Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question 1

Was ist ein Zufallsvorgang?

Answer 1

führt zu einem von mehreren, sich gegenseitig ausschliessenden Ergebnissen

Question 2

Was ist ein Zufallsexperiment?

Answer 2

Zufallsvorgang, der unter kontrollierten Bedingungen abläuft

Question 3

Was ist ein Zufallsereignis?

Answer 3

Zusammenfassung mehrerer Ergebnisse eines Zufallsvorgangs (nach bestimmten Kriterien), Teilmengen von Ω

Question 4

Was ist ein Elementarereignis?

Answer 4

einelementige T eilmengen von Ω,

Question 5

Wie schreibt man ein unmögliches Ereignis?

Answer 5

A= Leeremengezeichen

Question 6

Was ist ein Laplace- Experiment?

Answer 6

Zufallsexperiment, bei dem alle Elementarereignisse

gleichwahrscheinlich sind

Question 7

Was sind die Axiome von Kolmogoroff?

Answer 7

I. Jedem Ereignis E des Stichprobenraumes ist eine reelle Zahl P(E), seine Wahrscheinlichkeit, zugeordnet.

II. Für diese Funktion P: E → P(E), gilt:

Die Wahrscheinlichkeiten sind nicht negativ: P(E) ≥ 0.
Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereingnisses S ist eins: P(S) = 1.
Die Wahrscheinlichkeit, dass von zwei unvereinbaren Ereignissen entweder das eine oder das andere eintritt, ist gleich der Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten: P(A ∪ B) = P(A) + P(B), falls A ∩ B = Ø

Question 8

Warum soll man Wahrscheinlichkeiten rechnen?

Answer 8

Weil oft nicht alle Elelmentarereignisse gleichwahrscheinlich sind. Oft (in Psychologie) sind die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse erfahrungsabhängig schätzbar.

Question 9

Wie sind Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses schätzbar?

Answer 9

über deren relative beobachtete Häufigkeit

Question 10

Woher weiss man, dass es sich bei der Schätzung über h(#) um eine gute
Schätzung handelt?

Answer 10

Güte der Schätzung steigt mit der Anzahl der Beobachtungen & an,
die der Bestimmung der relativen Häufigkeit h(#) zugrunde liegt

Question 11

Was sagt das Bernoulli-Theorem?

Answer 11

„Wahrscheinlichkeit, dass die relative Häufigkeit h(#) von der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit !(#) um weniger als eine beliebig kleine Differenz (‘) abweicht, geht gegen 1, wenn der Stichprobenumfang (&) gegen unendlich geht.“
eg. 1000 Durchgänge Münzwurf

Question 12

Was bedeutet stochastische Unabhängigkeit?

Answer 12

Es ist genauso wahrscheinlich beim zweiten Mal würfeln eine 4 zu würfeln, wie beim ersten Mal

Question 13

Ein Bsp. für stochastische Unabhängigkeit:

Answer 13

Das einem das Studium Spass macht ist unabhängig davon in welcher Stadt man wohnt

Question 14

Welches Aufgabenbsp. könnte mir für daas Bayes-Theorem in den Sinn kommen

Answer 14

Das die Tabelle mit Raucher und Lungenkrebs

Question 15

Was ist bei der Laplace Wahrscheinlichkeit der Fall?

Answer 15

Alle Ergebnisse sind gelichwahrscheinlich

Question 16

Was ist die Binomialverteilung?

Answer 16

Der Bernouilleversuch wird n-mal durchgeführt. Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für das interessierend Ereignis A.
X ist die Anzahl der Wiederholungen, bei denen das interessierende EReignis A eintritt. (Es ist wie Urnenziehung mit immer zurücklegen, wenn nicht alle Elemente gleichwahrscheinlich sind)