna o termo original)

Question 8

Qual é a equivalente da negação da conjunção p∧q (Lei de De Morgan)?

Answer 8

~(p∧q) ≡ ~p∨~q
Troca da conjunção, por disjunção inclusiva e negar os dois lados

Question 9

Qual é a equivalente da negação da disjunção p∨q (Lei de De Morgan)?

Answer 9

~(p∨q) ≡ ~p∧~q
De disjunção inclusiva para Conjunção e nega os dois lados

Question 10

Qual é a equivalência da conjunção de condicionais com mesmo consequente?

Answer 10

(p→r)∧(q→r) ≡ (p∨q)→r

Question 11

Qual é a equivalência da conjunção de condicionais com mesmo antecedente?

Answer 11

(p→q)∧(p→r) ≡ p→(q∧r)

Question 12

Como negar a conjunção p∧q de forma condicional?

Answer 12

~(p∧q) ≡ p→~q / q→~p
(nego o segundo elemento, independente da ordem, altero conjunção para condicional)

Question 13

Como negar a proposição: ‘Se João é feliz, então ele canta’?

Answer 13

João é feliz e ele não canta (p∧~q)
(mantenho o primeiro, troco por conjunção e nego o segundo)

Question 14

Como transformar a disjunção exclusiva pVq em equivalência?

Answer 14

pVq ≡ (~p) V (~q) / (~p) ↔ q
Manter a disjunção exclusiva e negar os dois lados.
ou trocar para Bicondicional e negar um dos lados.

Question 15

Como tranformar a bicondicional p↔q em equivalente ?

Answer 15

p↔q ≡ (p→q)∧(q→p)
Bicondicionais invertidas com conjunção.
“ir e voltar”

p↔q ≡ (~p) ↔ (~q)
Manter a Bicondicional e negar os dois lados

p↔q ≡ (~p) V q
p↔q ≡ p V (~q)
Trocar a bicondicional por disj. exclusiva e negar um dos lados

Question 16

Qual é a equivalente da negação da disjunção exclusiva pVq ?

Answer 16

~(pVq) ≡ p ↔ q
Trocar a disj. exclusiva por bicondicional ou
~(pVq) ≡ (~p) V q / p V (~q)
Manter a disj. exclusiva e negar um dos lados.

Question 17

Qual é a equivalente da negação da Bicondicional p↔q ?

Answer 17

~(p↔q) ≡ p V q
Trocar para disj. exclusiva

~(p↔q) ≡ (~p) ↔ q
~(p↔q) ≡ p ↔ (~q)
Manter a Bicondicional e e negar um lado

~(p↔q) ≡ (p∧~q) v (q∧~p)
Uma disj. inclusiva e duas conjunções invertidas com uma negação.