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Physique > Électromagnétisme > Flashcards

Électromagnétisme Flashcards

1
Q

Force de Coulomb (force exercée par une charge immobile q₁ placée en M₁ sur une charge immobile q₂ placée en M₂)

A 
F = q₁*q₂/(4πε₀*r²) * ur
r = ||M₁M₂||
ur = M₁M₂/r
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2
Q

Interprétation de Faraday

A

F = q*E(M)

où q est une charge placée en M

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3
Q

Lien champ-potentiel

A

E = -grad(V)
Pour un ensemble de charges ponctuelles :
V(M) = ∑ qᵢ / (4πε₀*rᵢ)

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4
Q

Champ créé par N charges ponctuelles

A

E(M) = 1/(4πε₀) * ∑ qᵢ*uᵢ / (rᵢ)² (en V.m-1)
avec rᵢ = ||MᵢM||
uᵢ = MᵢM / rᵢ

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5
Q

Théorème de Gauss (électrostatique)

A

Pour toute surface fermée, le flux de champ électrostatique au travers de cette surface vaut la charge contenue à l’intérieur divisée par ε₀
∯ E.dSext = qint / ε₀

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6
Q

Théorème de Gauss gravitationnel

A

∯ g.dSext = -4πG*mint

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7
Q

Dipôle électrique : moment dipolaire

A

p = q*NP (en C.m)

p et NP sont des vecteurs

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8
Q

Potentiel créé par un dipôle électrostatique

A

V(M) = pcosθ / (4πε₀r²) = p.ur / (4πε₀*r²)

avec p le moment dipolaire

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9
Q

Équation de Maxwell-Thomson

A

B est à flux conservatif : div B = 0

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10
Q

Équation de Maxwell-Gauss

A

Théorème de Gauss : div E = ρ/ε₀

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11
Q

Équation de Maxwell-Faraday

A

Induction, rot E = - ∂B/∂t

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12
Q

Équation de Maxwell-Ampère

A

rot B = μ₀j + μ₀ε₀*∂E/∂t

j est un vecteur et j = ∑ρᵢvᵢ = ∑nᵢqᵢ*vᵢ

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13
Q

Équation locale de conservation de la charge

A

div j + ∂ρ/∂t = 0

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14
Q

Théorème de Green-Ostrogradski

A

Le flux du vecteur A au travers d’une surface fermée, orientée S vaut l’intégrale triple sur le volume de div A
∯ A•dSext = ∫∫∫div A dτ

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15
Q

Théorème de Stokes-Ampère

A

La circulation de A le long d’une courbe fermée orientée C vaut le flux de rot A au travers de S (S s’appuyant sur C)
∮A•dl = ∫∫(rot A)•dSext

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16
Q

Équation de Poisson du potentiel

A

ΔV + ρ/ε₀ = 0
avec ΔV = div(grad V) = Laplacien V
Δf = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² + ∂²f/∂z² (en coordonnées cartésiennes)

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17
Q

E = - grad V (équivalence)

A

<=> rot E = 0

18
Q

Capacité d’un condensateur plan

A

C = Q/U = ε₀*S/e

19
Q

Champ magnétique créé par un solénoïde ∞

A

Bext = 0
Bint = μ₀In*uz
avec n le nombre de spires par unité de longueur

20
Q

Champ magnétique créé par un fil ∞

A

B = μ₀I/(2πr) * uθ

21
Q

Champ magnétique créé par un fil cylindrique de rayon a

A

r ≥ a : μ₀*I/(2πr) * uθ

r < a : μ₀Ir/(2πa²) * uθ

22
Q

Puissance volumique donnée par le champ e.m à la matière

A

Pvol = ρ*E.v = j.E

23
Q

Loi d’Ohm locale

Conséquence pour la puissance volumique donnée par le champ e.m à la matière dans le cas des conducteurs ohmiques

A 
j = σE    (j et E sont des vecteurs et σ la conductivité du milieu en Ω⁻¹.m⁻¹)
Pvol = σE²
24
Q

Énergie stockée dans un condensateur

A

Ue = 0.5CU² = 0.5ε₀E² * V

25
Q

Inductance d’une bobine

A

L = μ₀hπ(n²)(R²)

avec n le nombre de spires par unité de longueur et h la longueur

26
Q

Énergie stockée dans une bobine

A

Um = 0.5LI² = B²/(2μ₀) * V

27
Q

Vecteur de Poynting (déf, unité, expression)

A

π tel que le flux de π au travers de la surface S soit égal à la puissance e.m rayonnée au travers de S
∫∫π•dS = Pray
Unité de π : W.m⁻²
π = [E (vect) B] / μ₀

28
Q

Bilan local d’énergie e.m

A

∂uem/∂t + div π + j.E = 0

avec uem = 0.5(ε₀E² + B²/μ₀) densité d’énergie électromagnétique

29
Q

Théorème d’Ampère (en statique)

A

∮B.dl = μ₀*Ienlacé
La circulation du champ magnétique B le long d’une courbe C quelconque, orientée et fermée, que l’on appelle contour d’Ampère, est égale au produit de μ₀ et de la somme algébrique des courants qui traversent la surface délimitée par C (courants enlacés)

30
Q

Le circuit enlace un courant volumique j : intensité enlacée

A

Ienlacée = ∫∫j.dS

31
Q

Symétrie pour B

A

Si une distribution de courants admet un plan de symétrie P alors c’est un plan d’antisymétrie pour B. En particulier si M est dans P, B(M) est orthogonal à ce plan.

32
Q

Antisymétrie pour B

A

Si une distribution de courants admet un plan P d’antisymétrie alors c’est un plan de symétrie pour B. En particulier si M est dans P, B(M) est contenu dans P.

33
Q

Symétrie pour E

A

Si P plan de symétrie des charges et M dans P, E(M) est contenu dans P

34
Q

Antisymétrie pour E

A

Si P plan d’antisymétrie des charges et M dans P, E(M) est orthogonal à P

35
Q

Champ E entre deux potentiels séparés de d

A

E ≈ ΔV / d

36
Q

Définition d’une ligne de champ, condition pour tracer une carte de champ et trois propriétés de la carte de champ

A

Ligne de champ : courbe qui en tout point M est // à E(M) (elle est orientée)
Condition pour tracer une carte de champ : E doit rester // au plan de la carte (il suffit de prendre un plan de symétrie des charges)
1) V décroît strictement le long d’une ligne de champ
2) Une ligne de champ ne se referme jamais sur elle-même
3) Les lignes de champs sont perpendiculaires aux équipotentielles

37
Q

Dipôle électrique placé dans un champ uniforme : couple subi et énergie potentielle.
Valable dans le cas d’un champ non uniforme ?

A

Γ = p∧E
Ep = -p.E
où p est le moment dipolaire
Ces relations restent valables dans le cas d’un champ non uniforme.

38
Q

Force de Laplace

A 
dF = i*dl∧B
F = q*v∧B
39
Q

Moment dipolaire pour un dipôle magnétique et champ engendré par ce dipôle

A 
m = I*S (S est orientée)
B = (μ₀*m/4πr³) (2cosθ ur + sinθ uθ + 0 uz)
40
Q

Dipôle magnétique placé dans un champ uniforme : couple subi et énergie potentielle.
Valable dans le cas d’un champ non uniforme ?

A

Γ = m∧B
Ep = -m.B
où m est le moment dipolaire
Ces relations restent valables dans le cas d’un champ non uniforme.

41
Q

Présence de charges surfaciques : relation entre le champ au dessus et celui en dessous de la surface

A

E(z>0) - E(z<0) = σ/ε₀ uz

42
Q

Présence de courants surfaciques : relation entre le champ au dessus et celui en dessous de la surface

A

B(z>0) - B(z<0) = μ₀j ∧ uz

Physique (16 decks)

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