Билет 13

Question 1

13 билет

Верхняя (нижняя) грань ф-ции

Answer 1

Верхняя (нижняя) грань мн-ва M (f|Д -> M) значений ф-ии f называется верхней (нижней) гранью ф-ии f и обозначается sup f(x) (inf f(x))

Question 2

13 билет

Условия sup f(x) = a; inf f(x) = b

Символьная запись

Answer 2

sup f(x) = a:
1) ∀ x ∈ Д|f(x) ≤ a (т.е. ограничивает f(x) сверху)
2) ∀ ε > 0 ∃ x ∈ Д| f(x) ≥ a - ε (т.е. число a наименьшее из таких)
inf f(x) = b:
1) ∀ x ∈ Д|f(x) ≥ b
2) ∀ ε > 0 ∃ x ∈ Д| f(x) < b + ε

Question 3

13 билет

Теорема о существовании конечной верхней и нижней граней

Формулировка теоремы

Answer 3

Ограниченная сверху (снизу) числовая функция имеет конечную верхнюю (нижнюю) грань