Chap 4 Flashcards
Qu’exprime la loi faible des grands nombres ?
La moyenne d’un échantillon converge en probabilité vers l’espérance de la population quand la taille n devient grande.
Qu’exprime la loi forte des grands nombres ?
La moyenne d’un échantillon converge presque sûrement vers l’espérance de la population.
Qu’est-ce que le théorème central limite (TCL) ?
Pour des variables indépendantes et identiquement distribuées, la moyenne centrée réduite converge en loi vers une loi normale N(0,1) quand n devient grand.
Pourquoi le TCL est-il si important en statistiques ?
Il permet d’utiliser la loi normale pour approximer la distribution d’une moyenne, même si la population de départ n’est pas normale.
Formule standard du TCL pour une moyenne X̄ :
Réponse :
sqrt(n)(moy−μ)→N(0,σ²)
Quelles sont les deux grandes raisons de faire de l’échantillonnage ?
Coût réduit
Rapidité d’obtention des résultats
Nommer deux types d’échantillonnage probabiliste :
Aléatoire simple
Stratifié
(aussi : systématique, en grappes)
Comment calculer la taille minimale d’un échantillon pour une estimation ?
Réponse :
𝑛 = ((Z𝛼 - 𝜎) / e)²
où e = marge d’erreur.
Qu’est-ce qu’une estimation ponctuelle ?
Une seule valeur pour estimer un paramètre (ex : moyenne d’un échantillon).
Qu’est-ce qu’une estimation par intervalle ?
Une fourchette de valeurs dans laquelle le paramètre a de fortes chances de se trouver.
Formule de l’intervalle de confiance pour une moyenne (n grand) ?
[m−1.96× σ/sqrt(n) ; m+1.96× σ/sqrt(n)]
Que signifie α dans un intervalle de confiance ?
Le risque d’erreur accepté (exemple : α = 5 % pour un IC 95 %).
Qu’est-ce qu’un test statistique ?
C’est une méthode pour décider entre deux hypothèses (H₀ ou H₁) à partir d’un échantillon.
En quoi le TCL aide-t-il les tests statistiques ?
Il permet d’utiliser la loi normale pour évaluer la probabilité des résultats sous H₀.
Que fait l’écart-type de la moyenne quand la taille n augmente ?
Il diminue : plus l’échantillon est grand, plus la moyenne est précise.
