Rothschild-Stiglitz Verischerungsmodell

Question 1

Wie sieht die Nutzenfunktion im Rothschild-Stiglitz-Modell aus?

Answer 1

Vi(y1, y2) = (1-pi_i)U(y1) + pi_iU(y2) wobei pi_g > pi_k

Question 2

Wie sieht die Nullgewinnlinie der Versicherer im Rothschild-Stiglitz-Modell aus?

Answer 2

(1-pi)alpha_P + pialpha_NP = 0

wobei alpha_P = Prämie und alpha_NP = Nettoprämie, also alpha_P - alpha_D

-> Umstellung nach alpha_NP gibt die für die angebotenen Verträge gültige Relation (Nullgewinnlinie, auch Kontraktgerade)

Question 3

Kann es ein Pooling-Gleichgewicht im Rothschild-Stiglitz-Versicherungsmodell geben?

Answer 3

Jedes Pooling-Gleichgewicht ist instabil. Es gibt nur einen möglichen Pooling-Vertrag (bei dem sich die IKs schneiden) auf der Nullgewinnlinie. Es ist dann immer möglich, einen Vertrag anzubieten, der unter der IK der kranken Leute, aber über der IK der gesunden Leute liegt und sich gleichzeitig links der Nullprofitlinie für die Gesunden befindet. Es ist also möglich, profitabel nur die Gesunden zu versichern.

Question 4

Gibt es ein stabiles separierendes Gleichgewicht im Rothschild-Stiglitz Verischerungsmodell?

Answer 4

Das kommt auf das Verhältnis von gesunden zu kranken Personen an. Gibt es sehr viele gesunde Menschen, ist das separierende Gleichgewicht nicht stabil, da ein Pooling-Vertrag existiert der links der Pooling-Nullgewinnlinie liegt. Es existiert dann kein stabiles Gleichgewicht, da jedes Pooling-Gleichgewicht instabil ist. Gibt es relative viele kranke Menschen, liegt die Nullgewinnlinie links der IK der gesunden Personen, weswegen das separierende Gleichgewicht nicht mit einem Pooling-Vertrag durchbrochen werden kann. Es gibt also immer ein stabiles separierendes Gleichgewicht, wenn die Nullgewinnlinie zwischen der IK der Gesunden und dem Vollversicherungsvertrag der Kranken liegt.

Question 5

Was sind die Charakteristika eines stabilen Gleichgewichts?

Answer 5

1. Es muss separierend sein
2. Die großen Risiken sind vollversichert, die kleinen Risiken erhalten nur eine Teilversicherung
3. Es kann nur existieren, wenn die Anzahl der großen Risiken hoch ist (sonst werden diese durch die kleinen Risiken subventioniert)