Der Rang einer Matrix

Question 1

Sei A eine Matrix. Was ist der Rang von A und wie notieren wir ihn?

Answer 1

Der Rang von A ist gleich die Anzahl von Pivot Positionen von A in der Treppennormalform. Wie notieren ihn mit Rg(A)

Question 2

Wie lassen sich die Ränge von Produkten von Matrizen abschätzen? Zeige es an Beispielen

Answer 2

Gegeben seien die Matrizen A und P.
- Wenn P eine quadratische MAtrix und invertierbar ist, dann ist Rg(A)=Rg(PA)
- Wenn A= A´*A, dann ist Rg(A) kleiner gleich Rg(A´) A´ und A sind hier wie B und C, erinnere dich.

Question 3

A sei eine invertierbare Matrix. Wie kann ich die inverse Matrix dazu berechnen?

Answer 3

Mit dem Gaußalgorithmus überführen wir A in die Einheitsmatrix. Das Produkt E = Es · · · E1 der zugehörigen Elementarmatrizen, für die
Es · · · E1*A = Im gilt, ist eine m×m-Matrix, und sie erfüllt die Gleichung EA = Im.