Zweierkomplement

Question 1

Warum stellt man binäre Zahlen nicht einfach mit Vorzeichen (0 = positiv, 1 = negativ) dar?

Answer 1

Weil es Berechnungen fehleranfällig macht und die Zahl Teil der Summe wird. Beispiel:

00000110 = 6
10000011 = (-)3
__
10001001 = -9
-> falsch

Question 2

Wie wird beim Zweierkomplement umgewandelt?

Answer 2

Zahl invertieren, dann um 1 addieren

Question 3

Warum muss die Anzahl der Stellen beim Zweierkomplement fest definiert sein?

Answer 3

Weil beim Rechnen sonst ein Übertrag entstehen kann, der das Vorzeichen verändert. Der Überhang verfällt also immer.

Question 4

Wie addiert man eine positive und eine negative Zahl im Zweierkomplement?

Answer 4

Negative Zahl invertieren, dann +1, dann beide Werte zusammenaddieren.

Wenn das höchstwertige Bit (ganz links) eine 0 ist, ist das Ergebnis positiv. Wenn es eine 1 ist, ist das Ergebnis negativ.

Negative Zahlen müssen zuruckgewandelt werden (inv. +1). Das negative Vorzeichen wird entsprechend im Hinterkopf gehalten.

Question 5

Wie wird im Zweierkomplement multipliziert?

Answer 5

Bei negativen Dezimalzahlen wird Vorzeichen einfach weggelassen. Dann normal multiplizieren.

Sind Ausgangswerte im Dezimalsystem Minus * Plus, dann muss Ergebnis invertiert und +1 gerechnet werden. Ansonsten bleibt Ergebnis bestehen, weil es sich um eine positive Zahl handelt.