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Physique > Optique > Flashcards

Optique Flashcards

1
Q

Loi de Descartes sur la réflexion

A

Le rayon réfléchi est contenu dans le plan d’incidence

Le rayon réfléchi est symétrique au rayon incident par rapport à la normale à l’interface : i’ = -i

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Q

Loi de Descartes sur la réfraction

A

Le rayon réfracté est contenu dans le plan d’incidence

L’angle de réfraction i₂ est lié à l’angle d’incidence i₁ par : n₁ * sin i₁ = n₂ * sin i₂

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3
Q

Condition d’existence du rayon réfracté

A

Si n₁ < n₂, le rayon réfracté existe toujours
Si n₁ > n₂ , il y a réflexion totale lorsque l’angle d’incidence i₁ est plus grand que l’angle de réfraction limite iL, tel que : sin iL = n₂ / n₁

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4
Q

Principe du retour inverse

A

Tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut l’être dans le sens opposé

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5
Q

Propriétés géométriques des rayons

A

Tout rayon parallèle à l’axe optique avant la lentille passe par F’ après la lentille
Tout rayon parallèle à l’axe optique après la lentille passe par F avant la lentille
Un rayon passant par le centre optique n’est pas dévié

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6
Q

Formule de conjugaison de Newton

A

FA * F’A’ = -f’²

γ = A’B’ / AB = - F’A’ / f’ = f’ / FA

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7
Q

Formule de conjugaison de Descartes

A 
1/f' = 1/OA' - 1/OA
γ = A'B' / AB = OA' / OA
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8
Q

Condition d’existence d’une image réelle d’un objet réel

A

Si lentille divergente : impossible

Sinon AA’ > 4f’

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9
Q

Méthode de Silberman

A

f’ = Dm / 4

où Dm est la distance minimale objet-écran qui donne une image

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10
Q

Méthode de Bessel

A

f’ = (D² - d²) / 4D
où D est la distance objet-écran et d la distance entre deux positions de la lentille permettant une image nette sur l’écran

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11
Q

Vergence pour un doublet mince de lentilles

A

V = V₁ + V₂

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12
Q

Vergence pour un doublet d’épaisseur e de lentilles

A

Formule de Gullstrand

V = V₁ + V₂ - eV₁V₂

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13
Q

Stigmatisme rigoureux pour un couple de points A et A’

A

Tous les rayons issus de A passent par A’ après la traversée du système. On dit que A et A’ sont conjugués

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14
Q

Aplanétisme

A

Stigmatisme pour un ensemble de points situés dans un plan. Il y a par exemple aplanétisme dans le cas d’un miroir plan

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15
Q

Conditions de Gauss et conséquences

A

Un système optique centré fonctionne dans les conditions de Gauss si tous les rayons sont paraxiaux, ie :

  • ils frappent les dioptres au voisinage du sommet (= intersection entre le dioptre et l’axe)
  • ils sont peu inclinés par rapport à l’axe optique

Conséquence : stigmatisme approché et aplanétisme pour le système

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16
Q

“focale” du miroir sphérique

A

f’ = R/2

où R est le rayon de courbure

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17
Q

Lien entre f’ et convergence

Définition de la vergence

A

f’ > 0 <=> lentille convergente

Vergence V = 1/f’ s’exprime en dioptrie, δ = m⁻¹

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18
Q

Énergie transportée par un photon

Quantité de mouvement du photon

A 
E = h*ν (Relation de Planck-Einstein)
p = h/λ (Relation de De Broglie)
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19
Q

Lien largeur spectrale de la source et temps de cohérence (= durée moyenne d’un train d’ondes)

A

Δt * Δν ≈ 1

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20
Q

Condition de l’optique géométrique

A

λ &laquo_space;r

où r est la limitation spatiale du faisceau (= taille rayon)

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21
Q

Intensité lumineuse

A

I(M) = < s²(M, t) >
En notation complexe : I = 0.5Re(ss) = |s|²/2
où s* est le conjugué de s

22
Q

Vecteur d’onde dans un milieu d’indice n

A

k = n*ω/c

23
Q

Chemin optique

A

(AB) = ∫ n(M)dl (l’intégrale va de A à B selon C)

= c*(temps mis par la lumière pour aller de A à B selon C)

24
Q

Principe de Fermat

A

La lumière se propage d’un point à un autre de façon à minimiser son temps de trajet

25
Q

Définition d’une surface d’onde

A

Soit S une source ponctuelle

Surface d’onde issue de S : ensemble des points M tq (SM) = constante

26
Q

Théorème de Malus

A

Soit S une source ponctuelle. Les rayons lumineux issus de S même après un nombre quelconque de réflexions et de réfractions, sont perpendiculaires aux surfaces d’onde

27
Q

Intensité pour deux sources incohérentes

A

Deux sources lumineuses différentes n’interfèrent jamais, elles sont incohérentes
I = I₁ + I₂

28
Q

Intensité pour deux sources cohérentes

A

I(M) = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosΔφ

Formule de Fresnel

29
Q

Conditions d’interférences

A

Les deux sources doivent être cohérentes : lorsque deux sources lumineuses proviennent d’une même source initiale, elles le sont et il y a possibilité d’interférences
Condition de recouvrement : la différence de temps de trajet entre le trajet 1 et le trajet 2 doit être plus petite ou égale au temps de cohérence <=> | (SM₁) - (SM₂) | ≤ l = cΔt (= longueur de cohérence = longueur train d’ondes)

30
Q

Différence de phase entre deux ondes

A

Δφ = φ₂ - φ₁ + 2πδ/λ0
= déphasage originel (souvent nul) + déphasage dû au trajet
où δ différence de marche

31
Q

Différence de marche

A

δ = (S₂M) - (S₁M)

32
Q

Ordre d’interférences

A 
p(M) = Δφ(M) / 2π 
= δ/λ si déphasage originel nul
p numérote les franges brillantes
p entier <=> frange brillante
p demi-entier <=> frange sombre
33
Q

Contraste

A

C = (Imax - Imin) / (Imax + Imin)
= |V| où V correspond à la visibilité
0 ≤ C ≤ 1

34
Q

Différence de marche, de phase, intensité et interfrange pour des trous d’Young (montage simple)

A 
Δφ = 2πδ/λ
δ = (n) * a*x/D         où D est la distance trous-écran
I(M) = 2*I₀ * (1 + cosΔφ)
i = λD/a
35
Q

Montage des trous d’Young avec deux lentilles

A

Échanger D et f₂’ (distance focale de la lentille placée entre les trous et l’écran) par rapport au montage simple
δ = (n) * ax / f₂’
i = λf₂’ / a

36
Q

Intensité pour une source constituée de 2 points

Interfrange

A

I(M) = I₁(M) + I₂(M) = 4I₀(1 + cos[πah/λD’] * cos[2πax/λD])
Le premier cosinus correspond à la visibilité
h distance entre les sources
a distance entre les trous
D’ distance source-trous
D distance trous-écran
i = λD/a

37
Q

Critère de brouillage pour les sources étendues spatialement

A

Bon contraste tant que Δp ≤ 1/2 (Δ évalué entre le bord et le milieu de la source)
<=> h ≤ λD’/a
D’ distance source-trous

38
Q

Intensité pour un spectre constitué de 2 raies

A 
I = 4*I₀*(1 + cos[πδΔλ / (λm)²] * cos[2πδ / (λm)])
δ = ax/D
39
Q

Critère de brouillage pour les spectres continus

A

Bon contraste tant que Δp ≤ 1/2 (Δ évalué entre le bord et le milieu du spectre)
<=> δ ≤ c / Δν
avec Δν la largeur du spectre à mi-hauteur

40
Q

Interféromètre de Michelson en lame d’air (franges, observation)

A

α = 0
Observation au foyer d’une lentille convergente
Franges circulaires localisées à l’infini = franges d’égale inclinaison
(Les anneaux sont de plus en plus serrés)

41
Q

Interféromètre de Michelson en coin d’air (franges)

A

Franges rectilignes localisées au voisinage des miroirs = franges d’égale épaisseur

42
Q

Interféromètre de Michelson en lame d’air (différence de marche)

A

δ = 2e*cos(i)
avec e distance relative entre M₁’ et M₂
et i l’angle d’incidence

43
Q

Interféromètre de Michelson en coin d’air (différence de marche et interfrange)

A 
δ = 2αx
im = λ/2α
ié = γ*im
44
Q

Définition du contact optique

A

Les miroirs M₁’ et M₂ sont confondus

e = 0 et α = 0

45
Q

Définition d’un réseau

A

Surface sur laquelle un motif se répète périodiquement un grand nombre de fois. Sa période spatiale est appelée le pas du réseau

46
Q

Formule des réseaux (+ hypothèse)

A

On n’observe de la lumière dans une direction θ que si la différence de phase entre deux rayons successifs est un multiple de 2π
sin θ = sin θ₀ + pλ/l
avec p∈ℤ, θ₀ l’angle d’entrée dans le réseau et l le pas du réseau

47
Q

Intensité pour des interférences à N ondes (réseau)

A

I(Δφ) = N²I₀ * [sin(NΔφ/2) / N*sin(Δφ/2)]²

Importante que si deux ondes successives en phase

48
Q

Loi de la diffraction

A

sin θ = λ / a

Avec a la largeur de l’ouverture et θ l’angle entre le rayon le plus diffracté et l’axe optique

49
Q

Critère de Rayleigh

A

On ne peut distinguer deux objets différents dans un appareil que si les taches de diffraction sont distinctes. On peut considérer que c’est le cas si le maximum de l’une correspond au premier minima de l’autre.

50
Q

Tache d’Airy

A

Figure de diffraction résultant de la traversée d’un trou circulaire par la lumière. Le rayon angulaire de la tache est θ = 1.22 * λ / D où D est le diamètre de l’ouverture.
Le rayon linéaire (dans le cas où une lentille de focale f est présente derrière l’ouverture) est R = θ*f

Physique (16 decks)

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