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Flashcards in vecteur Deck (14)
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1

Comment construire l'image d'un point par une translation ?

La translation qui transforme A en B associe, à tout point C du plan, un unique point D tel que [AD] et [BC] ont le même milieu

2

Comment caractériser une translation ?

La translation qui transforme A en B est appelé translation de vecteur AB. Un vecteur est caractérisé par sa direction, son sens et sa longueur.

3

Notion de représentant d'un vecteur et de vecteurs égaux

On dit que vecteur AB et vecteur CD sont des représentants d'un même vecteur u et qu'ils sont égaux. Cette égalité se note vecteur AB = vecteur CD.

Un vecteur u donné admet une infinité de représentant qui sont tous égaux entre eux.
Cela signifie qu'on peut tracer un représentant du vecteur u à partir de n'importe quel point du plan.

4

Propriété d'égalité de vecteur

Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont le même sens, même direction et même longueur.

5

Egalité vectorielle dans un parallélogramme

Vecteur AB = vecteur CD équivaut à ABDC est un parallélogramme.

6

La norme d'un vecteur

Par définition la longueur du vecteur u est appelé norme du vecteur u et elle est notée || u ||. Si vecteur AB est un représentant du vecteur u, la norme du vecteur AB est la distance de A à B. || AB || = AB.

7

Le vecteur nul

Par définition un vecteur nul est un vecteur dont l'origine et l'extrémité sont confondus. On le note 0. ("vecteur nul")
AA = CC = RR = ... = 0

8

Définition de la somme de deux vecteurs

La somme de vecteur u et vecteur v et le vecteur w associé à la translation résultant de l'enchaînement des translations du vecteur u et vecteur v. On note vecteur u + vecteur v = vecteur w

9

La relation de Chasles

Quels que soient les points du plan A,B et C, on a AB + BC = AC (c'est la relation de Chasles)

10

Propriété d'addition des vecteurs, pour tous vecteur u,v, w du plan

P1. on peut permuter les termes : u + v = v + u
P2. on peut effecteur des sommes partielles : u + (v + w) = (u + v) + w
P3. le vecteur nul est neutre pour l'addition des vecteurs : u + 0 = 0 + u = u
P4 pour tout vecteur u du plan, il existe un unique vecteur noté -u tel que u + -u = 0
on l'appelle vecteur opposé de u
les vecteurs u et -u ont la même direction, la même longueur mais des ses opposés.
Si vecteur AB est représentant de u, alors BA est un représentant de -u on a donc AB = -BA et BA = -AB

11

Notion de vecteur colinéaire

2 vecteurs non nuls u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un nombre réel k tel que u = kv
Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs
Conséquence : 2 vecteurs AB et CD sont colinéaires si et seulement si ils ont la même direction

12

Notion de vecteur colinéaire : démontrer le parallélisme de deux droites

Deux droites (AB) et (CD) sont prallèles si et seulement si les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
Trois points M, N, P sont alignés si et seulement si les vecteurs MN et MP sont colinéaires

13

Ecriture vectorielle des transformations du plan étudiées au collège

Si une symétrie centrale transforme A en A' et B en B' alors vecteur A'B' égal vecteur -AB
Su une homothétie de centre O et de rapport k tranforme A en A' et B en B' alors vecteur A'B' égal vecteur kAB

14

Caractérisation vectorielle du milieu d'un segment

I est milieu de [AB] si vecteur IA + vecteur IB = 0