WK1 L__A05 - Mehrachsige Beanspruchung

Question 1

Was ist die Aufgabe der Festigkeitsberechnung?

Answer 1

Erfassung der Beanspruchung des Bauteils und Vergleich mit seiner Widerstandsfähigkeit

Question 2

Woraus setzt sich die Widerstandsfähigkeit eines Bauteiles zusammen?

Answer 2

• Festigkeitseigenschaften des Werkstoffes<div>- Gestalt + Abmessungen des Bauteils</div>

Question 3

Welche ökonomische Forderung soll durch die Festigkeitsberechnung erfüllt werden?

Answer 3

Geringster Materialaufwand bei größtmöglicher Betriebssicherheit

Question 4

Welche Schritte umfasst die Festigkeitsberechnung?

Answer 4

“<div>1. Bestimmung der äußeren Belastung nach Art, Größe, Richtung und zeitlichen Verlauf</div><div>2. Bestimmung der inneren Spannung aus der Belastung und der Gestalt + Abmessungen des Bauteils</div><div>3. Festlegung der zulässigen Spannung auf Grundlage der Werkstoffkennwerte, dem Sicherheitsbeiwert und der Art des möglichen Versagens (muss abgeschätzt wrden)</div><div>4. Vergleich der berechneten inneren Spannungen und der zulässigen Spannung</div><img></img>”

Question 5

Welche Bedingung muss in der Festigkeitsberechnung erfüllt sein?

Answer 5

σ ≤ σ_zul

Question 6

Wie viele Spannungsgrößen sind nötig, damit ein allgemeiner Spannungszustand vollständig bestimmt ist?

Answer 6

• Drei Normalspannungen<div>- Drei Schubspannungen</div>

Question 7

Wie lautet die Notation von Normalspannungen?

Answer 7

”- σ_xgreift senkrecht zu der Ebene mit x = const. an<div>- σ_ygreift senkrecht zu der Ebene mit y = const. an</div><div>- σ_zgreift senkrecht zu der Ebene mit z = const. an</div><div><img></img><br></br></div>”

Question 8

Wie lautet die Notation von Schubspannungen?

Answer 8

”- Erster Index: Lage der Schnittmitfläche mit Index = const.<div>- Zweiter Index: Richtung der Schubspannung</div><div><br></br></div><div>z.B. τ_xyliegt auf der Schnittfläche mit x = const. und in Richtung der y-Achse</div><div><img></img><br></br></div>”

Question 9

Was rufen Normalspannungen hervor?

Answer 9

Dehnungen bzw. Stauchungen

Question 10

Was wird durch Schubspannungen hervorgerufen?

Answer 10

Scherungen

Question 11

Was ergibt sich aus der Gleichgewichtslage des infinitesimalen Körperelementes für die Schubspannungen?

Answer 11

• Schubspannungen, die in benachbarten, zueinander senkrechten Schnittflächen liegen und deren Wirkungslinien sich schneiden, treten stets paarweise auf d.h. |τ_xy|=|τ_yx|<div>- Solche zugeordneten Schubspannungen zeigen entweder beide auf die gemeinsame Würfelkante oder von ihr weg</div>

Question 12

Wovon hängen die angreifen Normal- und Schubspannungen eines Körpers ab?

Answer 12

Von der Lage seiner Schnittfächen im Raum

Question 13

Was sind die sogenannten Hauptspannungen?

Answer 13

”- Für jeden Spannungszustand existieren drei paarweise senkrechte Richtungen, in denen die Schubspannungen verschwinden und die Normalspannungen maximal werden<div>- Sog. Hauptspannungsrichtungen</div><div>- Schubspannungen = 0</div><div>- Beispiel für den ebenen Zustand:</div><div><img></img><br></br></div>”

Question 14

Was ist bei der Notierung der Hauptspannungen zu beachten?

Answer 14

σ_I≥ σ_II≥ σ_III

Question 15

Was ist ein räumlicher Spannungszustand?

Answer 15

Wenn alle drei Hauptspannungen von 0 verschieden sind.

Question 16

Wann handelt es sich um einen ebenen Spannungszustand?

Answer 16

Wenn eine der drei Hauptspannungen verschwindet.

Question 17

Was ist das Problem mit Werkstoffkennwerten bei mehrachsiger Beanspruchung?

Answer 17

Werkstoffkennwerte für mehrachsige Beanspruchungen stehen i.d.R. nicht zur Verfügung, sondern sind nur für eindimensionale Fälle vorhanden (Zugversuch, Druckversuch, Biegeversuch, …)

Question 18

Was ist die Idee hinter Anstrengungshypothesen?

Answer 18

• Den komplexen mehrachsigen Zustand auf einen für die Festigkeit äquivalenten, fiktiv einachsigen Spannungszustand zurückzuführen<div>- Berechnung einer Vergleichsspannung σ_Vaus den Hauptspannungen σ_I,σ_II,σ_III</div><div>- Vergleich der Vergleichsspannung mit der ermittelten zulässigen Spannung für das Bauteil mit σ_V≤ σ_zul</div>

Question 19

Worin unterscheiden sich die einzelnen Anstrengungshypothesen und welche 3 sind heutzutage gebräuchlich?

Answer 19

• In der Erklärung für das Versagen des Werkstoffes<div>- Jede Hypothese hat daher ihren eigenen Anwendungsbereich<br></br><div><div><br></br></div><div>1.) Normalspannunshypothese (NH)</div><div>2.) Schubspannungshypothese (SH)</div><div>3.) Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH)</div></div></div>

Question 20

Wovon ist die Versagenart abhängig?

Answer 20

• Art der Beanspruchung<div>- Zeitlicher Verlauf der Beanspruchung</div><div>- Verformbarkeit vor Eintritt des Bruches</div>

Question 21

Was sagt die Normalspannungshypothese aus?

Answer 21

• Für die Beanspruchbarkeit eines Bauteiles ist allein die betragsmäßig größte Normalspannung entscheidend<div><br></br></div><div>σ_V= |σ|_max</div>

Question 22

Wie vollzieht sich das Versagen durch Normalspannungen?

Answer 22

• Werkstofftrennung senkrecht zur Richtung der größten Hauptspannung: Verformungloser Trennbruch oder Dauberbruch<div><br></br></div><div>- Zügige Beanspruchung: Wenn σ_I> R_m</div><div>- Schwingende Beanspruchung: Wenn σ_I> σ_A</div>

Question 23

Wann kann die Normalspannungshypothese angewandt werden und für welche Materialien?

Answer 23

• Wenn mit einem Bruch ohne plastische Verformung zu rechnen ist<div>- Bei spröden Materialien mit geringen bis nicht vorhandenen oder blockierten Verformungsmöglichkeiten z.B. für Grauguss geringer Festigkeit</div>

Question 24

Was ist die Idee hinter der Schubspannungshypothese?

Answer 24

Für das Versagen eines Bauteiles ist die betragsmäßig größte auftretende Schubspannung maßgebend.

Question 25

Wie kommt man auf die Spannung zur Berechnung der Schubspannungshypothese?

Answer 25

Es gilt der Zusammenhang: 

[$$]\tau_{max} = \frac{\sigma_{max} - \sigma_{min}}{2}[/$$]

mit dem Zusammenhang K = 2 τ_max = σ_I (zugehörige Normalspannung zur Schubspannung - zulässige Spannung ist als Hauptspannung ausgelegt) gilt:

[$$]\sigma_V = K = \sigma_{max} - \sigma_{min} = \sigma_I - \sigma_{III}[/$$]

Question 26

Welche Vorstellung steht hinter der Schubspannungshypothese und für welche Werkstoffe ist sie anwendbar?

Answer 26

- Plastische Formänderung aufgrund von Abgleitvorgängen im Kristallgitter

- Werkstoff versagt somit durch plastisches Fließen

- Quasi-statische Belastung: Wenn σ_V ≥ R_e

- Periodische Bewegung: Wenn σ_V ≥ σ_A

- Anwendbar für zähe Werkstoffe

Question 27

Welche Idee steckt hinter der Gestaltänderungsenergiehypothese und welche Versagensart ist hier entscheidend?

Answer 27

- Jeder Werkstoff hat nur eine begrenzte Speicherfähigkeit für die zur Gestaltänderung erforderliche elastische Energie

- Ist diese erschöpft kommt es zu plastischen Scherungen

- Quasi-statische Belastung: Wenn σ_V > R_e

- Periodische Belastung: Wenn σ_V > σ_A

Question 28

Wie lässt sich der Grenzwert für die Gestaltänderungsenergiehypothese berechnen?

Answer 28

- Mit Normalspannungen:

[$$]\sigma_V = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{(\sigma_I - \sigma_{II})^2+(\sigma_{II} - \sigma_{III})^2+(\sigma_{III} - \sigma_{I})^2}[/$$]

- Mit Schubspannungen:

[$$]\sigma_V = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\tau_I^2 + \tau_{II}^2 + \tau_{III}^2}[/$$]

Question 29

Für welche Werkstoffe wird die GEH angewandt?

Answer 29

Da sie wie die SH vom Versagen aufgrund plastischer Scherungen ausgeht, wird sie ebenfalls für zähe Werkstoffe angewandt.

Question 30

Wie sehr unterscheiden sich die SH und die GEH in ihren Ergebnissen?

Answer 30

[$$]1 \leq \frac{\sigma_{vSH}}{\sigma_{vGEH}} \leq 1,155[/$$]

d.h. maximal um 15%, wobei immer 

[$$]\sigma_{vSH} \geq \sigma_{vGEH} [/$$]

Question 31

Warum verwendet man häufiger die GEH als die SH?

Answer 31

- Einfacheres Rechnen

- Mit der GEH begeht man allenfalls einen Fehler zur sicheren Seite

Question 32

Wie groß ist der maximale Unterschied zwischen SH und GEH?

Answer 32

Maximal 15 %

Question 33

Welche Vorgangsweise wählt man, wenn man einen Spannungszustand eines Behälters bewerten will?

Answer 33

- Spannungen berechnen

- Hauptachsentransformation um auf Hauptspannungen zu kommen

- Berechnung der Vergleichsspannung aus den Hauptspannungen 

- Vergleich mit der zulässigen Spannung