Lois De Probabilité

Question 1

Que modélise la loi de Bernoulli ?

Answer 1

Une seule épreuve à deux issues :
succès (p) ou échec (1 - p).

Question 2

Quelle est la fonction de masse de la loi de Bernoulli ?

Answer 2

P(X=1) = p
P(X=0) = 1 - p

Question 3

Quelle est l’espérance de la loi de Bernoulli ?

Answer 3

E[X] = p

Question 4

Quelle est la variance de la loi de Bernoulli ?

Answer 4

Var(X) = p(1 - p)

Question 5

Comment interpréter le paramètre p de la loi de Bernoulli ?

Answer 5

X ~ B(p)
p est la probabilité de succès.

Question 6

Quelle loi modélise une seule épreuve avec deux issues ?

Answer 6

La loi de Bernoulli

Question 7

Que modélise la loi binomiale ?

Answer 7

Le nombre de succès dans n épreuves indépendantes avec proba de succès p.

Question 8

Quelle est la fonction de masse de la loi binomiale ?

Answer 8

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

Question 9

Quelle est l’espérance de la loi binomiale ?

Answer 9

E[X] = np

Question 10

Quelle est la variance de la loi binomiale ?

Answer 10

Var(X) = np(1 - p)

Question 11

Comment interpréter les paramètres n et p de la loi binomiale ?

Answer 11

n = nombre d’épreuves
p = proba de succès à chaque épreuve.

Question 12

Quelle loi modélise le nombre de succès dans une suite d’essais ?

Answer 12

La loi binomiale X ~ B(n,p)

Question 13

Que modélise la loi géométrique ?

Answer 13

Le rang du premier succès dans une suite d’épreuves de Bernoulli.

Question 14

Quelle est la fonction de masse de la loi géométrique ?

Answer 14

P(X = k) = (1 - p)^{k - 1} * p

Question 15

Quelle est l’espérance de la loi géométrique ?

Answer 15

E[X] = 1/p

Question 16

Quelle est la variance de la loi géométrique ?

Answer 16

Var(X) = (1 - p) / p^2

Question 17

Quelle est la propriété mémoire de la loi géométrique ?

Answer 17

P(X > m + n | X > m) = P(X > n) (sans mémoire)

Question 18

Quelle loi modélise le nombre d’essais avant d’obtenir un succès ?

Answer 18

La loi géométrique X ~ G(p)

Question 19

Que modélise la loi de Poisson ?

Answer 19

Le nombre d’occurences d’un événement rare dans un intervalle donné.

Question 20

Quelle est la fonction de masse de la loi de Poisson ?

Answer 20

P(X = k) = (λ^k * e^{-λ}) / k!

Question 21

Quelle est l’espérance de la loi de Poisson ?

Answer 21

E[X] = λ

Question 22

Quelle est la variance de la loi de Poisson ?

Answer 22

Var(X) = λ

Question 23

Comment interpréter le paramètre λ dans la loi de Poisson ?

Answer 23

λ est le nombre moyen d’événements par unité d’intervalle.

Question 24

Quelle loi modélise le nombre d’événements dans un intervalle donné ?

Answer 24

La loi de Poisson X ~ P(Ⲗ)

Question 25

Que modélise la loi exponentielle ?

Answer 25

Le temps d’attente avant le premier événement d’un processus aléatoire.

Question 26

Quelle est la fonction de densité de la loi exponentielle ?

Answer 26

f(t) = λ * e^{-λt}, pour t ≥ 0

Question 27

Quelle est la fonction de répartition de la loi exponentielle ?

Answer 27

F(t) = 1 - e^{-λt}

Question 28

Quelle est l’espérance de la loi exponentielle ?

Answer 28

E[X] = 1/λ

Question 29

Quelle est la variance de la loi exponentielle ?

Answer 29

Var(X) = 1/λ²

Question 30

Quelle est la propriété mémoire de la loi exponentielle ?

Answer 30

P(T > s + t | T > s) = P(T > t)

Question 31

Quelle loi modélise un temps d’attente entre deux événements ?

Answer 31

La loi exponentielle X ~ E(Ⲗ)

Question 32

Que modélise la loi normale ?

Answer 32

Une variable continue symétrique autour de la moyenne μ.

Question 33

Quelle est la fonction de densité de la loi normale ?

Answer 33

f(x) = 1/(σ√2π) * e^{-0.5 * ((x - μ)/σ)^2}

Question 34

Quelle est l’espérance de la loi normale ?

Answer 34

E[X] = μ

Question 35

Quelle est la variance de la loi normale ?

Answer 35

Var(X) = σ²

Question 36

Comment interpréter μ et σ dans la loi normale ?

Answer 36

μ est la moyenne, σ est l’écart-type.

Question 37

Quelle loi modélise une variable centrée autour d’une moyenne ?

Answer 37

La loi normale X ~ N(μ,σ2)

Question 38

Que modélise la loi normale centrée réduite ?

Answer 38

Une loi normale standard avec μ = 0 et σ = 1.

Question 39

Quelle est la fonction de densité de la loi normale centrée réduite ?

Answer 39

f(z) = 1/√2π * e^{-z²/2}

Question 40

Comment transformer une loi normale en loi normale standard ?

Answer 40

Z = (X - μ) / σ

Question 41

Quelle loi permet d’utiliser les tables Φ(z) ?

Answer 41

La loi normale centrée réduite

Question 42

Que modélise la loi uniforme continue ?

Answer 42

Une variable aléatoire ayant la même probabilité sur [a, b].

Question 43

Quelle est la fonction de densité de la loi uniforme continue ?

Answer 43

f(x) = 1 / (b - a), pour x ∈ [a, b]

Question 44

Quelle est la fonction de répartition de la loi uniforme continue ?

Answer 44

F(x) = (x - a) / (b - a), pour x ∈ [a, b]

Question 45

Quelle est l’espérance de la loi uniforme continue ?

Answer 45

E[X] = (a + b) / 2

Question 46

Quelle est la variance de la loi uniforme continue ?

Answer 46

Var(X) = (b - a)² / 12

Question 47

Quelle loi modélise une variable équitablement répartie dans un intervalle ?

Answer 47

La loi uniforme continue X~ U(a,b)