Modul 3 Tillämpning Derivata

Question 1

När används l’hopitals regel vad gäller gränsvärden

Answer 1

För att hitta gränsvärdet vid obestämda uttryck såsom “0/0” och “(+/-○○)/(+/-○○)”

Question 2

Vad behövs för att man ska använda l’hopitals regel vad gäller gränsvärdesberäkning

Answer 2

Ett bråk, man kan ex göra omskrivningar såsom xlnx -> lnx/(1/x)

Question 3

Hur ska man beräkna limx->a f(x)/g(x) mha l’hopitals regel?

Answer 3

Använd ej kvotregeln derivera täljare och nämnare separat

Question 4

Vilka steg behövs för: finn det största och minsta värdet av f på intervallet [a,b]

Answer 4

Största och minsta värdet av f bör/måste finnas bland följande ställen:

1. Inre stationära punkter (där a<x<b och där f’(x)=0), derivata existerar ej i ändp.
2. Ändpunkter/randpunkter: där x=a resp x=b
3. Singulärpunkter, dvs där f’(x) ej existerar

Question 5

Df arcsin

Answer 5

=Vf sinx =[-1,1]

Question 6

Hur gör man för att bestämma alla kritiska punkter för f

Answer 6

Kräv att f’(x) =0

Question 7

Hur gör man för att avgöra vilka kritiska punkter som är lokala maximi eller minimip

Answer 7

Metod 1. Teckentabell (om man gar några punkter)

Metod 2. Andra derivatatest
Om x=a är en kritisk p (f’(a) =0)
- f’‘(a) < 0: maximi
- f’‘(a) > 0: minimi
- f’‘(a) = 0: ingen slutsats, teckentabell

Question 8

Vad är Taylors formel

Answer 8

f(x)= Pn(x) + R(x)
Där Pn(x) är taylorpolynomet av grad n kring punkten x=a för f
Och R(x) är den motsvarande resttermen (om f(x) approximeras blir R(x) felet vid approximation

Question 9

Vad är Taylorpolynomet?

Answer 9

Pn(x) = f(a) + f’(a) (x-a) + f”(a)/2! (x-a)^2+…+(f^n(a)(x-a)^n)/n!

Question 10

Vilka olika sätt kan man skriva resterm R(x) på?

Answer 10

1. Lagrange form:
   R(x)= f^(n+1)_(C) * (x-a)^(n+1) /(n+1)!
   Där c är något tal mellan x och a
2. Svag B-form (användbar vid beräkning av gränsvärden)
   R(x) = B(x) (x-a)^(n+1), där B(x) är någon funk som är begränsad kring punkten x=a

(3. Svag ordo-fprm
R(x)= θ(x^n-1)

Question 11

Vilka olika sätt kan man skriva resterm R(x) på?

Answer 11

1. Lagrange form:
   R(x)= f^(n+1)_(C) * (x-a)^(n+1) /(n+1)!
   Där c är något tal mellan x och a
2. Svag B-form (användbar vid beräkning av gränsvärden)
   R(x) = B(x) (x-a)^(n+1), där B(x) är någon funk som är begränsad kring punkten x=a

(3. Svag ordo-fprm
R(x)= θ(x^n-1)

Question 12

Vad är Lagrange form för R(x) restterm och när används den

Answer 12

R(x) = f^(n+1)c (x-a)^(n+1)/(n+1)! Där c är ngt tal mellan x och a

Används för beräkning av felet vid approximation

Question 13

Vad är B formen för R(x) restterm och när är den användbar

Answer 13

R(x) = B(x)(x-a)^(n+1) där B(x) är ngn funk begränsad kring x=a

Question 14

Vad är svag ordo-form för R(x)

Answer 14

R(x)=θ(x^n-1)

Question 15

Beskriv enhetscirkeln

Answer 15