סטטיסטיקה תיאורית

Question 1

סולם שמי/נומינלי

Answer 1

משתנה שלערכיו אין כלל משמעות כמותית או של גודל יחסי. לא ניתן לומר שערך מסוים הינו גדול או קטן לעומת ערך אחר. מסיבה זו, ערכיו של משתנה שמי לרוב יצוינו במילים למשל - צבע שיער : שחור, צהוב, כתום

Question 2

סולם סדר/אורדינלי

Answer 2

משתנה שאין לו משמעות כמותית והוא אינו נמדד באמצעות יחידות מדידה אבסולוטיות בדומה לסולם שמי, אולם ערכיו מבטאים גודל יחסי. במשתני סדר ניתן לומר כי ערך מסוים הוא יותר או פחות מערך אחר, אל לא ניתן לומר
בכמה יותר או פחות.
למשל- דירוג רמת החיבה לממתקים ; אוהב, אוהב מאוד וכו’

Question 3

סולם רווח

Answer 3

במשתנים מסולם רווח יש משמעות כמותית לא רק לערכים עצמם, אלא גם להפרשים ביניהם. הערכים בסולם זה נמדדים באמצעות יחידות מדידה אבסולוטיות ולכן לרווחים שבין הערכים ישנה משמעות קבועה.
דוגמה - טמפרטורה

Question 4

סולם יחס/מנה

Answer 4

לערכים במשתנה מסולם יחס/מנה יש משמעות כמותית. ההפרשים ביניהם קבועים וגם היחס ביניהם הוא בעל משמעות. ההבדל בין סולם יחס/מנה ובין סולם רווח טמון בכך שבסולם יחס/מנה ניתן לדבר על יחס בין ערכים. הבדל זה נובע מכך שבסולם יחס/מנה נקודת האפס היא קבועה ומוחלטת ומייצגת את היעדר התופעה הנמדדת.

Question 5

שכיח (MODE)

Answer 5

הערך הנפוץ ביותר בהתפלגות. השכיח ניתן לחישוב עבור כל סוגי הסולמות ועבור משתנים איכותיים וכמותיים כאחד.

Question 6

חציון (MEDIAN)

Answer 6

החציון הוא הערך המחלק את ההתפלגות לשניים, כך שמחצית הערכים שווים לו או גדולים ממנו, ומחציתם שווים לו או קטנים ממנו. החציון ניתן לחישוב מסולם סדר ומעלה. כלומר עבור משתנים כמותיים

Question 7

אמצע הטווח (MID-RANGE)

Answer 7

אמצע הטווח הוא הממוצע שבין הערך הגבוה ביותר בהתפלגות והערך הנמוך ביותר בהתפלגות

Question 8

ממוצע (MEAN)

Answer 8

הממוצע הוא סכום כל הערכים בהתפלגות חלקי מספר האיברים. הוא מדד מיקום מרכזי והוא מושפע ומכל הערכים בהתפלגות.

Question 9

הערות לגבי ממוצע

Answer 9

הממוצע הינו הערך שסכום הסטיות של ערכי הסדרה ממנו שווה לאפס, כלומר סכום ההפרשים בין הממוצע לערכים הגדולים ממנו שווה בדיוק לסכום ההפרשים בין הממוצע לערכים הקטנים ממנו.

לא ניתן לחשב ממוצע בהתפלגות בעלת מחלקות פתוחות

הממוצע אינו בהכרח ערך הקיים בהתפלגות

Question 10

אחוז השגיאות

Answer 10

ערכו של מדד פיזור זה נקבע לפי אחוז התצפיות בהתפלגות שאינן שייכות לקטגוריה השכיחה ביותר. הוא משמש בעיקר עבור משתנים איכותיים

Question 11

טווח (RANGE)

Answer 11

הטווח שווה למרחק שבין הערך הגבוה ביותר בהתפלגות ובין הערך הנמוך ביותר בה. מכיוון שהטווח מתייחס להפרש בין ערכים, הוא מחייב ערכים כמותיים וניתן לחישוב על משתנה כמותי מסולם רווח או יחס/מנה

Question 12

שונות וסטיית תקן

Answer 12

שונות ההתפלגות מוגדרת כממוצע ריבועי הסטיות של ערכי ההתפלגות מהממוצע. השונות מתארת את מידת הפיזור של הערכים בהתפלגות סביב הממוצע שלהם, כלומר היא מתארת עד כמה ערכי ההתפלגות קרובים או רחוקים מהממוצע. בשביל לחשב את השונות יש לחשב קודם את ממוצע ההתפלגות ולאחר מכן לסכום יחד את המרחק הריבועי של כל הערכים מהממוצע, ומחלקים במספר הערכים (תצפיות)

סטיית תוקן הינה שורש של השונות

Question 13

מקדם ההשתנות CV

Answer 13

מכיוון שגודלה של סטיית התקן תליו בסדר גודל של הערכים בהתפלגות, ההשוואה בין סטיות תקן שונות מהתפלגויות שונות היא חסרת משמעות, אלא אם מדובר בהתפלגויות ערכים באותם סדרי גודל.
מקדם ההשתנות הוא מדד פיזור הפותר את בעיית השוואת השונות/סטיית התקן בין ההתפלגויות השונות בכך שהוא מנטרל את השפעת סדר הגודל של ערכי הממוצעים על סטיות התקן ומאפשר להשוות בין פיזורים שונים של התפלגויות בעלות ערכים בסדרי גודל שונים. על מנת לחשב את מקדם ההשתנות יש לחל’ את סטיית התקן של ההתפלגות בממוצע שלה.

Question 14

ציון תקן Z

Answer 14

ציון תקן הוא מדד מיקום יחסי הממקם את ערכי ההתפלגות ביחס לממוצע ההתפלגות במונחים של סטיות תקן. באמצעות ציוני תקן ניתן לקבוע האם תצפית מסוימת הינה גבוהה מהממוצע או נמוכה ממנו ומה המרחק ביניהם במונחים של סטיות תקן.
מחשבים זאת כך: ציון התקן של תצפית מסוימת פחות הממוצע של ההתפלגות חלקי סטיית תקן

Question 15

חידודים נוספים על ציון תקן

Answer 15

ציון תקן שלילי משמעו שהציון הגולמי נמוך מהממוצע
ציון תקן חיובי משמעו שהציון הגולמי גבוה מהממוצע
עבור ציון השווה לממוצע נקבל ציון תקן 0

Question 16

התפלגות בציוני תקן

Answer 16

בהתפלגות של ציוני תקן הממוצע יהיה תמיד 0 (ערכו של הממוצע בציוני תקן הוא 0) וסטיית התקן תהיה 1 (הסטייה הממוצעת בהתפלגות מנוטרלת מערכיה הגולמיים והופכת ל1).
ציון התקן מהווה טרנספורמציה לינארית על ציון גולמי.

Question 17

התפלגות נורמלית

Answer 17

הממוצע, חציון, שכיח ואמצע הטווח נמצאים באמצע ההתפלגות.

Question 18

התפלגות א סימטרית חיובית

Answer 18

בפסגת ההתפלגות ומרבית האיברים סביבה נמצאים בצד שמאל והזנב שלה נמשך ימינה (חיובי) לאורך ציר האיקס. הערכים שעל הזנה הולכים וגדלים ושכיחותם הולכת וקטנה עם ההתקרבות הזנב לציר האיקס

Question 19

התפלגות א סימטרית שלילית

Answer 19

פסגת ההתפלגות ומרבית האיברים סביבה נמצאים בצד ימין והזנב שלה נמשך שמאלה (שלילי) הערכים של זנבה הולכים וקטנים כלומר הקו מתקדם בצורה שלילית לאורך ציר האיקס ושכיחותם הולכת וקטנה עם ההתקרבות הזנב לציר האיקס.

Question 20

טווח בין רבעוני IQR

Answer 20

הרבעונים מחלקים את ההתפלגות ל4 חלקים שווים הכוללים כל אחד 25% מערכי ההתפלגות. הרבעון הראשון כולל 25% הרבעו השני 50% השלישי 75% והרביעי 100%