rozniczkowanie i calkowanie

Question 1

wzor dwupunktowy - postac i wyprowadzenie

Answer 1

wyprowadzenie:
rozwijamy funkcje w szereg fouriera, usuwamy wszystko po 1 pochodnej
przerzucamy na 2 strone i dzielimy

Question 2

jaka jest interpretacja geometryczna pochodnej numerycznej?

Answer 2

styczna do siecznej

Question 3

wzor 3 punktowy

Answer 3

rozwijamy oba punkty w szereg , odrzucamy i odejmujemy od siebie

Question 4

wzor 3 punktowy dla 2 pochodnej

Answer 4

tak samo rozwijamy ale zostawiamy 2 pochodna, dodajemy zeby usunac 1 pochodne

Question 5

kwadratury newtona-cotesa

Answer 5

dzielimy punkty na odcinki o stalej dlugosci

wyznaczamy wielomian interpolacyjny, calkujemy go
sumujemy wszystkie przedzialy

Question 6

metoda prostokatow

Answer 6

wielomian interpolacyjny - funkcja stala

de facto sumujemy pola prostokatow

Question 7

metoda trapezow

Answer 7

wielomian interpolacyjny - funkcja liniowa

Question 8

wzory simpsona

Answer 8

wielomian interpolacyjny z 2 ilorazem roznicowym,

Question 9

wzory cotesa

Answer 9

wymagaja dyskretyzacji przedzialu,

W(x)=O * X-1 *Y

Question 10

kwadratury gaussa

Answer 10

no zajebisty pomysl,
przeniesmy wszystko do przedzialu 0,1

podstawienie: x=b+a/2 +b-a/2t

znormalizowana funkcje przyblizamy wielomianem F(t)=a0+a1t+a2t^2+…+a_(2n-1) t(2n-1) - nieparzystego stopnia

zakladamy ze kazda calka z tego wielomianu w 0,1 jest rowna sumie wielomianu w punktach Gaussa wymnozej przez jakies wagi

rozbijamy ta sume i porownujemy z wartoscia calki

Question 11

metoda monte carlo

Answer 11

nasza funkcje obkladamy kwadratem,

w tym kwadracie z rokladu rownomiernego losujemy punkty

sprawdzamy ile punktow jest pod funkcja - liczymy prawdopodobienstwo

prawdopodobienstwo jest proporcjonalne do calki -> mamy wartosc calki