Séries de Fourier

Question 1

Cn(f) an(f) bn(f)

Answer 1

si f est C^m_2π cn(f) = 1/2π int(0 -> 2π, e^-intf(t)dt)

an(f) = 1/π int(0->2π,f(t)cos(nt)dt)

bn(f) = 1/π int(0->2π,f(t)sin(nt)dt)

Question 2

dérivation des Cn

Answer 2

si f est C¹ par morceaux alors

cn(f’) = incn(f)

Question 3

linéarité des cn

Answer 3

Les Cn sont linéaires

Question 4

théorème de dirichlet

Answer 4

si f est continue par morceaux et C1 par morceaux alors

( f(t^-) + f(t⁺) )/2 = Σcn(f)

en particulier si f est continue et de classe C1 par morceaux alors f(t) = Σcn(f)

Question 5

Théorème de Parseval