Chapitre 19 : Convexité Flashcards
(35 cards)
Définir une combinaison linéaire.
Soit a,b ∈ R.
Une combinaison linéaire de a et b est un nombre réel qui est de la forme λa+µb avec λ,µ ∈ R.
Définir une combinaison convexe.
Soit a,b€R.
Une combinaison convexe de a et b est un nombre réel qui est de la forme λa + µb avec λ,µ positifs de somme 1.
Que peut-on dire de l’ensemble des combinaisons convexes de a et b ? En déduire 3 égalités.
Qu’est de qu’un intervalle stable par combinaison convexe finie ?
Définir une fonction convexe. En donner la conséquence et une définition équivalente.
Qu’est de qu’un intervalle stable par combinaison convexe finie ?
Qu’est de qu’un intervalle stable par combinaison convexe finie ?
Qu’est ce que l’inégalité des 3 pentes ?
Donner l’interpretation géométrique du lemme des 3 pentes. Faire un dessin.
Définir une fonction concave.
Donner 3 fonctions convexes ou concaves sur R.
Quelles sont les opérations possibles sur les fonctions convexes ?
Énoncé l’inégalité de Jensen.
Démontrer.
Que peut-on dire entre la convexité et la croissance du taux d’accroissement + preuve.
Démontrer.
Démontrer.
Donner la concavité/convexité des fonction exp, ln, rcn, arcsin.
Quel est le lien entre courbe d’une fonction et position de ses tangentes ?
Donner les 3 inégalités de convexité.
Démontrer.
Quel est le lien entre positivité et convexité ?
