Modul 3 Derivata Tillämpningar Flashcards
(37 cards)
Tangentens ekvation steg
Bestäm ekv för en kurva y=f(x) i punkten där x=a
- Ansats y=kx+m
- k = f’(a)
- m = y-kx där y= f(a) och x=a
Sin 0°
0
Rot0/2
Sin30°
1/2
Rot1/2
Sin 45°
Rot2/2
Sin 60°
Rot3/2
Sin 90°
1
Rot4/2
Cos 0°
1
Rot4/2
Cos 30°
Rot3/2
Cos 45°
1
Rot2/2
Cos 60°
1/2
Rot1/2
Cos90°
0
Rot0/2
Tan 0°
0
Tan 30°
1/rot3
Tan 45°
1
Tan 60°
Rot3
Tan 90°
Odef
Skriv om rot2/3
1/rot2
Växande och avtagande funktioner +
Definitionsmängd steg
1+x+4/(x-2)^2
Definitionsmängd:
Delsvar nämnare ej 0 => x alla reella tal förrutom 2
Växande och avtagande:
Om täljare konstant -> flytta upp nämnare
- Derivera
- Sök stationära punkter /kritiska punkter ( där f är odef)
Ex. f’(x) =0, x=4 - Teckentabell (alltid 3 rader)
X- kritisk p.1: 2 - kritisk p.2: 4
f’(x): + : odef: - : 0 : +
f(x) : / : odef : \ : f(4) : /
Undersök vad f’(x) har för tecken i varje intervall
X<2:f’(0) =1
2<x<4: f’(3) = \
X>4: f’(5) = /
Bestäm värdemängden av f steg
- Derivera (bryt ut om vissa saker upprepas)
- Kontinuerlig? För alla funk som inte har nämnare och endast har en rad är funk kontinuerlig
- Beräkna ex f(1)för att ta reda på N (ex π/2)
Arctan1
=arctan45°
π/4
Finn f’ och ange var f’ existerar
f(x) = 1/x
f’(x) = -1/x^2
f’ existerar (-○○, 0) resp (0, ○○)
f’(0) existerar ej pga
1) f’ är odef i x=0
2) f är odef i x=0
Finn f’ och ange var f’ existerar
f(x) = 3rotx = x^1/3
f’(x) =1/3x^-2/3 = 1/3x^2/3
OBS f’(0) existerar ej trots att f är def och kont i origo
SATS: om funktionen f är deriverbar i x=a , är f också kontinuerlig i x = a
Konsekvens: om f inte är kont i x=a, är f inte heller deriverbar i x=a
Vad gäller om en funktion är deriverbar i x=a
funktionen är kontinuerlig i x = a
Konsekvens: om funk ej är kontinuerlig i x=a är funk ej deriverbar i x=a
Finn f’ och ange var f’ existerar
f(x) = rotx = x^1/2
f’(x) = 1/2rotx
Medför att f’(0) existerar inte (f’(x) är odef i x=0) trots att funktionen f(x) är definierad och kontinuerlig i x=0
Df = [0, ○○) där 0 är en ändp
