Vektorer Flashcards
(106 cards)
1
Q
Який напрям нуль-вектора?
A
Напрям невизначений
2
Q
Що означає, що напрям нуль-вектора невизначений?
A
Він має будь-який напям, тобто є паралельним і перпендикулярним до будь-якої площини, прямої, вектра
3
Q
Чому дорівнює модуль (довжина) нуль-вектора?
A
Нулю
4
Q
Які координати нуль-вектора?
A
(0,0)
5
Q
Добуток вещественного числа і нуль-вектора? С*О=?
A
Дорівнює нульовому вектору
6
Q
ТЗ: що означає що знайдений вектор швидкості в точці t=0 стає паралельним до заданого вектора
A
Те що знайдений вектор швидкості є нуль-вектором і є паралельним всьому і вся
7
Q
ТЗ: є три точки, визначити який утвориться кут (+ - 0)
(2 дії)
A
1) Утворити два вектора
2) скалярний добуток +-\0
8
Q
Скалярни добуток двох векторів дорівнює -3, який кут між ними? Гострий, тупий, прямий?
A
Тупий
9
Q
Якщо вектори паралельні, то які їхні координати?
A
Пропорційні
10
Q
Вектори - рівні a = b
три умови
A
- паралельні
- співнаправлені
- однакові довжини
11
Q
Вектори - ріані (однакові): які їхні координати?
A
однакові
12
Q
ТЗ
A
13
Q
Вектори - паралельні
дві умови
A
14
Q
Якщо якийсь вектор має 0, то якою з цих умов скористатися?
A
Першою
15
Q
ТЗ: які з векторів паралельні
A
16
Q
ТЗ довести що вектори паралельні
A
17
Q
При якому n вектори паралельні?
A
18
Q
Підкреслене: це що?
A
Система
19
Q
Чи знак помножити між літерами обовязковий в геогебрі?
A
Так, без нього не працює
20
Q
TЗ: дано вектор, знайти другий вектор, що відповідає одночасно двом умовам
З дії
A
1 Записуємо формулу вектора v: використовуємо колінеарність
2 З рів-ня v • u = 39 отримуємо k=3
3 Підставляємо трійку у формулу вектора v: отримуємо координати
21
Q
ТЗ: є вектор швидкості і дано інший вектор, при якому t ці вектори паралельні?
A
22
Q
ТЗ про відстань від точки до прямої:
два ключа?
A
V = k • U
V • U = 0
23
Q
ТЗ про відстань від точки до прямої:
Три дії
A
24
Q
Задати пряму m через р-ня прямої в CAS:
A
m: = 3x - 4
25
ТЗ про відстань від точки до прямої:
**CAS**?
Задаєш всі точки
і пряму через них
avstand (punkt, objekt)
26
Є v=(2;3), як записати шуканий **паралельний** вектор U?
U:=(2k; 3k)
27
Мнемонічне: чому колінеарний вектор до даного (2,3) записуємо як (2k,3k)?⛩️
Бо **k**olinearnyi
28
Що означає цей запис?
Вектор а — це вектор швидкості у точці t=42,16
і його координати (175, -145)
29
Задано kurve.
Tegn inn v (2) i a (2)
**Чи треба в графтайнері спочатку задавати v(t) i a(t)?**
Ні: відразу записуй формулу зі штрихами **r’ i r’’**
30
Чи правда що та сама формула радіус-вектора в одній задачі може задаватися двома командами?
Правда: kurve i vektor
31
ПР до **ex**
32
Завдання з кутом вирішується в чому?
В graftegner
33
Дві рівнозначні команди для вимірювання кута
NB: залогінений і graftegner😁
Vinkel (u, v)
Vinkel (v, u) /*
34
Яка різниця в записах
V(t) := (2t, 4)
V1 := (2, 4)
Перше: вектор-функція зі змінною
Друге: конкретний вектор з координатами
35
Питання про «як далеко?»
Про довжину вектора
|vektor (x, y)|
36
Banefarten (формула) за вектором швидкості
Це швидкість в моменті: модуль вектора швидкості
37
Координати протилежного вектора
38
Абсолютне значення вектора як ще називають?
Довжина
39
Довжина вектора згідно з Теоремою Піфагора
40
ТЗ: знайти t при якому довжина вектора v=(3t, t-2) є найменшою? В графтайнер
Знаходиш довжину вручну (наприклад)
Записуєш функцію
Ekstremalpunkt
41
Як записати довжину вектора (3t, t-2) як функцію?
Записати довжину у вигляді згідно з теоремою Піфагора
42
Як записати довжину вектора (3t, t-2) як функцію?
Записати довжину у вигляді згідно з теоремою Піфагора
43
ТЗ: знайти при якому t v=(3t, t-2) є найменшим по довжині? CAS
44
Дві властивості додавання векторів, як і для чисел
Перестановка доданків і дужок
45
Вектор АА - це який вектор?
Нульовий, починається і закінчується в одній і тіж точці А
46
Яка точка на координатній площині має нульовий вектор як радіус вектор
Origo
47
Три види віднімання векторів
Числа
Зображення
Літери
48
Що таке скаляр в контексті векторів?
Число
49
ТЗ: розвязати ці три завдання
Розкладаємо на множники С
Р виходить сам собою
50
ТЗ: дано |v| =12, |-3v|-?
Скаляр-число виносимо з-за модуля
Перемножуємо на иодуль-довжину вектора
51
ТЗ: дано |v| =12
Особливість з відємним числом під модулем
Виносячи його з-під модуля, отримуємо додатнє число
52
Enhetsvektorer
Одиничні вектори
53
Як записати u = (2,3) через одиничні вектори?
Сумою одиничних векторів
54
ТЗ **найменша** відстань між точками
(CAS з f’’ і командою)
55
Визначення паралельності векторів?
**k**
Якщо є число пропорційності k
56
Що дані записи (вирази) говорять сходу про вектори?
Вони паралельні
57
V = -2u це запис чого?
Паралельності
58
тз: визначити чи паралельні вектори, записані виразами
**Спрощуємо вирази** до найпростішого виразу «паралельності»
NB: добийся того, щоб в дужках вийшов інший вектор
59
Вектор (a-c)u паралельний до якого вектора?
U
60
Векторне рівняння *з вектором, записаним у формі виразу* : теорія
Дії
1 Спрощуєш рівняння до форми au + bv = cu + dv
2 Складаєш систему рівнянь {a =c, b = d}
Розвязуєш підстановкою
**Отримуєш два скаляра (числа)**
61
Векторне рівняння *записане виразом*: 3 дії
1 Спрощуєш рівняння до форми au + bv = cu + dv
2 **Виймаєш змінні**: Складаєш з них дві гілки рівнянь, пропорційно
a =c ^ b = d
3 Розвязуєш, підстановка
**Отримуєш два скаляра (числа)**
62
Векторне р-ня **з координатами**: дії
**Спрощуєш** так, щоб було одна дужка справа - одна зліва, без коефіціентів
**Розв’язуєш систему** дихотомічно методом підстановки
63
ТЗ знайти 4-ту точку паралелограма: ідея
Задаємоточку (х, у), складаємо рівняння
**прирівнюємо** невідомий вектор до відомого на основі того, що вони однакові, тобто мають однакові координати
64
ТЗ на паралельність і однаковість векторів: є три точки, знайти четверту, щоб отримати **паралелограм**
(Через радіус-вектор до шуканої точки posisjonvektoren)
1) йдемо до D через А
2) пользуємся тим що протилежні сторони паралелограма однакові
65
ТЗ: чи три точки на одній прямій
Складу р-ня колінеарності, хочу щоб k іксове дорівнювало k ігриковому
66
😊Векторне р-ня **з координатами**: як розвязати по норвезьки?
Це система, її розчеплюють на дві гілки (k ^ t або x ^ y або a ^ y) згідно з пропорцією, метод підстановки
67
ТЗ на знаходження четвертої точки паралелограма: що означає ved vektorregning?
З допомогою векторнного рівняння.
68
ТЗ: чи три точки на одній прямій: ідея?
Два вектора,
що виходять з однієї спільної точки
мають бути паралельні,
отже пропорційні
**kx =ky**
69
ТЗ: чи є котрісь зі сторін ч-ка паралельними?
Складаєш вектори і перевіряєш пропорційність k=k
70
ТЗ: намалювати вектори і сказати чи є шукані вектри паралельні
Зображаєш вектри згідно з умовою
Перевіряєш пропорційність їх координат kx = ky
71
Векторне р-ня з координатами з t i k: що не забувати (про яку кнопку)?
**Перевірка**
Кнопка true
72
ТЗ: серединна точка М midtpunkt
1 Формула серединної точки
2 **Сума векторів** : Радіус-вектор ОМ = ОА+1/2АБ
Тобто «йдеш через вектори до тіє точки»
73
ТЗ😁👍🍆💪🏻на 4-ту точку паралелограма: перетин прямих
74
ТЗ: **дві точки А,В і відрізок**,
знайти третю точку С:
особливість точки С?
Точки С - дві.
Пропорції відрізків не «приписані»
75
ТЗ про **відрізок і 3-тю(х,у) точку**
Задаєш відомі точки і вектор, а також відповідні шукані точку і вектор. Наступна дія?
Створюєш два рівняння для двох можливих відрізків АС
76
Створюючи р-ня під час вирішення задач, про що дбати?
Щоб з одного зі сторін були тільки числа без літер: так зручніше
77
Розвʼязуючи векторне рівняння, що розпадається на два {систему}: **про що памʼятати?**
Що утворюється система з двох рівнянь, тому **результат першого підставити в друге** чи навпаки
І не маздрячити ak😌
78
ТЗ про трапецію, 4-ту точку з параметром: при якому а пара сторін паралельна: особливість?
Два варіанти розгляду: бо можливі дві паралельні пари
79
ТЗ про мандрівника в поході: він пройшов 200 метрів у напрямку заданому вектором u (-7 ,24).
**це про що?**
Скільки векторів u він пройшов уздовж 200 метрів? - Треба порахувати довжину вектора u: відповідь
8u
80
ТЗ про мандрівника: проходив якусь кількість метрів у заданому вектором напрямку, і так кілька разів: ідея?
Сума векторів в координатах дає кінцеве місце розташування (вектор-точку)
81
ТЗ про мандрівника: проходив якусь кількість метрів у заданому вектором напрямку, і так кілька разів: як далеко від дому (тут origo)? Ідея
Отримуєш положення у вигляді posisjonvektor і знаходиш його довжину
82
Скалярний добуток векторів: бійка множників за місце в дужках
Від перестановки множників… За дужки винось що-завгодно
83
Вектор в квадраті і довжина векторав квадраті
Те саме
84
Якщо перемножити вектор самого на себе?
Скалярний добуток: вектор вквадраті😊
85
ТЗ na vektorregning **домік-квадратик-трикутник**🥳🥳
86
Який кут між паралельними векторами?
0 або 180
87
Геометричне тлумачення скалярного добутку векторів
Обабіч «дорівнює» - однакові скалярні добутки векторів: зліва - помножені вирази двох векторів, а зліва - помножені їхні довжини з cos кута між цими векторами
**це все на основі теореми косинусів**
88
Скалярні добутки одиничнихвекторів: **0, 1, 1**
Чому?
Справа в кутах між ними
89
Якщо шукана точка С лежить на прямій х=5, то які її координати?
**С = (5, у)**
90
Задача про захоплення літака: що треба знайти?
Зміну швидкості літака
І зміну курсу в градусах
91
y = ax + b
Що означає a?
Нахил прямої y = ax + b дорівнює a, що означає, що пряма робить крок a напрямку y, коли пряма крокує у напрямку x.
92
вектор (1, а):
що означає а?
Вектор [1, a] також зміщується на крок у напрямку y, коли вектор зміщується на крок у напрямку x.
93
Цікава ТЗ: знайти кут між двома векторами такий (тобто розташувати вектри так, щоб) їхні суми (два нових вектри) стали перпендикулярно: дві з половиною дії
1 Рівняння: салярний добуток нових перпендикулярних векторів дорівнює нулю😀. Підставляємо в нього довжини первинних векторів, це дає їхній скалярний добуток не нульвий звісно.
2 Геометрична версія скалярного добутку перших векторів дає кут
94
ТЗ (ще раз): під яким кутом з самого початку розташувати вектори, щоб далі їхні суми-вектори стали перпендикулярно: яка ідея
Ідея: в прирівняний до нуля скалярний добуток складніших векторів підставляєш довжини первинних векторів і отримуєш уже їхній скалярний добуток (не нульови), який далі вкаже на потрібний кут
95
Знайти координати точок: **спосіб без літер і без радіус- вектора**
Позбуваєшся літер і рахуєш собі з допомогою елементарного рівняння
96
ТЗ з векторними рівняннями: де який метод?
97
Чому дорівнює Довжина вектора
|a + 2b|2 в квадраті, записаного виразом?
Це його формула в квадраті
(a + 2b) 2
98
Геометрична формула скалярного добутку векторів
99
Як спростити (regneregler)
Просто за дужки (а•b)😝НІчого особливого
100
Як порахувати напрямний вектор і перпендикулярний вектор
Перпендикулярний вектор Normalvektorпорахуй в кас
101
Normalvektor не плутати з яким іншим вектором?
Tverrvektor
102
Як дані паралельні вектори направлені?
Протилежно-
направлені
motsatte
103
Як ці паралельні вектори направлені?
Співнаправлені
har samme retning
104
Дано вектор (2, 3), які **проміжні** координати шуканого вектора, що є **паралельним**?
(2k, 3k)
105
ТЗ: **знайти вектор v**
2 дії
1 записуєш проміжні координати v (2k, 3k)
2 Р-ня зі скалярним добутком 39 дає k
Ну й підставляєш
106
Шуканий паралельний вектор (2k, 3k) як завжди розташований?
На одній лінії😍зверни увагу!
