Fondements de la théorie des probabilités

Question 1

Univers Ω en probabilités

Answer 1

C’est l’ensemble de toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire.

Question 2

Qu’est-ce qu’un événement certain ?

Answer 2

C’est l’événement qui contient toutes les issues, soit Ω.

Question 3

Qu’est-ce qu’un événement impossible ?

Answer 3

C’est l’événement vide ∅.

Question 4

Qu’est-ce que la probabilité d’un événement A ?

Answer 4

C’est une mesure de la vraisemblance de A, notée P(A)
avec 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Question 5

Quelle est la formule de la probabilité de l’événement complémentaire ?

Answer 5

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Question 6

P(A ∪ B)

Answer 6

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Question 7

Probabilité de A sachant B
P(A | B)

Answer 7

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B),
si P(B) > 0

Question 8

Formule des probabilités totales

Answer 8

P(B) = ∑ P(B | A_i) * P(A_i),
avec {Ai} une partition de Ω

Question 9

Formule de Bayes

Answer 9

P(A | B) = [P(B | A) * P(A)] / P(B)

Question 10

Quand deux événements A et B sont-ils indépendants ?

Answer 10

Si P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Question 11

Quand deux variables aléatoires sont-elles indépendantes ?

Answer 11

Si leur loi conjointe est le produit de leurs lois marginales : P(X = x, Y = y) = P(X = x) * P(Y = y)