Sonstiges

Question 1

Warum ist Vollständigkeit erster Ordnung so wichtig?

Answer 1

Vollständigkeit 1. Ordnung garantiert für 2D/3D lineare Elastizität Konvergenz bei gleichmäßiger Netzverfeinerung, sofern keine Spannungssingularitäten auftreten und die DGL nicht entartet.

Question 2

Wie kann Spannungsverbesserung erreicht werden?

Answer 2

• Diagonalisierungsverfahren / “Jumping” - Strategien

Question 3

Benennen Sie die verschiedenen Definitionen von Fehlern.

Answer 3

Der Fehler einer Lösung mittels finiter Elemente uh bezüglich der exakten Lösung u ist durch die Differenz
e(x)=uh(x)-u(x) gegeben.

Fehler im Verschiebungsfeld:
e[u]=u-uh
–> u: analytische Lösung für die Verschiebungen

Fehler in den Dehnungen:
e[ε]=ε-εh
–> ε: analytische Lösung für die Dehnungen

Fehler in den Spannungen:
e[σ]=σ-σh
–> σ: analytische Lösung für die Spannungen

Question 4

Benennen Sie die Eigenschaften einer Norm ||v||

Answer 4

||v|| >= 0
||v||=0 v=0
||av|| = |a| * ||v||
||v+w|| <= ||v|| + ||w||

Question 5

Welche 4 verschiedenen Normen werden in der FEM hauptsächlich verwendet?

Answer 5

• H0 oder L2-Norm, die den Mittelwert der Funktion (Verschiebungen) berechnet
• HE-Norm, die die Verzerrungsenergie repräsentiert
• H1-Norm, die die totale Energie repräsentiert
• C0-Norm oder auch Maximumnorm

Question 6

Welche Form hat die typische Fehlerabschätzung?

Answer 6

||e||k <= C*h^p

• c von h unabhängige Konstante
• p ist die Konvergenzrate

Question 7

Von welchen fundamentalen Eigenschaften hängt die Konvergenz ab?

Answer 7

• Stabilität und Konsistenz

Question 8

Welche Fehleraussagen können bei Konvergenz getroffen werden?

Answer 8

||e||0 <= C0 *h²
||e||1 <= C1 * h
||e|| unendlich <= Cunendlich * h²

–> Verschiebungen konvergieren quadratisch, Verzerrungen und Spannungen konvergieren linear

Question 9

Wann versagen isoparametrische Elemente niedriger Ordnung?

Answer 9

• (nahezu) Inkompressibilität

- Biegung

Question 10

Was ist das Hu-Washizu-Prinzip?

Answer 10

• Erweiterte schwache Form durch spezielle Ansätze für Inkompressibilität oder Biegung
• -> höhere Variabilität bei Ansätzen
• Nachteil: Sehr viele FHG

Question 11

Wie kennzeichnet sich ein Q1P0-Element?

Answer 11

• Durch Aufspaltung des Dehnungstensors in volumetrischen und deviatorischen Teil
• Nachteil: Hydrostatischer Druck im Element

Question 12

Worin unterscheiden sich Bernoulli und Timoshenko in der Balkentheorie?

Answer 12

• Bernoulli:
  Ebenbleiben der Querschnitte
  schubsteif
• Timoshenko:
  Ebenbleiben der Querschnitte
  schubweich

Question 13

Welche Lösungsverfahren gibt es für zeitabhängige Probleme?

Answer 13

• Vorwärts-, Rückwärts- und Zentrale Differenzen

Question 14

Worauf sind die Modellannahmen der linearen FEM beschränkt?

Answer 14

• kleine Deformationen (Verschiebungen)
• kleine Dehnungen
• linear elastisches Materialverhalten
• Von der Deformation unabhängige Randbedingungen

Question 15

Worauf ist die lineare FEM nicht anwendbar?

Answer 15

geometrische Nichtlinearitäten in Form von:

• überlagerten Starrkörperbewegungen
• geometrischen Instabilitäten

materielle Nichtlinearitäten

• Elastoplastizität
• Viskoelastizität
• Schädigung

Randnichtlinearitäten

• Folgelasten
• Kontakt

Question 16

Was ist die Methode der Finiten Elemente?

Answer 16

Näherungsverfahren zur Lösung von gewöhnlichen und partiellen DGL’s.

Question 17

In welchen Bereichen wird die FEM verwendet?

Answer 17

• Strukturmechanik
• Fluid-Struktur-Interaktion
• Wärmeleitung