WIDI

Question 1

Kerninzicht

Answer 1

Wiskunde is een vak waarbij inzicht een grote rol speelt.

Inzichten in wiskundige essenties. Ook wel Big Ideas genoemd.

Worden niet niet lineair en stapsgewijs verworven maar cyclisch en spongsgewijs.

Question 2

Leerlijnen

Answer 2

Geven globaal aan langs welke lijn leerlingen kerninzichten en bijbehorende begrippen en vaardigheden kunnen verwerven.

Het is belangrijk kerninzichten en leerlijnen als een samenhangend geheel te leren kennen, omdat die kennis houvast geeft bij het plannen, uitvoeren en evalueren van het onderwijs.

Question 3

Kerndoelen

Answer 3

Streefdoelen, die aangeven waarop basisscholen zich moeten richten bij het ontwikkelen van hun leerlingen.

Kerndoel 23 t/m 33 zijn opgesteld voor het reken en wiskunde onderwijs.

De doelen zijn ruim gedefinieerd omdat scholen zelf mogen bepalen hoe de kerndoelen binnen bereik komen.

Question 4

Kerndoel 23

Answer 4

De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.

Question 5

Kerndoel 24

Answer 5

De leerlingen leren praktische en formele reken-wiskunde problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.

Question 6

Kerndoel 25

Answer 6

De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van reken-wiskundeproblemen te onderbouwen en leren oplossingen te beoordelen.

Question 7

Kerndoel 26

Answer 7

De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, komma getallen, breuken, procenten, en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen.

Question 8

Kerndoel 27

Answer 8

De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn.

Question 9

Kerndoel 28

Answer 9

De leerlingen leren schattend tellen en rekenen.

Question 10

Kerndoel 29

Answer 10

De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Question 11

Kerndoel 30

Answer 11

De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaard procedures.

Question 12

Kerndoel 31

Answer 12

De leerling leert de rekenmachine met inzicht gebruiken.

Question 13

Kerndoel 32

Answer 13

De leerlingen leren eenvoudige meetkundige problemen op te lossen.

Question 14

Kerndoel 33

Answer 14

De leerlingen leren meten en leren rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur.

Question 15

decimaal positioneel getalsysteem

Answer 15

het efficiënt is om aantallen te bundelen in bundels van tien, honderd, duizend enzovoort (kerninzicht tientallige bundeling)

de waarde van een cijfer in een getal afhangt van de plaats waar het cijfer staat (kerninzicht plaatswaarde of positiewaarde)

Question 16

getalfuncties

Answer 16

Hoeveelheidsgetallen: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie.

Telgetallen: het gaat om de volgorde of ordinale functie, de getallen waarmee je telt. Ook: bladzijde 5, huisnummer 37.

Meetgetallen: zijn resultaten van een meting: 7 meter, 3 kilogram, 2 jaar.

Naamgetallen: zijn getallen die als het ware een naam aangeven, zoals bij ‘bus 15’.

Rekengetallen: zijn (abstracte) getallen om mee te rekenen, zoals in: 5 + 3 = 8

Question 17

Getalbeelden

Answer 17

zijn mentale voorstellingen, plaatjes, van getallen.

Question 18

Tientallige bundeling

Answer 18

Bij het tellen van grotere hoeveelheden is het handig om te bundelen, om groepjes te maken.

Question 19

Positiewaarde

Answer 19

Bij het schrijven van getallen moet je weten dat de plaats waarop een cijfer staat bepalend is voor de waarde die het heeft.

Question 20

Leerlijn tientallig stelsel

Answer 20

Bij het vertrouwd raken met ons decimaal positioneel getalsysteem, start je met het principe van de bundeling. Als het gaat om getallen tot 100 (meestal groep 4) komt daarnaast aandacht voor plaatswaarde aan de orde.

Question 21

Wat zijn de 4 domeinen bij de referentieniveaus voor rekenen-wiskunde

Answer 21

Getallen
Verhoudingen
Meten en meetkunde
Verbanden

Question 22

Welke 3 onderdelen worden beschreven bij elk domein

Answer 22

notatie, taal en betekenis, waarbij het gaat om de uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties en om het gebruik van wiskundetaal.

met elkaar in verband brengen, waarbij het gaat om het verband tussen begrippen, notaties, getallen en dagelijks spraakgebruik.

gebruiken, waarbij het erom gaat rekenkundige vaardigheden in te zetten bij het oplossen van problemen.

Question 23

Schematisch niveau,
schematiseren

Answer 23

Wordt gebruik gemaakt van een schematische voorstelling van de situatie of van een model dat goed past bij de situatie. (kinderen gebruiken vaak tekenen)

In het reken-wiskunde onderwijs wordt schematisering beschouwd als een representatie (symbolische weergave) van de wereld van het kind.

Schematiseringen zijn bijvoorbeeld: tabellen, modellen, (bouw) tekeningen en verhalen.

Question 24

Formeel rekenen

Answer 24

een wiskundige vertaling van een situatie, die weer op meerdere situaties van toepassing kan zijn.

Question 25

Concreet niveau

Answer 25

Hierbij wordt vaak gebruikgemaakt van voor kinderen concrete situaties of materialen.

Question 26

De eerste vier bewerkingen, ook wel operaties genoemd, zijn:

Answer 26

optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

Question 27

1. Kerninzicht synchroon tellen

Answer 27

bij het tellen van een aantal voorwerpen het opzeggen van de telrij gelijk loopt met het aanwijzen

Question 28

2. kerninzicht resultatief tellen

Answer 28

het laatste getal bij tellen van een aantal objecten de hoeveelheid aanduidt

Question 29

3. kerninzicht representeren

Answer 29

je hoeveelheden kunt representeren met behulp van materialen, schema’s en cijfersymbolen

Question 30

4. kerninzicht tientallige bundeling

Answer 30

het efficiënt is om aantallen te bundelen in bundels van tien, honderd, duizend, enzovoort

Question 31

5. kerninzicht plaatswaarde

Answer 31

de waarde van een cijfer in een getal afhangt van de plaats waar het cijfer staat

Question 32

6. kerninzicht optellen

Answer 32

er sprake is van optellen in situaties waarbij hoeveelheden worden samengevoegd of waar sprongen vooruit worden gemaakt

Question 33

7. kerninzicht aftrekken

Answer 33

er sprake is van aftrekken in situaties waar het gaat om verschil bepalen, eraf halen of aanvullen van aantallen

Question 34

8. kerninzicht inverse optellen aftrekken

Answer 34

de bewerkingen optellen en aftrekken elkaars inverse zijn

Question 35

9. kerninzicht vermenigvuldigen

Answer 35

er sprake is van vermenigvuldigen in situaties waarbij het gaat om herhaald optellen van dezelfde hoeveelheid, het maken van gelijke sprongen of van een rechthoekstructuur

Question 36

10. kerninzicht delen

Answer 36

er sprake is van delen in situaties die betrekking hebben op herhaald aftrekken van eenzelfde hoeveelheid of het één voor één verdelen van een hoeveelheid

Question 37

11. kerninzicht vermenigvuldigen delen

Answer 37

de bewerkingen vermenigvuldigen en delen elkaars inverse zijn

Question 38

horizontaal mathematiseren

Answer 38

De formele optelsom is de wiskundige ‘vertaling’ van verschillende situaties. Die activiteit van vertalen wordt wel horizontaal mathematiseren genoemd.

Question 39

De uitkomst van een aftrekking noem je

Answer 39

'verschil'

Question 40

De uitkomst van een optelling heet

Answer 40

'som'

Question 41

De uitkomst van een vermenigvuldiging

Answer 41

'product'

Question 42

De uitkomst van een deling heet

Answer 42

'quotiënt'

Question 43

op-vermenigvuldigen

Answer 43

Manier van deelsom oplossen: 1700:4= 10 X 4= 40 100 X 4 = 400 200 X 4 = 800 300 X 4 = 1200 400 X 4 = 1600 20 X 4 = 80 5 X 4 = 20 425

Question 44

Commutatieve eigenschap

Answer 44

De verwisseleigenschap van het optellen en vermenigvuldigen. Een optelsom mag je altijd omdraaien.

Question 45

Associatieve eigenschap

Answer 45

Wanneer men getallen in een bewerking in een andere volgorde mag afwerken, omdat de uitkomst daardoor niet verandert. Dit geldt voor de bewerkingen optellen en vermenigvuldigen

Question 46

Distributieve eigenschap

Answer 46

Verdeel eigenschap. Dit geldt voor vermenigvuldigen en delen. 12 X 7 = 10 X 7 + 2 X 7

Question 47

Groepjesmodel

Answer 47

Bijvoorbeeld plaatjes van zakken met de zelfde hoeveelheid appels

Question 48

Lijnmodel

Answer 48

Sprongen op de getallenlijn

Question 49

Rechthoekmodel

Answer 49

Rechthoek met vakjes of tegels

Question 50

12. kerninzicht handig rekenen

Answer 50

je berekeningen in bepaalde gevallen efficiënt kunt uitvoeren door gebruik te maken van getalrelaties en eigenschappen van bewerkingen

Question 51

13. kerninzicht schattend rekenen

Answer 51

je een globale uitkomst kunt bepalen door te werken met afgeronde getallen

Question 52

14. kerninzicht standaardprocedures

Answer 52

je getallen kunt bewerken via standaardprocedures, die ontstaan door maximale, schematische verkorting van rekenaanpakken

Question 53

15. kerninzicht vergelijking tussen grootheden (verhoudingen)

Answer 53

een verhouding een vergelijking aangeeft van aantallen, die naar voren komen in getalsmatige, meet- of meetkundige aspecten van een situatie

Question 54

16. kerninzicht gelijkwaardige getallenparen (verhoudingen)

Answer 54

een verhouding een relatief begrip is en een eindeloze reeks van gelijkwaardige getallenparen vertegenwoordigt

Question 55

Externe verhoudingen

Answer 55

Bij de meeste verhoudingsproblemen zijn verschillende grootheden in het geding, bijvoorbeeld afstand en tijd. Dit noemen we externe verhoudingen.

Question 56

Interne verhouding

Answer 56

Een interne verhouding is een verhouding binnen dezelfde grootheid.

Question 57

Waarom is inzicht in verhoudingen belangrijk

Answer 57

Dit heeft te maken met de rol die het denken in verhoudingen speelt in het leven van alledag. Redeneren en rekenen met evenredige verbanden legt de basis voor het inzicht in breuken, procenten en kommagetallen en de samenhang daartussen.

Question 58

17. Kerninzicht breuken in verdeel- en meetsituaties

Answer 58

breuken ontstaan uit verdeelsituaties en meetsituaties

Question 59

18. kerninzicht breuk als verhouding

Answer 59

breuken een verhouding van twee getallen weergeven

Question 60

Cirkel Model

Answer 60

cirkelmodel is van oudsher één van de meest bekende modellen om breuken weer te geven. De cirkel voldoet uitstekend als grafisch model, omdat het in één oogopslag de gegevensverdeling weergeeft. MAAR de cirkel voldoet niet als denkmodel en verliest zijn bruikbaarheid bij samengestelde breuken.

Question 61

19. kerninzicht decimale structuur

Answer 61

kommagetallen een decimale structuur hebben

Question 62

Leerlijn kommagetallen

Answer 62

De basis voor het leren werken met kommagetallen ligt in het inzicht in gewone breuken. Daarom komen kommagetallen pas vanaf groep 6 aan de orde.

Question 63

20. kerninzicht decimale verfijning

Answer 63

met kommagetallen eindeloos kan worden verfijnd met de factor 10 en dat het aantal decimalen bij meetgetallen de nauwkeurigheid van de maat aangeeft

Question 64

21. kerninzicht gestandaardiseerde verhouding

Answer 64

procenten een gestandaardiseerde verhouding weergeven, waarbij het totaal op honderd is gesteld

Question 65

22. Kerninzicht percentage als deel/geheel verhouding

Answer 65

een percentage een deel-geheelverhouding bepaalt en een relatief getal is

Question 66

procentenasymmetrie:

Answer 66

Het berekenen van procenten gedraagt zich niet symmetrisch. Dat heeft te maken met het grondgetal. het percentuele verschil is ‘asymmetrisch’. Het rekenen met procenten is een handige manier om deel-geheelverhoudingen snel te kunnen vergelijken.

Question 67

Bruikbare modellen voor procenten zijn:

Answer 67

procentenstrook dubbele getallenlijn verhoudingstabel cirkeldiagram

Question 68

23. Kerninzicht grootheden kwantificeren

Answer 68

je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te beschrijven

Question 69

24. Kerninzicht effectiviteit van standaardmaten

Answer 69

het effectief is om standaardmaten te gebruiken

Question 70

25. Kerninzicht verfijning en nauwkeurig meten

Answer 70

verfijning van maten leidt tot nauwkeuriger meten

Question 71

26. Metriek stelsel

Answer 71

relaties tussen metrische maten kunnen worden herleid in machten van tien

Question 72

meten

Answer 72

is in feite het afpassen met een maat.

Question 73

kwantificeren

Answer 73

Maten worden gekwantificeerd (van een getal voorzien) door af te passen en vervolgens na te gaan hoe vaak is afgepast Door het afpassen met een maat, kun je een getal aan de grootheid toekennen. Dit heet kwantificeren. Om te kwantificeren heb je een maateenheid of maat nodig.

Question 74

ordenen

Answer 74

Verschillende objecten op basis van een criteria op volgorde leggen

Question 75

27. kerninzicht meetkundige eigenschappen

Answer 75

voorwerpen zijn te onderscheiden met behulp van hun meetkundige eigenschappen, zoals hoekpunten, lijnen en vlakken, al of niet regelmatig

Question 76

28. kerninzicht perspectief en viseerlijnen

Answer 76

je objecten kunt zien vanuit een verschillend perspectief

Question 77

29. kerninzicht schuiven, spiegelen en roteren

Answer 77

je een voorwerp – ook denkbeeldig – kunt verschuiven, spiegelen of roteren

Question 78

30. kerninzicht plaats bepalen

Answer 78

eenduidige afspraken gemaakt kunnen worden over de plaats van een punt (voorwerp) in de ruimte

Question 79

31. Kerninzicht ordenen en ontwerpen

Answer 79

je verbanden tussen grote hoeveelheden data schematisch in beeld kunt brengen

Question 80

32. kerninzicht analyseren en interpreteren

Answer 80

schema’s je de mogelijkheid bieden te redeneren over verbanden. We vatten dit op als een kerninzicht met twee aspecten.

Question 81

Model, (denkmodel)

Answer 81

een tekening of een schema dat kan helpen bij het oplossen van een wiskundig probleem. Het model moet relatief eenvoudig zijn, zodat je het makkelijk in je hoofd kunt oproepen als je het nodig hebt. Het model moet de wiskundige structuur visualiseren.

Question 82

Visualiseren

Answer 82

Een wiskundige structuur met een model weergeven

Question 83

generaliseren

Answer 83

een wiskundige activiteit waarbij men na het doen van eerdere ontdekkingen rondom een probleem een structuur ziet of regelmaat herkent en op grond daarvan een algemeen geldende uitspraak durft te doen over een probleem.

Question 84

Instrumenteel begrijpen

Answer 84

komt tot uitdrukking als leerlingen opgaven maken waarbij standaardoplossingen (procedures, regels, algoritmen als bijv. cijferen) worden gebruikt.

Question 85

Relationeel begrip

Answer 85

wordt zichtbaar als een leerling vanuit eigen, aanwezige kennis, flexibel en betekenisvol een eigen oplossing vindt voor een opgave, ook als die voortkomt uit een onbekende context.

Question 86

reproductieve transfer

Answer 86

Denk aan reproduceren Slaat op eenvoudig, herhaald gebruik van eerder geleerde kennis. Het gaat dan om nuttige, ook alledaagse toepassingen, maar beperkt zich vaak tot simpele regels en procedures.

Question 87

productieve transfer of transformatie

Answer 87

Hierbij moet je denken aan het verder exploreren van aanwezige kennis en vaardigheden. Leerlingen bij wie productieve transfer ontstaat, kenmerken zich door een zekere mate van flexibiliteit van denken, die mogelijk wordt gemaakt door reflectie op hun denken en handelen.

Question 88

Structurerend rekenen

Question 89

context gebonden tellen

Answer 89

Bijvoorbeeld tellen bij een spel ganzenborden

Question 90

object gebonden tellen

Answer 90

het tellen van een aantal voorwerpen, zonder dat voor het kind duidelijk is waarom er geteld wordt.

Question 91

Mathematiseren

Answer 91

Mathematiseren betekent dat je een situatie (tekening of verhaal) kunt omzetten naar wiskundetaal (een formele somnotatie).

Question 92

Mathematiseren vanuit een betekenisvolle realiteit

Answer 92

Zorg ervoor dat de kinderen tijdens het beoefenen van wiskunde snappen waar ze mee bezig zijn, dat ze zich realiseren wat ze doen. Eerder brachten we dit ook in verband met cognitieve veiligheid bieden aan kinderen. Daarvoor heb je niet alleen een betekenisvol, aansprekend onderwerp nodig, maar vooral ook een betekenisvolle, wiskundige opdracht op het niveau van het kind.

Question 93

Moduleren en Formaliseren

Answer 93

De stap van dichtbij het kind (informeel) naar de wiskunde zoals een wiskundige die beoefent (formeel), is nog niet zo 1-2-3 gezet. Het proces van formaliseren, zoals dit ook wel wordt genoemd, vraagt om tijd en om een zorgvuldige opbouw met een betekenisvolle tussenstap. Het gebruik van een model (modelleren) vormt als het ware deze tussenstap, het opstapje naar hogere wiskunde.

Question 94

Ruimte voor eigen inbreng van de leerling

Answer 94

Geef kinderen ruimte om zelf na te denken. Wat ze zelf bedenken, snappen ze beter en onthouden ze beter. Het voordeel daarvan is dat je als leerkracht beter weet hoe de kinderen rekenen en wiskundig redeneren en dat je dan dus beter kunt aansluiten bij wat ze nodig hebben in hun leerproces. Hé, alweer die veiligheid!

Question 95

Interactie en Reflectie

Answer 95

Wiskunde leer je door samen erover te praten en samen eraan te werken. Nadenken over je eigen manier van oplossen krijgt meer diepgang als je de manier van een ander met die van jou kan vergelijken. Zo kom je tot een hoger niveau van wiskunde. In je eentje is het veel moeilijker om dat niveau te bereiken.

Question 96

Ruimte voor eigen inbreng van de leerling

Answer 96

Geef kinderen ruimte om zelf na te denken. Wat ze zelf bedenken, snappen ze beter en onthouden ze beter. Het voordeel daarvan is dat je als leerkracht beter weet hoe de kinderen rekenen en wiskundig redeneren en dat je dan dus beter kunt aansluiten bij wat ze nodig hebben in hun leerproces. Hé, alweer die veiligheid!