Modul 1: Gränsvärden & Kontinuitet

Question 1

Primärtaktik gränsvärden
X^2 +px + q
X^2 -10x + 21

Answer 1

Faktorisera
(x-3)(x-7)
(x-a)(x-b) faktorform
Där a och b är nollställen till funktionen f (lösningen)

Question 2

Domineringsregel 1
lim_x->○○ f(x)/x = ?
Där f är en begränsad funktion (kan ej växa eller minska obegränsat)

Ge exempel på en sådan funktion

Answer 2

0
Kolla enbart y värden

Sin(x) och Cos(x) är klassiska begränsade kurvor

Question 3

lim_x->○○ sin(x)/x^2 =?
Gränsvärde

Answer 3

0
Sin(x) är begränsad: -1<_ sin <_ 1

Domineringsregel 1

Question 4

limx->○○ 4Cosx/x= ?

Answer 4

0
Domineringsregel 1

Question 5

Domineringsregel 2
lim_x->○○ xf(x)=? Om x är begränsad

Answer 5

0

Question 6

Domineringsregel 3
Exponentialer äger alla potenser
lim_x->○○ (e^x)/x =?

Answer 6

○○

Question 7

lim_x->○○ e^x/x =?

Answer 7

Domineringsregel 3
○○

Question 8

lim_x->○○ x^3/2^x =?

Answer 8

0
Potens = x^a
Exponentialer k^x

Exponentialer äger alla potenser domineringsregel 3

Question 9

Sekundärtaktik
lim_x->○○ x^2 +sinx/x^2 + cosx
Går ej att faktorisera som polynom
Dividera täljade och nämnare med dominerande term

Answer 9

lim_x->○○ x^2(1+sinx/x^2)/ x^2(1+cosx/x^2) =

lim_x->○○ (1+ sinx/○○)/ (1+cosx/○○)=

(1+0)/(1+0) = 1

Question 10

lim_x->0 sinx/x =?

Answer 10

1

Question 11

limx->○○ sinx/x =?

Answer 11

0

Question 12

lim_x->○○ arctanx = ?

Answer 12

π/2

Question 13

l’hôpital’s regel
Tecken på att den ska användas

Answer 13

Nämnare med x^4 eller x^3

Question 14

lim_x->a f(x)/g(x) =
{f(a)/g(a) = 0/0 eller f(a)/g(a) = ○○/○○} lim_x->a f’(x)/g’(x)
Regel?

Answer 14

l’hôpital

Question 15

lim_x->0 sinx /x = { }

Answer 15

l’hôpital
{sin(0) /0 = 0/0} =
lim_x->0 cosx /1 = cos(0) =1

Question 16

Definiera kontinuitet

Answer 16

f är kontinuerlig i x=a om
lim_x->a f(x) = f(a)

Question 17

f(x) ={ x^2 om x<_ 1, ax+7 om x>1
Bestäm konstanterna a så att f blir kontinuerligt i x=1 (brytpunkt)

Answer 17

Kräver att lim_x->1- f(x) =
lim_x->1+ f(x) = f(1)

lim_x->1- x^2 = lim_x->1+ ax+7 = 1^2
1=a+7=1
a=-6

Question 18

Definiera Absolutbelopp

Answer 18

|a|= {a om a >_0, -a om a<0
a är ett reellt tal

Question 19

Rita grafen y=|x-2|

Answer 19

|x-2|={x-2 om x >_ 2, -x+2 om x< 2

Question 20

|a| = 17

Answer 20

a = 17 eller a = -17

Question 21

|a| <_ 17

Answer 21

a<_ 17 och a >_ -17

-17<_a<_17

Question 22

|a| >_ 17

Answer 22

a>_ 17 eller <_ -17

Question 23

Lös olikheten
|3x-7|< 5

Answer 23

-5 < 3x-7 < 5
2<3x<12
2/3<x<4