Tilastollinen päättely

Question 1

Yleisimmät menetelmät tulosten luotettavuuden ja riskien selvittämiseen?

Answer 1

• estimointi

- hypoteesien testaus

Question 2

Estimointi?

Answer 2

• tehdään päätelmiä perusjoukon ominaisuuksista otoksesta saatujen tietojen perusteella
• keskiarvo, keskihajonta jne. ovat perusjoukkoa kuvaavien suureiden parametrien estimaatteja eli arvioita

Question 3

Luottamusväli?

Answer 3

• määritetään otoksesta laskettujen estimaatien perusteella
• väli, jolla perusjoukon vastaava tunnusluku sijaitsee tietyllä todennäköisyydellä –> usein käytetään 95% luottamustasoa

Question 4

Mistä tilastollisessa testaamisessa on kyse?

Answer 4

• pyritään selvittämään tiettyjen ennakkokäsitysten paikkanasa pitävyyttä jossakin perusjoukossa
• perusjoukkoa koskevat päätelmät tehdään otoksesta saatavien tulosten perusteella
• tutkittava ovatko otoksen mahdolliset erot tilastollisesti merkitseviä vai voidaanko ne olettaa sattumasta johtuviksi

Question 5

Hypoteesi?

Answer 5

• ennakko-olettamus ja sille vaihtoehtoinen olettamus
• -> tarkoitus tutkia kumpi hypoteeseista oikea

Nollahypoteesi H0
Vastahypoteesi H1

• H0 tarkoittaa olettamusta, että ryhmien välillä ei ole eroja tai ei esiinny riippuvuutta
• tutkimuksessa pyritään usein osoittamaan H0 vääräksi eli hylkäämään nollahypoteesi
• H0 oletetaan olevan voimassa, ellei tilastollisesti voida muuta osoittaa

Question 6

Yksisuuntainen ja kaksissuntainen testi?

Answer 6

KAKSISUUNTAINEN TESTI
- vaihtoehtoinen hypoteesi on, että eroja esiintyy

YKSISUUNTAINEN TESTI
- kun tutkija on kiinnostunut vain jompaan kumpaan suuntaan esiintyvästä erosta

Question 7

Testimuuttuja?

Answer 7

• on suure, jonka arvojen perusteella johtopäätökset hypoteesien voimassaolosta tehdään
• otoksesta laskettua testisuureen arvoa verrataan vastaavaan teoreettiseen todennäköisyysjakaumaan –> laskettu arvo on hyvin epätodennäköinen, jos asettuu jakauman äärialueelle –> nollahypoteesi hylätään

Question 8

Vapausaste?

Answer 8

• kuvaavat “vapaiden muuttujien” lukumäärää

Question 9

Riskitaso?

Answer 9

• eli merkitsevyystao, jota nimitetään myös p-arvoksi

- p-arvo on hylkäämisvirheen todennäköisyys, jonka perusteella tehdään hypoteeseja koskevat johtopäätökset

Question 10

Päätöksentekoon liittyvät kaksi virhemahdollisuutta?

Answer 10

1. Hylkäämisvirhe
   - hylätään H0, vaikka se on tosi
2. Hyväksymisvirhe
   - hyväksytään H0, vaikka se on epätosi

• hylkäämisvirhe vakavampaa kuin hyväksymisvirhe
• laskettu p-arvo ilmoittaa kuinka suuri riski on hylätä oikea nollahypoteesi

Question 11

p-arvo?

Answer 11

• kun testissä saadaan pieni p-arvo –> H0 voidaan hylätä, koska virhepäätelmän mahdollisuus on pieni
• tutkijan harkinnan mukaan, millä p-arvolla nollahypoteesi hylätään tai hyväksytään

p < 0,001 tilastollisesti erittäin merkitsevä
0,001

Question 12

Miten tilastolliset testit jaotellaan?

Answer 12

1. Parametrisiin
   - jakauman mukaiset
   - on oletuksia muuttujien mittaustasosta ja jakaumasta
2. Ei-parametrisiin
   - jakaumasta vapaat
   - ei ole yhtä paljon vaatimuksia, mutta toisaalta niiden vaoimakkuus on pienempi kuin parametristen testien

Question 13

Kolmogorov-Smirnovin testi?

Answer 13

• nollahypoteesi on, että otosjakauma ja normaalijakauma eivät poikkea toisistaan
• testattaessa yhden otoksen muutujan jakaumaa
• Z-testi on kahden riippumattoman otoksen keskiarvotesti, joka vastaa parametristen testien t-testiä

Question 14

Riippumattomuustestit?

Answer 14

• selvitetään kahden muuttujan keskinäistä riipuvuutta
• selviää ainoastaan riippuvuuden olemassaolo, ei sen laatu
• luokitteluasteikon muuttujille valitaan x^¨2 - testi
• järjestysasteikon muuttujille järjestyskorrellatiokertoimen testaus
• määräällisille pearsonin korrelaatiokertoimen testaus

Question 15

x^2 - riippumattomuustesti?

Answer 15

• ainakin toinen luokitteluasteikon muuttuja
• muodostetaan 2-ulotteinen frekvenssitaulukko
• tästä taulukosta lasketaan x^2 -testisuureen arvo

H0 = muuttujat ovat riippumattomat
H1 = muuttuja ovat riippuvaisia toisistaan

• otos on poimittu satunnaisesti ja riippumattomasti
• korkeintaa 20% odotetuista frekvensseistä saa olla pienempiä kuin 5
• kaikki odotetut frekvenssit suurempia kuin 1

Question 16

x^2 - yhteensopivuustesti?

Answer 16

• testataan kuinka hyvin havaintoaineistosta saadut frekvenssit noudattavat jotain tunnettua jakaumaa
• esim. onko puolueiden kannatuksessa eroja
• testimenettely on sama kuin x^2 riippumattomuustestissä

H0 = muuttuja noudattaa oletettua jakaumaa
H1 = muuttuja ei noudata oletettua jakaumaa

Question 17

Pearsonin korrellatiokerroin?

Answer 17

• määräällisille muuttujille
• testaaminen perustuu normaalijakaumaa muistuttavan t-jakauman testisuureeseen t ja p-arvoon

H0 = muuttujat ovat riippumattomia
H1 = muuttujat ovat riiippuvaisia toisistaan

• muuttujien täytyy noudattaa likimain normaalijakaumaa

Question 18

Yhden otoksen keskiarvon T-testi?

Answer 18

• tarkoituksena selvittää, poikkeavatko tutkittavan perusjoukon odotusarvo ja joku tietty luku toisistaan
• testaus suoritetaan otoksesta saatuun keskiarvoon perustuen
• esim. laaduntarkkailija vertaa otoksesta saatua keskiarvoa tuotteiden tavoitekeskiarvoon

H0 = perusjoukon keskiarvo on sama kuin otoskeskiarvo

H1 = molemmat ovat erisuuruisia (kaksisuuntainen)
H1 = toinen suurempi tai pienempi kuin toinen (yksisuuntainen)

Question 19

Kahden otoksen keskiarvojen T-testi?

Answer 19

• perusjoukosta saatujen otosten keskiarvojen perusteella testataan, poikkeavatko kahden ryhmän keskiarvot toisistaan
• jos ryhmät riippumattomia, käytettään riippumattomien otosten t-testiä
• riippuvien otoksien kanssa käytetään riippuvien otosten t-testiä

H0 = keskiarvot ovat samat
H1 = ovat erisuuruiset (kaksisuuntainen)
H1 = toinen suurempi tai pienempi (yksisuuntainen)

• otokset poimittu satunnaisesti ja ovat toisistaan riippumattomia
• muuttujat määrällisiä ja likimain normaalisti jakautuneita molemmissa perusjoukoissa
• testisuure määrätytyy varianssien yhtäsuuruuksien mukaan –> käytännössä kaksisuuntainen testi

Question 20

Varianssianalyysi?

Answer 20

• pyritään selittämään ryhmien välill esiintyviä eroja tai muuttujien välisiä vaikutussuhteita
• useimmiten vertaillaan määrällisen (selitettävän) muttujien arvoja laadullisen (selitävän) muuttujan luokissafda
• menetelmä on testimenetelmä –> verrataan ryhmien keskiarvoja ja testataan erojen tilastollista merkitsevyyttä
• yksisuuntainen ja monisuuntainen varianssianalyysi

H0 = ryhmät eivät eroa perusjoukosta
H1 = vähintään yksi ryhmä eroaa 

• otokset poimittava satunnaisesti ja toisistaan riippumattomia
• määrällisiä muuttujia
• osaryhmien varianssit likimain yhtä suuret
• varianssien yhtäsuuruus voidaan testata Levenen testillä
• jos ryhmien välillä on eroja –> käytetään ryhmäkeskiarvojen erojen parittaiseen vertailuun tarkoitettuja testejä

Question 21

Ei-parametriset testit?

Answer 21

• jakaumasta vapaat testit –> perusjoukon jakaumaa ei tunneta tai testien käytön edellytykset eivät ole voimassa
• menetelmät ovat “heikompia” kuin parametrisilla menetelmillä
• kolmogorov-Smirnov-testi
• Mann-Whitney’n U-testi
• Wilcoxonin Signed Rank -testi
• Kruskal-Wallisin testi

Question 22

Mann-Whitney’n U-testi

Answer 22

• kahden riippumattoman otoksen testi, joka vastaa lähinnä riippumattomien otosten t-testiä
• perustuu havaintoarvojen järjestyslukuihin
• otokset poimittava satunnaisesti
• muuttujat vähintään järjestysasteikollinen
• perusjoukkojen jakaumat ovat keskenään samanlaisia

Question 23

Wilcoxonin Signe Rank -testi?

Answer 23

• kahden riippuvan otoksen testi –> vastine riippuvien otosten t-testille
• tutkitaan kahden ryhmän jakaumien samanlaisuutta
• jos kyseessä toistomittaus –> nollahypoteesi on, että muutosta ei ole tapahtunut
• vastahypoteesi –> muutosta on tapahtunut
• jakauman suhteen ei ole vaatimuksia
• mitattava muuttuja väh. järjestysasteikollinen

Question 24

Kruskal-Wallis?

Answer 24

• kolmen tai useamman riippumattoman otoksen ei-parametrinen testi –> vastaa varianssianalyysia
• kun varianssianalyysin oletukset eivät ole voimassa
• riippumattomat ryhmät
• väh. järjestysasteikolliset muuttujat