Statique des fluides et physique statistique

Question 1

Lien force et pression

Answer 1

dF = PdS
où P est la pression en Pa
et dF et dS sont des vecteurs

Question 2

Définition de la masse volumique, de la densité volumique de force et de la densité surfacique de force

Answer 2

Masse volumique : μ = dm/dτ
Densité volumique de force : dF/dτ
Densité surfacique de force : dF/dS

Question 3

Relation de statique des fluides

Answer 3

Dans le champ de pesanteur g = -guz, la pression dans un fluide au repos vérifie P = P(z) et dP = -μg*dz

Question 4

Équilibre isotherme de l’atmosphère terrestre

Answer 4

Hypothèses : 
g uniforme tel que g = -g*uz
T est uniforme
Gaz parfait
Alors : P(z) = P₀ * exp(-z/H)
où H = R*T₀ / Mg ≈ 8 km

Question 5

Équation locale de statique des fluides et sa forme généralisée

Answer 5

μg - grad P = 0
Forme généralisée : Fv - grad P = 0
où Fv est la résultante des forces volumiques

Question 6

Loi de Boltzmann

Answer 6

Soit un système de particules indépendantes à la température T et soumises à une énergie potentielle Ep(M)
Alors la probabilité pour une particule d’être dans un état d’énergie E = Ec + Ep est p(E) = Aexp(-E/(kBT))
avec kB = R / Na ≈ 1,38e-23 J.K⁻¹

Question 7

Constante de Boltzmann

Answer 7

kB = R / Na ≈ 1,38e-23 J.K⁻¹

Question 8

Niveau d’énergie d’un électron dans un atome

Answer 8

En = -13.6 / n² (en eV)

Question 9

Condition de normalisation

Answer 9

Σp(ε = Eᵢ) = 1

Question 10

Énergie moyenne pour une particule (physique statistique)

Answer 10

Esp(ε) = Σp(ε = Eᵢ)Eᵢ
= - ∂lnZ / ∂β
avec β = 1/(kB * T)
et Z = Σ exp(-βEᵢ)

Question 11

Écart quadratique énergétique pour une particule (2 expressions + sens physique)

Answer 11

Δε = √Var(ε)
(Δε)² = Esp( (ε - Esp(ε))² ) = Esp(ε²) - (Esp(ε))²
reflète l’étendue de la distribution de l’énergie des particules (on effectue deux mesures de l’énergie de particules : la différence des 2 énergies vaut environ Δε)

Question 12

Système à N particules identiques et indépendantes
Esp(Etot)
ΔEtot
Fluctuation relative d’énergie d’un système

Answer 12

Esp(Etot) = N * Esp(ε)
ΔEtot = √N * Δε
ΔEtot / Esp(Etot) = 1/√N * Δε / Esp(ε)

Question 13

Théorème de fluctuation - dissipation

Answer 13

(ΔEtot)² = kB * T² *Cv

N particules

Question 14

Vitesse quadratique moyenne

Answer 14

v* = √Esp(v²) = √(3kB * T/m)

Question 15

Paramagnétisme de Brillouin

Answer 15

Atomes portant un moment magnétique m placé dans un champ magnétique B = Buz
Ep = - mz * B
Système à deux niveaux : mz quantifiée (= ± m)
Esp(ε) = - mBth( mB / (kB * T) )

Question 16

Capacité thermique à volume constant

Answer 16

Cv = ∂U/∂T

Question 17

Capacité thermique à pression constante

Answer 17

Cp = ∂H/∂T

Question 18

Indice adiabatique γ

Answer 18

γ = Cp / Cv

Question 19

H et U pour gaz parfait monoatomique

Answer 19

3 degrés de liberté quadratique
U = 3/2 * nRT
H = 5/2 * nRT

Question 20

H et U pour gaz parfait diatomique

Answer 20

3 degrés de liberté en translation + 2 degrés de liberté quadratique en rotation
U = 5/2 * nRT
H = 7/2 * nRT

Question 21

Capacité thermique des solides

Loi de Dulong et Petit

Answer 21

Solide : arrangement régulier d’atomes pouvant vibrer autour de leur position d’équilibre => 6 degrés de liberté quadratique pour l’énergie
U = 3nRT (pour une très large gamme de température)

Question 22

Limite du modèle de Cv,m pour un gaz parfait diatomique

Answer 22

Basse température : - R à cause du gel des degrés de liberté en rotation
Haute température : + R à cause du dégel de 2 degrés de liberté supplémentaires (vibration : Ep et Ec)

Question 23

Théorème d’équipartition de l’énergie

Answer 23

Lorsque l’énergie d’une particule (en physique classique) fait intervenir de manière indépendante du reste de l’expression, le carré d’une coordonnée ou de sa dérivée, alors, pour des particules indépendantes à la température T, la moyenne de ce terme vaut 0.5 * kB * T