U11 Inferens for gennemsnit og forskelle mellem gennemsnit

Question 1

Konfidensintervaller

Answer 1

Bruges til at estimere, hvor sandsynligt det er, at et sandpopulationsgennemsnit falder inden for et bestemt interval baseret på stikprøvedata.

Et interval, der med en vis sandsynlighed (f.eks. 95%) indeholder det sande populationsgennemsnit.

Question 2

Hypotesetests

Answer 2

Bruges til at vurdere, om en påstand om populationen (f.eks. et gennemsnit) kan forkastes eller ej. Dette omfatter nulhypotesen (H₀) og alternativhypotesen (Hₐ).

En metode til at teste en påstand om populationen ved hjælp af stikprøvedata.

Nulhypotese (H₀): Den påstand, der testes (f.eks. μ = 5).

Alternativhypotese (Hₐ): Den modsatte påstand (f.eks. μ ≠ 5 eller μ > 5).

Question 3

t-fordelingen:

Answer 3

Anvendes i stedet for z-fordelingen, når populationsstandardafvigelsen er ukendt, især ved små stikprøver.

Question 4

Forskelle mellem gennemsnit

Answer 4

Logikken udvides til at sammenligne to gennemsnit for at afgøre, om der er en signifikant forskel mellem dem.

Question 5

Statistisk vs. substantiel signifikans

Answer 5

Understreger, at statistisk signifikans ikke altid betyder en praktisk betydningsfuld forskel, især ved store stikprøver.

Statistisk signifikans: En forskel, der ikke sandsynligvis skyldes tilfældigheder (p < α).

Substantiel signifikans: Den praktiske betydning af en forskel, uafhængigt af dens statistiske signifikans.

Question 6

Gennemsnit (μ og Ȳ)

Answer 6

Populationsgennemsnit (μ) og stikprøvegennemsnit (Ȳ).

Question 7

Standardfejl

Answer 7

Estimering af usikkerheden i stikprøvegennemsnittet

Question 8

En-sidet test:

Answer 8

Test, hvor alternativhypotesen kun ser i én retning (f.eks. μ > 5).

Question 9

To-sidet test

Answer 9

Test, hvor alternativhypotesen er ikke-specifik (f.eks. μ ≠ 5).

Question 10

z-fordeling:

Answer 10

Normalfordelingen, der bruges, når populationsstandardafvigelsen er kendt eller stikprøven er stor. (anvendes sjældent)

Question 11

p-værdi:

Answer 11

Sandsynligheden for at observere dataene, hvis nulhypotesen er sand. Lav p-værdi (typisk <0,05) indikerer, at H₀ kan forkastes.

Question 12

Signifikansniveau (α)

Answer 12

Den grænse, der bruges til at afgøre, om en p-værdi er signifikant (typisk 0,05)

Question 13

Frihedsgrader (df)

Answer 13

Antallet af uafhængige observationer i stikprøven, typisk n-1 for et gennemsnit

Question 13

Kausal inferens:

Answer 13

At afgøre, om en variabel direkte påvirker en anden

Question 13

Overlappende konfidensintervaller:

Answer 13

Hvis intervallerne overlapper, behøver forskellen ikke være statistisk signifikant, men mangel på overlap betyder altid signifikans.

Question 13

Standardafvigelse (σ og s):

Answer 13

Populationsstandardafvigelse (σ) og stikprøvestandardafvigelse (s).

Question 13

Systematiske fejl

Answer 13

Fejl, der ikke skyldes tilfældigheder, men f.eks. målefejl eller bias i dataindsamlingen.

Question 14

Type I-fejl

Answer 14

Falsk positiv: Afvisning af H0, selvom H0 er sand

Question 15

Type II-fejl

Answer 15

Falsk negativ: Accept af H0, selvom H0 er falsk

Question 16

Trin i hypotesetest

Answer 16

Indeholder 6 trin for en gyldig test:
1) Vurdering af antagelser: i.i.d og tilstrækkelig stor N
2) Opstilling af nul- og alternativhypoteser
3) Valg af test-statistisk (vi t-test)
4) Valg af kritisk værdi/signifikansniveau: Ofte p < 0.05
5) Dataindsamling og analyse
6) Fortolkning af p-værdi: Forkast eller acceptér H0?

Question 17

Best Linear Unbiased Estimator (BLUE)

Answer 17

Stikprøvegennemsnittet er BLUE
Matematisk betyder det, at stikprøvegennemsnittet har de mindste kvadrerede afvigelser fra populationsgennemsnittet af alle de mulige estimatorer herfor.
Det betyder altså, at gns. minimerer bias.

Question 18

Estimator

Answer 18

En matematisk regel eller funktion, som bruges til at estimere (dvs. komme med et bud på) en parameter i populationen.
F.eks. gennemsnittet, hvor ”reglen”/funktionen er summen af alle observationer divideret med antal observationer.