Zahlenbereichserweiterung

Question 1

Warum überhaupt noch Bruchzahlen in der Schule? CONRTA

Answer 1

• irrelevant fürs tägliche Leben, dien einfachen Brüche reichen
• Relikt vergangener Zeiten (Dezimalbrüche sind einfacher, effizienter)
• ist nur Aufgabenplantage und Spielwiese für LuL
• mehr Zeit für Dezimalbrüche nutzen, keine Zeit vergeuden
• 2 Schreibweisen für Bruchzahlen sind redundant (überreichlich); nat. Zahlen werden auch nich parallel noch römisch aufgeschrieben
• Brüche als Selektionsinstrument

Question 2

Warum überhaupt noch Bruchzahlen in der Schule?

PRO

Answer 2

• anschauliche Fundierung der Dezimalrechnung (man kann sie handelnd herstellen, erhält anschauliche Vorstellung
• Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Brüche?
• Gleichungslehre ohne Bruchrechnung? (5x = 7)
• Bruchrechnung und Algebra - enger Zusammenhanf zwischen elementaren Brüchen und Bruchteilen

Question 3

Welche Bruchzahlaspekte gibt es?

Answer 3

• Anteile
• Maßzahl ½ Stunde/km/…
• Operator Gib mir ein Viertel von 8 Äpfeln
• Verhältnis Verhältnis schwarze & weiße Perlen ist 2:1 (dabei gibt’s 1/3 schwarze Perlen)
• Quotient 5 Äpfel werden an 3 Personen verteilt, jede erhält 5/3 Äpfel.

Question 4

Grundvorstellungen Brüche

Answer 4

• Bruch als Teil eines Ganzes

- Bruch als Teil mehrerer Ganzer

Question 5

Unterscheid zwischen 1/2 und 2/4?

Answer 5

unterschiedliche Brüche

aber die selbe Bruchzahl

Question 6

Anteilsvorstellung

Answer 6

tragfähig:

• BZ als Verhältnisse von natürlichen Zahlen,
• die exakt bestimmbare Punkte auf dem Zahlenstrahl zahlenmäßig erfassen

nich tragfähig:

• BZ bestehen aus 2 natürlichen Zahlen
• dabei können Zähler und Nenner isoliert etwas über Bruch sagen

Wichtig:
nicht nur Kuchen nutzen! Auch Rechtecke, Streifen, Strecken, Prozentanzahl…

Question 7

Kürzen und Erweitern:

Answer 7

Kürzen = Vergröbern
Erweitern = Verfeinern
Kürzen wird am Ende von Aufgaben oft verwechselt
Unsicherheiten beim Erweitern der natürlichen Zahlen

Gute Übung (Blatt falten)

Question 8

Ausgangssituationen für negative Zahlen

Answer 8

• Kontexte
• Zahlengerade Langlaufen
• Gleichungen Lösen
• Permanezreihen (innermathematisch)

Question 9

Wie lauten die Stufen in Hattermanns Stufenkonzept für die Einführung der negativen Zahlen?

Answer 9

4 - Multiplizieren/Dividieren
3 - Addieren/Subtrahieren
2 - Ordnung (< >)
1 - Alltagsverständnis

• neg. Zahlen als theoretisches Konstrukt akzeptieren
• mit negativen Zahlen operieren

Question 10

Zahlaspekte der ganzen Zahlen

Answer 10

• Maßzahlaspekt/Skalenaspekt
• Rechenzahlaspekt (Taschenrechner, Parkticketautomat)
• Äquivalenzklassenaspekt (Torverhältnis)
• Operator- und Vektoraspakt

Question 11

Warum ergibt “minus mal minus plus”?

Answer 11

1. Umgangssprache (doppelte Verneinung)
2. Kontexte (verdient 5 euro am Tag und zeitliche Perspektive reinbringen)
3. Fläche im Koordinatensystem
4. Permanenzprinzip
5. Distributivgesetz