10 Системи двох лінійних рівнянь з двома змінними -- 03 Метод алгебраїчного додавання

Question 1

Приклад:

Answer 1

Розв'язати систему рівнянь
{3x−y=9,
{2x+y=11.  
1. Коефіцієнти при змінній  y  є протилежними числами тому додаємо почленно ліві й праві частини рівнянь.
\+{3x−y=9
\+{2x+y=11
(3x−y)+(2x+y)=9+11
3x−y+2x+y=20
5⋅x=20
x=20:5
x=4
2. Підставимо знайдене значення  x  у друге рівняння системи і знайдемо  y.
2⋅x+y=11
2⋅4+y=11
8+y=11
y=11−8
y=3
Відповідь:  (4;3).

Question 2

Приклад 2:

Answer 2

Розв'язати систему рівнянь:   
{5x+6y=0,
{3x+4y=4.
1. У даній системі немає протилежних або рівних коефіцієнтів, тому, щоб позбутися змінної x, помножимо перше рівняння на 3, а друге на 5 і віднімемо почленно друге рівняння від першого.
 {5x+6y=0,|⋅3
 {3x+4y=4;|⋅5

−{15x+18y=0,
−{15x+20y=20;

(15x+18y)−(15x+20y)=0−20,
15x+18y−15x−20y=−20,
−2⋅y=−20,
y=−20:(−2),
y=10.
2. Підставимо знайдене значення y в перше рівняння системи і знайдемо x.
5x+6y=0,
5x+6⋅10=0,
5x+60=0,
5x=−60,
x=−60:5,
x=−12.
Відповідь:  x=−12, y=10.