V12 Simulation von Warteschlangensystemen

Question 1

Warteschlangenregieme und Alltagsbeispiele

Answer 1

• FIFO (First-In-First-Out) –> Bankschalter
• LIFO (Last-In-First-Out) –> Aufzug
• SIRO (Selection in Random Order) –> Zufällige Auswahl
• RR (Round Robin) –> Bedienung nur für ein festgelegtes Zeitintervall, z.B. Anrufbeantworter
• Absolute Priorität –> Notaufnahme im Krankenhaus
• Relative Priorität –> Private Krankenversicherung

Question 2

Welche Bearbeitungsstrategien (des Servers) gibt es?

Answer 2

• Anzahl der bearbeiteten Objektklassen (Ein- und Mehrklassensystem)
• Zuteilungsart (sog. Scheduling) (Mehrklassensystem)
• Zugangsregeln

Question 3

Beschreibung eines Warteschlangenmodells mittels vierstelliger genormter Kendall-Notation (Funktionsschema)

Answer 3

A/Z/m/K

A(t) = Art der Verteilungsfunktion der Zwischenankunftszeiten
Z(t) = Art der Verteilungsfunktion der Bedienzeiten
m = Anzahl der Server
K = Speicherkapazität

Bei unendlicher Kapazität der Warteschlange wird der Parameter K weggelassen

Question 4

Was sind typische Fragestellungen, die durch die Modellierung und Simulation mit Warteschlangensystemen beantwortet werden können?

Answer 4

1. Wie lange dauert es im Mittel ein Produkt zu fertigen?
2. Wie ausgelastet sollten Maschinen sein, um gewissen Systemzeiten nicht zu überschreiten?
3. Wie viel Material ist durchschnittlich im Umlauf (WIP)?
4. Wie sollten die Puffer dimensioniert werden?
5. Welche Auswirkungen haben unvorhersehbare Rüst- und Wartungsvorgänge auf die Durchlaufzeit?

Question 5

Welche Variablen werden für die Analyse eines Warteschlangensystems verwendet und wie kann man sie bestimmen?

Answer 5

Ak = Ankunftszeit des k-ten Objekts oder Subjekts
Yk = Ak - Ak-1 = Zwischenankunftszeit des k-ten Objekts oder Subjekts (von Ankunft Objekt oder Subjekt k-1 bis Ankunft von Objekt oder Subjekt k)
Dk = Verlassenszeit/Abgangszeit des k-ten Objekts oder Subjekts
Wk = Wartezeit des k-ten Objekts oder Subjekts (von Ankunft bis Bedienung)
Zk = Bedienzeit des k-ten Objekts oder Subjekts (von Begin der Bedienung bis zum Verlassen des Systems)
Sk = Dk - Ak = Wk + Zk = Systemzeit des k-ten Objekts oder Subjekts (von Ankunft bis zum Verlassen des Systems)
X(t) = Schlangenlänge zum Zeitpunkt t