Matemática 2

Question 1

Representação matrizes

Answer 1

Amxn= [aij]

Question 2

Matriz transpostas

Answer 2

Mudar linhas em colunas

Question 3

Adição entre matrizes

Answer 3

Deve ser de mesma ordem entre elementos correspondentes

Question 4

Produto entre matrizes

Answer 4

Amxn Bpxq
n=p
nova matriz Cmxq
Multiplicação dos elementos das linhas da matriz a pelas elementos das colunas da matriz B

Question 5

Determinante matriz dois por dois

Answer 5

Multiplicar a diagonal principal
Multiplicar a diagonal secundária
Somar os valores invertendo o valor da diagonal secundária

Question 6

Construção da matriz inversa dois por dois

Answer 6

Principal: troca da posição entre eles
secundária: troca do sinal dos elementos
Cereja: dividir todos pelo determinante da normal

Question 7

Condição de existência da matriz inversa

Answer 7

Só existe a inversa se o determinante da normal for diferente de zero
A-1, detA≠0

Question 8

Valor do determinante da matriz inversa

Answer 8

detA-1=1/detA

É o inverso do determinante da principal

Question 9

Determinante matriz três por três

Answer 9

Repetição das duas primeiras colunas e multiplicação das diagonais, invertendo o sinal das diagonais secundários

Question 10

Casos onde o determinante da matriz é nulo

Answer 10

• proporcionalidade entre filas paralelas

* Combinação linear entre filas paralelas sendo qualquer operação

Question 11

regra de Cramer

Answer 11

numa matriz  [x + y + z = a]
x= Dx/D
y= Dy/D
z= Dz/D 
determinantes auxiliares: coluna a ser substituída pela igualdade

Question 12

matriz antissimetrica

Answer 12

diagonal principal formada por zeros

elementos espelhados devem ser opostos

Question 13

matriz identidade

Answer 13

Aij= 1, se i=j

0, se i≠j

Question 14

matriz simétrica

Answer 14

eixo de simetria é a diagonal principal

a transposta é igual

Question 15

resolver sistema por escalonamento

Answer 15

criar um sistema equivalente, através de combinações lineares, que possui quantidades gradativas de incógnitas

• manipular L1+L2= 1º 0 da linha 2
• manipular L1+L3= 1º 0 da linha 3
• manipular L2+L3= 2º 0 da linha 3

Question 16

Sistema possível e determinado

Answer 16

Solução única
D≠0
a≠0

Question 17

Sistema possível e indeterminado

Answer 17

admite infinita soluções
D=0, Detxyz=0
alfa e beta=0

Question 18

Sistema impossível

Answer 18

Não possui solução
D=0, Dxyz≠0
alfa=0, beta≠0

Question 19

Sistema homogêneo

Answer 19

Termos independentes são nulos, nunca é impossível

Question 20

Caso especial dos sistemas homogêneos

Answer 20

Proporcionalidade entre coeficientes mas improporcionalidade nos independentes
São sistemas impossíveis

Question 21

Números complexos

Answer 21

números imaginários perpendiculares ao plano dos reais

Contém os reais

Question 22

Forma algébrica dos números complexos

Answer 22

z=a+b.i
a e b são reais
a- Parte real
b-Parte imaginária

Question 23

Número complexo qualquer

Answer 23

z=a+b.i

Question 24

Número complexo imaginário puro

Answer 24

z=b.i

Question 25

Número complexo complexo real

Answer 25

z=a

Question 26

Número complexo conjugado

Answer 26

(z-)=a-b.i | propriedade: ao multiplicar um número complexo por seu conjugado resulta em a^2+b^2-Ou seja resultado real

Question 27

Divisão de números complexos

Answer 27

Transformar denominador em real multiplicando pelo conjugado

Question 28

i^2

Answer 28

i^2=1

Question 29

sequência expoentes base i

Answer 29

i^0=1 i^1=i i^2= -1 i^3=-i

Question 30

resolução i^numeros grandes

Answer 30

resto do número dividido por 4 será o novo expoente

Question 31

sequência expoentes base i

Answer 31

i^0=1 i^1=i i^2= -1 i^3=-i

Question 32

resolução i^numeros grandes

Answer 32

resto do número dividido por 4 será o novo expoente

Question 33

Números complexos na forma trigonométrica

Answer 33

Plano de Argang Gauss em 4 afixos z= |z|(cosO+i senO) cis

Question 34

Números complexos argumento

Answer 34

Ângulo da forma trigonométrica

Question 35

Números complexos norma

Answer 35

a^2+b^2

Question 36

operações com numeros complexos na forma trigonometrica

Answer 36

módulo resultante: acompanha a operação | argumento resultante: rebaixar a operação

Question 37

exceção operações com numeros complexos na forma trigonometrica

Answer 37

argumento com radiciação: deve dividir 2pik por 2 tambem alem do angulo

Question 38

grau de um polinômio

Answer 38

é igual ao maior expoente das incógnitas

Question 39

polinômio: teorema das raizes complexas

Answer 39

se um número complexo é raiz de um polinômio, então seu conjugado também será raizes aos pares

Question 40

fatoração polinômio

Answer 40

P(x)=a1. (x-x1). (x-x2)... tal que x1 e x2 são raizes a1-termo que acompanha o maior expoente

Question 41

polinômio identicamente nulo

Answer 41

todos os coeficientes numéricos são iguais a zero

Question 42

identidade entre polinômios

Answer 42

mesmo grau | mesmos coeficientes

Question 43

raizes notáveis

Answer 43

1: soma dos coeficientes numéricos seja nula 0: termo independente nulo

Question 44

teorema das raizes racionais

Answer 44

1º passo: determinar divisores inteiros do termo independente 2º passo: determinar divisores naturais 3º passo: dividir elementos de p por q gerando possíveis raizes

Question 45

termo geral PA

Answer 45

An= a1 + (n-1).r

Question 46

soma na PA

Answer 46

Sn= (a1+an) n/2

Question 47

termo geral PG

Answer 47

An = a1.q ^ (n-1) | an arranja um que suba n-1

Question 48

soma da PG

Answer 48

Sn= a1 . (q^n -1)/ (q-1) se não arranjo um que não te diminua, hum! sobre q-1

Question 49

fórmula montante juros simples

Answer 49

M= C(1+it)

Question 50

fórmula montante juros composto

Answer 50

M= C.(1+i)^t

Question 51

Relações de girard segundo grau

Answer 51

``` Análise combinatória Toda vez que o grupo for ímpar troca o sinal divide sempre pelo maior grau x1+x2= -b/a x1.x2= c/a ```

Question 52

Relações de girard terceiro grau

Answer 52

``` Análise combinatória Toda vez que o grupo for ímpar troca o sinal Dividir sempre pelo maior grau x1+x2+x3= -b/a (x1x2).(x1x3).(x2x3)= c/a x1.x2.x3= -d/a ```

Question 53

media aritmetica

Answer 53

x1+x2+x3+xn/n | media ponderada- multiplicar cada x pelo seu peso e dividir pela soma dos pesos

Question 54

media harmonica

Answer 54

grandezas inversamente proporcionais (velocidade) | H= numero de elementos/ soma dos inverso dos elementos

Question 55

media geometrica

Answer 55

G= raiz n da multiplicacao dos termos

Question 56

teorema da desigualdades

Answer 56

se calcularmos as 3 medias de um mesmo conjunto a ordem sera: H < G < aritmetica

Question 57

moda

Answer 57

elemento com maior incidencia

Question 58

mediana

Answer 58

elemento central na ordem crescente

Question 59

variancia

Answer 59

distancia a media | V= (x-x1)2+ (x-x2)2 + (x-xn)2/ n

Question 60

desvio padrao

Answer 60

raiz da variancia

Question 61

desvio medio

Answer 61

dm= [x-x1]-[x-xn]/ n

Question 62

potência composta

Answer 62

sem parêntese a^m^n fazer primeiro m^n