Schriftliches Rechnen Flashcards
(21 cards)
Welche Zugänge zur schriftlichen Addition gibt es?
- Fortschreitende Mathematisierung
- Rechengeld
- Systemblöcke
Worauf beruht die schriftliche Addition?
Die Endform beruht im Wesentlichen auf Kommutativ-, Assoziativ- und Distributigesetz sowie Tätigkeit des Bündelns
Schwierigkeiten Addition
- Anzahl der Übertrage
- Überträge werden vergessen
- Auftreten von Nullen
- Stellenzahlen beider Summanden
- nicht stellengerecht notiert
–> Dafür kann man mit Aufgaben wie “Was ist hier falsch gelaufen” sensibilisieren. ^
Welche Subtraktionsverfahren gibt es?
5 Stück:
- Abziehen mit Entbündeln
- Abziehen mit Erweitern
- Ergänzen mit Entbündeln
- Ergänzen mit Erweitern
- Ergänzen mit Auffüllen
Vorteile und Nachteile vom Abziehen mit Entbündeln?
Vorteile:
- verständliche Begründung des Verfahrens
- gute enaktive, ikonische Veranschaulichung
- Möglichkeit des selbstständigen Entdeckendens
Nachteile:
- Schwierigkeiten mit mehreren Nullen
- Notwendigkeit mehrerer Subtrahenden von mehrfachen Entbündelungen
- -> beide Punkte nicht so schlimm, da
- Aufgaben mit mehreren Subtrahenden lassen sich zerlegen
- empirische Untersuchungen zeigen: Fehleranfälligkeit bei Nullen ist nicht höher als bei anderen
Vor- und Nachteile vom Ergänzen mit Erweitern?
Vorteile:
- keine Schwierigkeit bei Aufgaben mit mehreren Subtrahenden/Nullen
- gute enaktive, ikonische Veranschaulichung (mit Geld)
Nachteile:
- Schwierigkeit beim Verständnis (warum bei beiden was dazu tun?)
- unzureichende Möglichkeit der Vorbereitung auch halbschriftliche Strategien
- unzureichende Möglichkeit des Entdeckens
- Gefahr der gedankenlosen Mechanisierung
- problematische Sprechweise
Vor- und Nachteile beim Auffüllen?
gibts ja nur mit Ergänzen
Vorteile:
- naheliegende Grundidee des schrittweisen Auffüllen
- gut Vorbereitung durch halbschriftliche Strategien
- keine Veränderung der Zahlen
- keine Schwierigkeiten bei mehreren Nulle/Subtrahenden
Nachteile:
- Schwierigkeiten beim gründlichen inhaltlichen Verständnisses des Verfahren
- keine sinnvolle enaktive Handlung mit Material
- problematische Sprechweise
–> wird nicht oft genutzt außer im Zahlenbuch –> zeigt dass einen einbängliche Begründung des Verfahrens nicht leicht ist
Fehlerstrategien beim Subtrahieren
Übertragsfehler Rechenrichtungsfehler Fehler mit der Null Einsundeinsfehler Addition statt Subtraktion Fehler durch unterschiedliche Stellenzahlen
Welche Zugänge zur schriftlichen Multiplikation gibt es?
Wiederholte Addition
Schrittweise Rechnen
Neper’schen Streifen
Spezifische Fehler bei der schriftlichen Multiplikation?
Fehler mit Behalteziffer:
- Vergessen der Behalteziffer
- Addition der Behalteziffer zu den entsprechenden Stellen im Multiplikant
- vollständiges Aufschreiben der Teilprodukte
- Berücksichtigung der Behalteziffer in der falschen Spalte
Stellenwertfehler:
- Fehlerhafte Anordnung der Teilprodukte
- Fehlende Berücksichtigung von Stellenwerten mit 0
Welche Grundvorstellungen zur Multiplikation gibt es?
räumlich-simultan
zeitlich-sukzessive
kombinatorisch
Wichtig später für Brüche: Multiplizieren heißt nicht immer größer werden/machen
Welche Grundvorstellungen zur Division gibt es?
Aufteilen
Gegeben: Gesamtmenge, Anzahl der Elemente in Teilmenge
Gesucht: Anzahl Teilmengen
Verteilen
Gegeben Gesamtmenge, Anzahl Teilmengen
Gesucht: Anzahl der Elemente in Teilmenge
Welche halbschriftlichen Strategien gibt es bei der Division?
Schrittweise (Hauptstrategie)
Hilfsaufgabe (Hauptstrategie)
Gleichsinniges Verändern
Umkehraufgabe
oder Mischformen
Typische Fehler bei der halbschriftlichen Division?
- ungünstiges Zerlegen des Dividenden
- falscher Rückgriff auf das Einmaleins
- Fehler, die sich durch ungünstige Notation ergeben
- Vermischung zweier Strategien
Warum ist schriftliche Division aktuell nicht im Lehrplan für GS?
- fehlende lebenspraktische Bedeutung
- ausreichende Thematisierung des Kulturguts “schriftliches Rechen” mit anderen 3 Rechenarten
- fehlend Vorteile gegenüber halbschriftlichen Strategien
(sehr komplex: viele Teilschritte (Überschlagen, Emilen des ersten Teildividenden, Schätzen der ersten Quotientenziffer, Multiplikation, Subtraktion, Herunterholen der nächsten Ziffer)
Welche Schreibweisen der Division gibt es?
Restschreibweise
Kritik: Verstoß gegen Transitivität des “=”
Zerlegungsschreibweise –> in Mathe favorisiert
Kritik: kein eindeutiges Ergebnis
Divisionsschreibweise
Kritik: Lösung mit neuer, unlösbarer Aufgabe
Typischer Fehler bei schriftlicher Division?
Orientierungsfehler
- Ziffer an falscher Stelle heruntergeholt
- kleinschrittiges Suchen des ersten Teildividenden
- Schwierigkeiten beim Notieren der Zahlen/Ziffern (in Spalte verrutscht, Teilquotient zu viel/wenig notiert)
Fehler beim Überschlag der Quotientenziffer
(zu klein oder zu groß)
Fehler beim Berechnen eines Teilproduktes
(Probleme mit Multiplikation)
Fehler bei Subtraktion
Fehler im Zusammenhang mit Nullen
- Zwischennullen im Quotient nicht notiert
- Endnull im Dividenden nicht dividiert
Fehler im Umgang mit Rest (fehlt oder falsch notiert)
Merkmale Operativer Beweise
- Allgemeingültigkeit:
weil nicht auf einzelne Beispiele, sondern aus allgemein ausführbare Operationen und deren Wirkung zurückgegriffen wird - kein Unterschied zwischen formalen oder operativen Beweisen in der Aussage! (nur Darstellung)
- bloßes Legen von Punktemustern und die Verifikation von Beziehungen an diesen speziellen Mustern ist kein Beweis, sondern es kommt auf Wirkung allgemein ausführbarer Operationen an! Diese müssen unbedingt sprachlich beschrieben werden!
Nach Wittmann: (Objekte-Operationen-Wikung)
- ergeben sich aus der Erforschung eines mathematischen Problems, insbesondere Rahmen eines Übungskontext, und klären Sachverhalt.
- gründen auf Operationen mit “quasi-realen” mathematischen Objekten
- nutzen (auf entsprechender Stufe) vertraute Darstellungsmittel
- schlichte, symbolarme Sprache
Merkmale halbschriftlicher Verfahren
- flexibel
- Zwischenschritte/rechnungen/ergebnisse werden notiert
- Rechenvorteile/gesetze ausgenutzt
- Art und Weise der Notation ist nicht festgelegt!
- Rechnen mit Zahlen (nicht Ziffern)
Dienen:
- dem besseren Verständnis schriftlicher Wege
- der Förderung der Kreativität und dem beweglichen Denken
Abziehen und Ergänzen
Für Abziehen: (gegen Ergänzen)
- ist natürliche Sinngebung bei Subtrahieren, Ergänzen wirkt gekünzelt
- durch Verwechslung mit schriftlicher Addition unterlaufen Fehler
- Schreib- und Sprechweise klaffen beim Abziehen nicht so sehr auseinander wie bei Ergänzen
- Lebensnahe Sachaufgaben beruhen meistens auf wegnehmen
Für Ergänzen:
- es wird nur 1+1, nicht fehleranfälliges 1-1 benötigt
- Vorwärtszählen i.d.R. besser beherrscht
- beim Ergänzen wird der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion unmittelbar deutlich
- Wechselgeldkontext oft bekannt
Welche halbschriftlichen Strategien bei der Subtraktion gibt es?
- Schrittweise
- Stellenweise extra
- Mischung aus Schrittweise und Stellenweise extra
- Hilfsaufgabe
- Vereinfachen
- Ergänzen (stellenweise oder einfach so)
