Modul 5 Integraler

Question 1

Vad är den elementära derivatan av
x^n

Answer 1

nx^n-1

Question 2

Vad är den elementära derivatan av
e^kx

Answer 2

ke^kx

Question 3

Vad är den elementära derivatan av
lnkx

Answer 3

1/x

Question 4

Vad är den elementära derivatan av
Sinkx

Answer 4

kcoskx

Question 5

Vad är den elementära derivatan av
coskx

Answer 5

-ksinkx

Question 6

Vad är den primitiva funktionen av X^n

Answer 6

x^n+1/n+1 +C om n inte är 1

Om f(x)= 1/x blir F(x)= ln|x|

Question 7

Vad är den primitiva funktionen av e^kx

Answer 7

e^kx/k +C

Question 8

Vad är den primitiva funktionen av Sinkx

Answer 8

-coskx/k +C

Question 9

Vad är den primitiva funktionen av coskx

Answer 9

sinkx/k +C

Question 10

Vad innebär lagarna om additivitet och homogenitet

Answer 10

Question 11

Vid variabelsubstitution vad ska man inte byta ut u med

Answer 11

Sinx

Question 12

d/dx ln f(x)

Answer 12

f’(x)/f(x)

Question 13

f(x) = f’(x)/f(x)
F(x)=?
(Täljaren är derivatan av nämnaren)

Answer 13

F(x) = ln f(x)

Question 14

Formel för partiell integration

Answer 14

Question 15

Vad är integralen av x* 1/rot(1-x^2) dx

Answer 15

Rot(1-x^2) +C

Question 16

Vad är integralen av x * 1/(1+x^2) dx

Answer 16

1/2 ln(1+x^2) + C

Question 17

Vad är arcsinx + arccosx för alla -1<_x<_1

Answer 17

π/2

Question 18

Steg för partialbråksuppdelning och när det används

Answer 18

När integral p(x)/q(x) dx, p och q är polynom

1. Gradtal täljare mindre än nämnare? Om nej polynomdivision
2. Faktorisera nämnare
3. Dela upp i flera bråk (du får A och B som okända variabler i täljare -> lös ut)
4. Lös integralen

Question 19

Integralers huvidsats (derivera en integral)

Answer 19

f(x)= g(t) dt
integral med nedre gäns konstant, övre gräns x densamma som deriveringsvariabeln. => f’(x) = g(x)

Question 20

Derivera f(x) = integral nedre gräns -3 övre gräns x sin (t^2) dt

Answer 20

f’(x) = sin(x^2)

Question 21

Derivera f(x) = integral nedre gräns x övre gräns 4 sin (t^2) dt

Answer 21

f(x)= - integral nedre gräns 4 övre gräns x sin (t^2)

f’(x) = -sin(x^2)

Question 22

Derivera f(x) = integral nedre gräns 30 övre gräns cosx, sin (t^2) dt

Answer 22

f’(x)= sin(cosx)^2 -sinx
Kedjeregel (yttre derivata × inre derivata)

Question 23

Vad är den elementära derivatan av
x^n

Answer 23

nx^(n-1)