Zahlbegriffsentwicklung Flashcards
(20 cards)
Entwicklungsstufen Zahlenbegriff nach Piaget
- Sensomotorische Intelligenz
- Präoperationale Intelligenz
- Konkrete Operationen
- Erwerb der Invarianzkonzepte (Länge, Masse, Flüssigkeiten, Flächen) - Formale Operationen
Erwerb der Zahlwortreihe nach Fusion
Niveau 1: string level Niveau 2: unbreakable list Level Niveau 3: breakable Chain Level Niveau 4: numerable Chain Level Niveau 5: bidirectional Chain level
Zählprinzipien nach Gelman und Gallistel
- Eindeutigkeitsprinzip
- Prinzip der stabilen Ordnung
- Kardinalprinzip
- Abstraktionsprinzip
- Prinzip der Irrelevanz der Anordnung
Modell zur Zählfähigkeit nach Hasemann
Prozeduale Sicht
(angeboren)
- Verbales Zählen (Gedicht) ab 2 Jahre
- Asynchrones Zählen (richtige Reihenfolge, aber 1 zu 1 Zuordnung gelingt nicht immer) ab 3,5 Jahre
- Ordnen der Objekte ab 4.5 Jahren
- Resultatives Zählen (1:1 Zuordnung passt, kardinalprinzip verstanden) ab 5 Jahren
- Abkürzendes Zählen (Simultanerfassung, 2er Schritte, einfache Rechnungen, …) ab 5,5 Jahren
Kontexte der Zahlentwicklung
Sequenziell:
Reproduktion sprachlicher Ausdrücke ( Reime, Kinderlieder etc)
Zählkontext:
Zuordnung von Zahlwörtern zu Gegenständen
Rolle des Zählens im Anfangsunterricht
Und Beispiele der Umsetzung
Wichtige fundamentale Grundlage für Entwicklung des Zahlverständnisses und Rechenfertigkeiten!!
Z.B.
Rhythmisches Zählen
Zählen mit Bewegungen/Wegnehmen von Gegenständen
Nur mit Augen Zählen
Repräsentationen durch Finger oder Strichlisten
…
Aber Vorsicht!:
Soll keine universelle Strategie der anzahlbestimmung sein. Sonst Probleme bei größeren Zahlenräumen
Systematisches Zählen
- Simultanerfassung (4-5 Gegenstände)
- Quasi - simultan:
- Anzahlwahrnehmung (identifizieren der Teilmengen, Strukturieren der Anzahlen, Anzahl verschiedener Teilmengen)
- Anzahlbestimmung (Anzahl jedes Teilobjekts, Rechnen)
- Teil-Ganzes-Beziehung
Verständnis über Zerlegung und Zusammenlegen von Menge/Teilmengen
AM
Entwicklung des Denkens nach Piaget?
4 - 7/8 Das Anschauliche Denken
7/8 - 11/12 Stufe des konkreten Operationen
AM
Viele falsche Annahmen, aber AM sind/vermitteln/…
Viele falsche Annahmen, aber
- Anschauungsmittel sind abstrakte Zeichen
- systematische Repräsentationen abstrakter mathematischer Begriffe & Operationen
- es bedarf individueller Interpretation des mathematischen Wissens im Umgang mit AM
- AM vermitteln zwischen mathematischen Ideen und Denken der Kinder
(Kommunikations- und Denkwerkzeuge) - Bedeutung der AM ist unabhängig von Alter/Leistungsschwäche
AM
Konsequenzen für den MU?
- Mehrdeutigkeit als Chance
Strukturelle Beziehungen müssen entdeckt/thematisiert werden - ständiges Wechselspiel zwischen den konkreten Handlungen am Material und geistigen/symbolischen Handlungen im Kopf
- AM bewusst lernen (Erst Lernstoff, dann Lernhilfe) durch gemeinsame Kommunikation
- Ziel: visuelle Strukturierfähigkeit entwickeln, d.h. von de Sicht auf Einzelelmente hin zu Sicht auf Beziehungen/Umdeutungen
AM
Rolle der Lehrkraft?
- Kinder beim Sehen von Strukturen unterstützen
- eigenes Verständnis des Nutzen im Sinne einer rationalen, strukturellen Gebrauchsweise
- obwohl Karteikarten = Lernstoff , darf es keine scheinbare eindeutige festgelegte Übersetzung zwischen Veranschaulichung und mathematischen Inhalt
AM
Rolle der Kinder?
- mit Material legen heißt immer “Überlegen”
- Veranschaulichung im mathematischen Sinn deuten und umdeuten
- Wahnehmungsobjekte in Form eines aktiven kognitiven Vorgangs aneignen
- mathematische Strukturen durch geistigen Akt in konkrete Situationen hineinlesen
- Ziel: Aufbau von Vorstellungsbildern sowie das mentale operieren!!
AM
Begriffsklärung
- Veranschaulichungsmittel: Werkzeug Lehrender
möglichst korrekte Darstellung arithmetischer Zsmhänge
handgreiflich (Wendeplättchen, Cuisinärstäbe,..)
Diagramme u.ä. (Tabellen, Rechenstrich, 1+1 Tafel, Stellenwerttafel) - Anschauungsmittel: Werkzeug Lernender
Arbeitsmittel/Darstellungen mathematischer Ideen
AM Einteilung
in strukturiert/künstlich vs. unstrukturiert/sachstrukturiert
strukturiert:
farbneutral vs farbstrukturiert
linear vs flächig vs räumlich strukturiert
Beispiele!
AM
Empirische und theoretische Mehrdeutigkeit
Empirisch: vielfältig Interpretierbarkeit
Theoretisch: vielfältig interpretierbar
Förderung des aktiv-entdeckenden Umgangs
mit AM durch Perspektivwechsel
Förderung des konstruktivistischen
Verstehens des AM
AM als Lernchance
Gütekriterien?
- didaktische Kriterien
Vermeidung des zählenden Rechnen
leichte Übertragbarkeit in graphische Darstellen
gute Vorstellbarkeit der Zahldarstellung/arithmetischen Operationen
vielfältig nutzbar
fortsetzbar
Ermöglichung verschiedener individueller Strategien - unterrichtliche Kriterien
Handhabbarkeit
Welche mathematischen Funktionen besitzen AM?
- Mittel der Zahldarstellung
- Mittel zum Rechnen
- Mittel zum Beweisen (operative Beweise schon in GS)
Zahlaspekte
- Kardinalzahlaspekt
- Ordinalzahlaspekt (Zählzahl, Ordnungszahl)
- Maßzahlaspekt
- Operatoraspekt
- Rechenzahlaspekt (algebraischen und algorithmischen Aspekt)
- Kodierungsaspekt
Erkläre das ZGV Modell!
Ebene 1: Basisfertigkeiten (in sehr jungen Jahren)
Ebene 2: einfache Zahlverständnis
Ebene 3: tiefes Zahlverständnis
Beurteilungskriterien von AM
- mathematische Grundidee verkörpert?
- Simultanerfassung und Quasisimultanerfassung unterstützt?
- Graphische Übersetzung möglich?
- Ausbildung Vorstellungsbilder und mentale Operationen?
- Vermeidung zählendes Rechen
- verschiedene Lösungswege möglich?
- Ausbildung heuristischer Rechenstrategien?
- kommunikativ/argumentativ?
- strukturierte Fortsetzbarkeit gewährleistet?
- EInsatz in unterschiedlichen Bereichen?
- verschied. Sozialformen möglich?
- Gibt es Demoversionen in groß?
- ästhetische Qualität?
- Handhabbarkeit für Motorik der Kinder angemessen?
- Haltbarkeit gegeben?
- schnell bereitzustellen?
- ökologisch angemessen?
- Preis-Leistung stimmt?
