Propagation des ondes électromagnétiques

Question 1

Équation de propagation dans le vide

Answer 1

∆E - (1/c²)*∂²E/∂t² = 0

Question 2

Équation de propagation dans un plasma

Answer 2

∆E - (1/c²)∂²E/∂t² = μ₀∂j/∂t

Question 3

Relation de structure des ondes planes, progressives, monochromatiques

Answer 3

B = k∧E/ω
E = -c²(k∧B)/ω
(Valables partout pas seulement dans le vide)

Question 4

Équation de diffusion du champ dans un conducteur

Answer 4

∆E = μ₀γ∂E/∂t

γ conductivité

Question 5

Approximations usuelles des milieux conducteurs

Answer 5

ρ ≈ 0 (valable tant que fτ &laquo_space;1)
avec τ = ε₀/γ
jd/j &laquo_space;1
avec jd = courant de déplacement = ε₀∂E/∂t

Question 6

Relation de dispersion dans le vide

Answer 6

k² = ω²/c² * u (u vecteur)

Question 7

Relation de dispersion dans un plasma

Answer 7

k² = (ω² - ωp²)/c²

Question 8

Pulsation du plasma

Answer 8

ωp = √(ne²/mε₀)
où n est la densité des électrons, e est la charge élémentaire, m est la masse d’un électron, et ε₀ est la constante diélectrique.

Question 9

Relation de dispersion dans un conducteur réel

Answer 9

k = ± (1-i)/δ

avec δ = √(2/ωγμ₀)

Question 10

Définition front d’onde

Answer 10

Le front d’onde ou la surface d’onde est une surface d’égale phase d’une onde, c’est-à-dire que l’onde a mis le même temps de parcours depuis la source pour atteindre chaque point de la surface

Question 11

Définition onde monochromatique

Answer 11

Onde sinusoïdale avec une seule fréquence

Question 12

Définition onde progressive selon les x croissants

Answer 12

ωt et kx sont de signes opposés

Question 13

Définition onde stationnaire

Answer 13

Les variables x et t sont non couplées

=> superposition de 2 ondes progressives de même amplitude, mais de sens de progression opposé

Question 14

Équation de d’Alembert et ses solutions

Answer 14

∂²u/∂x² - (1/v²)*∂²u/∂t² = 0

Les solutions sont de la forme u(x, t) = f(x-vt) + g(x+vt) où f et g sont dérivables

Question 15

Vitesse de phase

Lien avec un milieu dispersif

Answer 15

vφ = ω/k(ω)
Vitesse à laquelle se “propage” l’onde, n’a pas réellement de sens physique (on peut avoir vφ > c).
Un milieu est dispersif si vφ dépend de ω

Question 16

Vitesse de groupe

Answer 16

vg = dω/dk
Vitesse de propagation de l’enveloppe de l’onde (et de l’énergie associée à l’onde, ainsi que de l’information)
Respecte vg ≤ c

Question 17

Définition du plasma

Answer 17

Milieu ionisé d’ions de masse M pour la charge + et d’électrons de masse m pour la charge -

Question 18

Conductivité complexe du plasma

Answer 18

γ = - ine²/mω
(n correspond à la densité d’électrons et m à leur masse)
Attention : valable en convention E = E₀exp(i[ωt-kx]), sinon signe +

Question 19

Vitesse des électrons dans le plasma

Answer 19

v = ieE/mω

Attention : valable en convention E = E₀*exp(i[ωt-kx]), sinon signe -

Question 20

Énergie volumique em moyenne dans le vide

Answer 20

= ε₀E₀²/2 = ε₀/4 * Re (E E) + 1/4μ₀ * Re (B B*)

Question 21

Vecteur de Poynting moyen dans le vide

Answer 21

= 0.5Re( E ∧ B )/μ₀ = I*uz

I = E₀²/2cμ₀

Question 22

Intensité d’une oem

Answer 22

I = E₀²/2cμ₀

I en W.m⁻²

Question 23

Conducteur parfait (4 caractéristiques)

Answer 23

B = 0
E = 0
j = 0
ρ = 0

Question 24

Pression de radiation (conducteur parfait)

Answer 24

Prad = (2/c)*(val moyenne de Πᵢ)

Question 25

Définition d’un polariseur

Answer 25

Système optique possédant deux directions perpendiculaires entre elles : axe de transmission et axe d’extinction.
Il ne laisse passer que la composante de E parallèle à l’axe de transmission
Après un polariseur, le champ em est polarisé de manière rectiligne

Question 26

Définition de la polarisation + cas particulier de la polarisation rectiligne

Answer 26

Comportement de E projeté dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation
Polarisation rectiligne : E toujours colinéaire a une même direction

Question 27

Loi de Malus

Answer 27

I₂ = I₁ * cos²α

avec α l’angle entre les deux axes de transmission

Question 28

Définition onde plane

Answer 28

Onde dont les fronts d’onde sont des plans infinis, tous perpendiculaires à une même direction de propagation
<=> Il existe un système d’axes tel que l’onde ne dépende que d’une coordonnée et de t
<=> Lorsqu’on se place dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation, l’onde à la même valeur

Question 29

Lien entre E, B et k

Answer 29

(k, E, B) forme un trièdre orthogonal direct
E et B sont orthogonaux à k et donc transversaux
E et B sont orthogonaux entre eux

Question 30

Équation des télégraphistes

Answer 30

Modélisation d’un petit segment dx de ligne bifilaire (tronçon suffisamment petit pour que l’ARQS s’applique, dx &laquo_space;λ)
Une bobine dL = Λdx et un condensateur dC = Γdx (reliant les deux fils) en série. Il n’y a pas d’élément dissipatif. On note u(x, t) la tension entre les deux fils.
∂²u/∂x² - (1/v²)*∂²u/∂t² = 0
avec v = 1/√(ΓΛ)