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Multivariate Verfahren > VL 4 - Multiple Regression II > Flashcards

VL 4 - Multiple Regression II Flashcards

1
Q

Ist der Determinationskoeffizient (R²) in der Stichprobe ein erwartungstreuer Schätzer des der Population?

A

Nein

–> R² überschätzt P² (rho)

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2
Q

Was prüft der F-Test zur Signifikanzprüfung von R² in der MR?

A

Liefern die Prädiktoren (zusammen) einen signifikanten Beitrag zur Vorhersage des Kriteriums?

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3
Q

Was ist die H0 vom F-Test zur Signifikanzprüfung von R² in der MR?

A
  1. Determinationskoeffizient d. Population (P²) = 0

ODER

  1. Alle Regressionsgewichte = 0
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4
Q

Ist das Regressionsgewicht in der Stichprobe ein erwartungstreuer
Schätzer des Regressionsgewichtes in der Population? (MR)

A

Ja

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5
Q

Was wird beim Signifikanztest für die einzelnen Regressionskoeffizienten bj geprüft? (MR)

A

ob / welches der Regressionsgewichte sich von Null unterscheiden

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6
Q

Der F-Test zur inkrementellen Validität eines Prädiktors ist mathematisch äquivalent zum …

A

t-Test auf Signifikanz des Regressionskoeffizienten dieses
Prädiktors (MR)

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7
Q

Was ist das Inkrement/Nützlichkeit eines Prädiktors?

A

“Wieviel Varianz erklärt ein Prädiktor zusätzlich zu allen anderen Prädiktoren?“

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8
Q

Wie verhält sich das Konfidenzintervall (CI) der Regressionsgeraden?

A

ist schmaler in der Mitte und breiter an den Rändern

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9
Q

Warum kann R² als eine Effektgröße verwendet werden?

A

weil es ein standardisiertes Maß ist

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10
Q

Was ist die Teststärke/Power?

A
  • Wahrscheinlichkeit, einen Effekt aufzudecken, den es tatsächlich gibt
  • Wahrscheinlichkeit für ein signifikantes Ergebnis, wenn die H0 tatsächlich nicht gilt
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11
Q

Was beeinflusst die Teststärke/Power? (3)

A
  • Effektgröße (vorgegeben)
  • Signifikanzniveau (meist 5 %)
  • Stichprobengröße (kann von uns beeinflusst werden)
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12
Q

Was muss ich alles festlegen um in einer a-priori Poweranalyse mir die optimalen Stichprobegröße berechnen zu lassen (benötigte Parameter)? (4)

A
  • Signifikanzniveau (alpha)
  • Power (1 - b)
  • Erwarteter Determinationskoeffizient (R² bzw. f², Effektgröße)
  • Anzahl der Prädiktoren
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13
Q

Was ist die theoriegeleitete Auswahl an Prädiktoren?

A

Alle Variablen werden in die Regressionsgleichung aufgenommen, von denen man aus theoretischen Überlegungen einen Beitrag erwartet

–> Reihenfolge hängt von Fragestellung ab

–> oft blockweise aufgenommen (hierarchische Regression)

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14
Q

Was sind die Ziele der datengesteuerten Variablenauswahl (2)?

A
  • Maximierung d. Varianzaufklärung
  • Sparsamkeit
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15
Q

Was sind die 3 Strategien d. datengesteuerten Auswahl?

A
  • Vorwärtsselektion
  • Rückwärtselimination
  • schrittweise Regression (= Kombination von Vorwärtsselektion und Rückwärtselimination)
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16
Q

Gelangen die 3 Strategien d. datengesteuerten Auswahl zur selben Variablenauswahl?

A

optimalerweise ja, aber in kleinen Stichproben können sich die Ergebnisse unterscheiden

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17
Q

Was passiert bei der Vorwärtsselektion?

A
  1. alle potentiellen Prädiktoren werden spezifiziert
  2. dann wird schrittweise immer diejenige Variable in das Modell aufgenommen, die das größte Inkrement zeigt.
  3. solange, bis weitere Prädiktoren nicht mehr signifikant sind
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18
Q

Was passiert bei der Rückwärtselimination?

A
  1. alle Prädiktoren werden in das Modell aufgenommen
  2. dann wird schrittweise immer diejenige Variable aus dem Modell entfernt, die das geringste und nicht-signifikante Dekrement zeigt.
  3. solange, bis nur noch signifikante Prädiktoren verbleiben
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19
Q

Was passiert bei der schrittweisen Regression?

A
  1. Während einer Vorwärtsselektion wird nach jedem Schritt überprüft, ob ein Prädiktor nicht-signifikant geworden ist
  2. Dieser wird dann entfernt.
  3. Solange, bis kein Prädiktor mehr aufgenommen werden kann, der noch einen zusätzlichen Beitrag leistet und kein nicht-signifikanter Prädiktor im Modell ist
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20
Q

Was ist das Ziel der theoriegeleiteten Auswahl?

A

Test von theoretischen Modellen

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21
Q

Welches Risiko besteht bei der theoriegeleiteten Auswahl?

A

Overfitting (Aufnahme statistisch irrelevanter Prädiktoren)

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22
Q

Wie ist die Effizienz d. theoriegeleiteten Auswahl?

A

Weniger effiziente Vorhersage von
Merkmalen

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23
Q

Welche Methode d. Auswahl von Prädiktoren wird bei der Überprüfung von Zusammenhangs-Hypothesen bevorzugt?

A

theoriegeleitete Auswahl

24
Q

Welches Risiko besteht bei der datengesteuerten Auswahl? (2)

A
  • Capitalizing on Chance (Auswahl wird von Stichprobenfehlern beeinflusst)
  • Underfitting (Ausschluss theoretisch relevanter Prädiktoren)
25
Q

Was ist die Kreuzvalidierung eines Modells?

A

Ein Modell, das an einer Stichprobe entwickelt wurde, wird bei einer anderen Stichprobe eingesetzt

26
Q

Was sind 3 Modellannahmen/ Voraussetzungen des Signifikanztests der EINFACHEN Regression?

A
  1. Homoskedastizität
  2. Normalverteilte Residuen
  3. Unabhängigkeit der Fehler
27
Q

Was sind 5 Voraussetzungen der multiplen Regression?

A
  1. Korrekte Spezifikation des Modells
  2. Messfehlerfreiheit der UVs (perfekte Reliabilität)
  3. Normalverteilung der Residuen
  4. Homoskedastizität (Varianzgleichheit)
  5. Unabhängigkeit der Residuen
28
Q

Wie überprüft man die Voraussetzung d. korrekten Spezifikation d. Modells (MR)? (3 Möglichkeiten)

A
  • Bivariate Streudiagramme
  • Residuendiagramme
  • LOWESS-Anpassungslinie
29
Q

Wozu kann underfitting (=Auslassen wichtiger Prädiktoren) führen?

A

kann insgesamt zu falscher Interpretation der Ergebnisse führen

30
Q

Wozu führt Overfitting (=Aufnahme irrelevanter Prädiktoren)? (2)

A
  • verzerrte Schätzung der Regressionsgewichte
  • Prognosefehler und Kreuzvalidierungsfehler werden mit
    zunehmender Anzahl irrelevanter Prädiktoren größer
31
Q

Wie vermeidet man overfitting?

A

durch Signifikanzprüfung der Prädiktoren und Elimination irrelevanter Prädiktoren

32
Q

Was sind Konsequenzen von inkorrekter Modellspezifikation?

A
  • Verzerrte Schätzung der Regressionskoeffizienten
  • Verzerrte Schätzung der Standardfehler
    -> möglicherweise verringerte Teststärke
33
Q

Wie lässt sich die Größe des Messfehlers der UVs (Prädiktoren) bestimmen?

A

Reliabilität

34
Q

Was sind zwei Möglichkeiten die Messfehlerfreiheit der UVs zu gewährleisten?

A
  • möglichst reliable Skalen auswählen
  • nicht zu wenige Items verwenden (Reliabilität steigt mit Anzahl an Items)
35
Q

Was sind Konsequenzen von der Verletzung d. Voraussetzung d. Messfehlerfreiheit der UVs?

A
  • Verzerrte Schätzung der Regressionskoeffizienten
  • Verzerrte Schätzung der Standardfehler
36
Q

Was sind Konsequenzen von der Verletzung d. Voraussetzung d. Normalverteilung d. Residuen?

A

korrekte Schätzung der Regressionsgleichung ABER falsche Schätzung der Standardfehler bei kleinen Stichproben

37
Q

Worauf kann die Verletzung d. Voraussetzung d. Normalverteilung d. Residuen auch hinweisen?

A

Fehlspezifikation d. Modells

38
Q

Wie prüft man die Voraussetzung d. Normalverteilung d. Residuen? (3)

A
  • Histogramm der Residuen
  • PP-Plot
  • QQ-Plot
39
Q

Was bedeutet Homoskedastizität?

A

= gleiche Varianzen der AV für alle Ausprägungen der Prädiktoren
= gleiche Varianzen der Residuen für alle Ausprägungen der Prädiktoren

40
Q

Was sind Konsequenzen von der Verletzung d. Voraussetzung d. Homoskedastizität?

A

korrekte Schätzung der Regressionsgleichung ABER falsche Schätzung der Standardfehler

41
Q

Wie prüft man die Voraussetzung d. Homoskedastizität?

A

Residuenplot

42
Q

Wobei hilft das Anschauen des Residuenplots?

A
  • hilft bei der Entdeckung von Fehlspezifikationen des Modells
  • hilft bei der Entdeckung von Heteroskedastizität
43
Q

Worauf weist ein trichterförmiger Verlauf d. Residuenplots hin?

A

Heteroskedastizität

44
Q

Worauf weist eine bestimmte Gestalt d. Residuenplots hin?

A

Fehlspezifikation des Modells

45
Q

Was sind Konsequenzen von der Verletzung d. Voraussetzung d. Unabhängigkeit d. Residuen?

A

korrekter Schätzung der Regressionsgleichung, ABER (deutliche) Unterschätzung der Standardfehler

46
Q

Wann ist die Voraussetzung d. Unabhängigkeit d. Residuen verletzt?

A

wenn sich bestimmte Werte der AV/ Residuen systematisch ähnlicher sind als andere

–> bei mehrstufiger Stichprobenauswahl (Klumpenstichprobe)
–> bei serieller Abhängigkeit (Daten im Zeitverlauf)

47
Q

Was schafft Abhilfe bei abhängigen Residuen?

A

Gründe für Abhängigkeit ins Modell aufnehmen (Zeitreihenanalysen, Mehrebenenmodelle)

48
Q

Definition: Multikollinearität

A

Hohe multiple Korrelation zwischen einem Prädiktor und den anderen Prädiktoren

49
Q

Wozu führt Multikollinearität?

A

verzerrte Schätzung des Regressionsgewichtes (großer Standardfehler)

50
Q

Wann tritt sehr hohe Multikollinearität auf? (3)

A
  • wenn ein Prädiktor in die Berechnung eines anderen eingeht (Interaktionseffekt (Moderator); nicht-lineare Effekte)
  • wenn mehrere Indikatoren eines Konstrukts o. zweier sehr ähnlicher Konstrukte als UVs verwendet werden
  • wenn ein ähnliches o. das gleiche Maß zu mehreren Messzeitpunkten erhoben und alle als UVs verwendet werden
51
Q

Wie wird der Toleranzfaktor (TOL) berechnet?

A

1 - R²

52
Q

Was bedeutet TOL = 0 und TOL = 1?

A
  • 0 (R²=1) –> exakte Multikollinearität
  • 1 (R²=0) –> Prädiktor Xj mit anderen Prädiktoren unkorreliert
53
Q

Was sind zwei Wege Multikollinearität zu bestimmen?

A
  1. Toleranzfaktor
  2. Varianzinflations-Faktor (VIF)
54
Q

Wie wird der Varianzinflations-Faktor (VIF) berechnet?

A

1/TOL

55
Q

Ab welchem VIF besteht (sehr) hohe Multikollinearität?

A
  • VIF > 10 sehr hohe Multikollinearität
  • VIF > 5 hohe Multikollinearität
56
Q

Was sind 4 Möglichkeiten der Reduktion von Multikollinearität?

A
  • Zentrierung
  • Eliminierung von Prädiktoren
  • Aggregation
  • Faktorenanalytische Reduktion
57
Q

Ab welchem TOL-Faktor gibt es eine (sehr) hohe Multikollinearität?

A

TOL < .20 / .10

Multivariate Verfahren (11 decks)

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