Betragsgleichungen Flashcards
(2 cards)
Betragsgleichungen stelen die Frage ob es eine oder mehrere reelle Zahlen x gibt, für die die Aussage wahr ist, und, falls ja, um welche Zahl(en) es sich dabei handelt.
Dabei gilt ?
= -a wenn a < 0
a | = a wenn a ≥ 0
x-5 | = 2x - 11
1 Fall
x - 5 ≥ 0 -> Wir fragen also ob unter der Voraussetzung das heißt unter alen Zahlen die die Bedingung x - 5 ≥ 0 erfüllen eine Lösung zu finden ist
x - 5 = 2x - 11 | -x +11
6 = x | linke u. rechte Seite vertauschen
x = 6
Wir haben nun eine Lösung die wir aber noch mit unserer Voraussetzung prüfen müssen.
x - 5 ≥ 0 also 6 - 5 ≥ 0 hier sehen wir das die Voraussetzung erfüllt ist und haben die erste Lösung
L1 = {6}
Jetzt das ganze nochmal für den 2ten Fall
2 Fall
x - 5 < 0
- (x - 5) = 2x - 11 | Klammer auflösen
- x + 5 = 2x - 11 | +x + 11
16 = 3x | : 3
16/3 = x | Seien vertauschen
x = 16/3
Wieder prüfen
x - 5 < 0 also 16/3 - 5 < 0 das sind 16/3 - 15/3 was 1/3 ergibt und 1/3 < 0 ist keine wahre Aussage daher ist unsere zweite Lösung
L2 = { }
x-5 | = 2x - 11 -> Angabe, Falls Bruch Definitionsmenge angeben
