Todennäköisyyslaskenta Flashcards Preview

Tilastotiede > Todennäköisyyslaskenta > Flashcards

Flashcards in Todennäköisyyslaskenta Deck (22):
1

Stokaisitinen malli?

- satunnaisilmiöitä kuvailevia matemaattiset mallit
- stokaistinen eli satunnainen

2

Alkeistapaukset?

- satunnaiskokeen tulosmahdollisuudet

3

Otosavaruus?

- alkeistapausten joukko
- "omega" symboli

4

Kombinatoriikka?

- erlaisten mahdollisuuksien lukumäärien laskemista käsittelevä matematiikan osa-alue

5

Tuloperiaate?

- kun suoritetaan valinta k kertaa siten, että ensimmäinen valinta vodaan tehdä n1 tavalla, toinen n2 ... k:s valinta nk tavalla:

n1 x n2 x n3 x ... x nk

6

Permutaatio?

- keskinäisten järjestysten lukumäärä

n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 1
- n! luetaan "n-kertoma" ja n > 0 ja 0! = 1

-jos jotkut alkiot keskenään samanlaisia

(n!) / (n1! x n2! x ... x nk!)

7

Variaatio?

- järjestetty pari, kun keskinäisellä järjestksellä on väliä
- jos keskenään erilaisia alkioita on n kpl, niin niistä muodestettu k alkoita käsittävien järjestettyjen osajoukkojen lukumäärä on:

(n!) / (n -k)! II 1 < k < n

- kutsutaan myös nimellä "k-permutaatio"

8

Kombinaatio?

- keskinäisellä järjestyksellä ei ole merkitystä --> esim. pari AB on sama kuin BA
- k:ttain muodestettu kombinaatio

(n!) / (k! (n-k)!)

merkitään myös "n yli k:n":

(n)
(k)
--> "binomikertoimet"

9

Todennäköisyyden vastatapahtuma?

- komplmenttitapahtuma
- Tapahtuman A vastatapahtuma on, että A ei esiinny

1 - A

10

Todennäköisyyden yhteenlaskusääntö?

- kaksi tapahtumaa, jotka ovat toisensa poissulkevia, eli eivät voi tapahtua yhtä aikaa

P (A tai B) = P (P U B) = P(A) + P(B) - P(A ja B)

11

Todennäköisyyden kertolaskusääntö riippumattomalle tapahtumalle?

- riippumaton, jos toisen tapahtuman tulos ei vaikuta toisen tapahtuman tulokseen

P(A ja B) = P(A) x P(B)

12

Ehdollisen todennäköisyyden kertolaskusääntö?

- kun toisen tapahtuman tulos vaikuttaa toisen tapahtumaan

P(B l A) --> B:n ehdollinen todennäköisyys, eli B:n todennäköisyys ehdolla A

P(B l A) = P(B ja A) / P(A)

13

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava?

- liittyy tilanteisiin, joss on useita toisistaan riippuvia kokeita

P(A l Bi) = 1 - P(Bi l A)

P(Bi l A)
= P(Bi ja A) / (P(B1 ja A) + ... + P(Bn ja A))

14

Tiheysfunktio?

- todennäköisyyksien muodostama funktio
- f(x)
- arvot vastaavat frekvenssejä

15

Kertymäfunktio?

- kaikille, ertiyisesti jatkuville jakaumille ei ole mielekästä ilmoittaa jokaista muuttujan arvoa vastaavaa todennäköisyyttä --> lasketaan todennäköisyyksiä, muuttujan arvo on jollakin tietyllä välillä

F(a) = P(x

16

Epäjatkuvat todennäköisyysjakaumat?

- Binomijakauma
- Poisson-jakauma
- molemmat antavat likimain saman tuloksen suurilla n:n ja pienillä p:n arvoilla

17

Binomijakauma?

- kun sama ilmilö toistuu useita kertoja
- tulosmahdollisuuksia kaksi
- A:n esiintymistodennäköisyys joka kerta sama
- toistojen tulokset toisistaan riippumattomia

18

Poisson-jakauma?

- sopii tilanteisiin, jossa tarkastellaan tapahtumien esiintymisiä tietyllä aikavälillä tai tietyllä alueella
--> toistojen lukumäärä suuri ja yksittäisen tapahtuman todennäköisyys suht. pieni
- edellyttää, että tpahtuman esiintymisen todennäköisyys sama kahdella pitkällä välillä
- tapahtuman esiintyminen millä tahansa välillä on riippumaton tapahtuman esiintymisestä muilla väleillä

19

Jatkuvat todennäköisyysjakaumat?

- normaalijakauma
- eksponenttijakauma

20

Normaalijakauma?

- tärkein jatkuva todennäköisyysjakauma
- myös nimellä Gaussin jakauma --> tiheysfunktio Gaussin käyrä
- monet reaalimaailman satunnaismuuttujat noudattavat likimain normaaliakaumaa
- tiheysfunktion kuvaaja symmetrinen keskiarvon suhteen --> sijainti määräytyy odotusarvon mukaan ja muoto keskihajonnan mukaan

21

Eksponenttijakauma?

- tärkein jakauma tutkittaessa satunnaisvaihteluiden alaisia kestoaikoja tai tapahtumien välisiä aikoja
- kuvailemaan mm. asiakkaan viipymistä palvelupisteessä
- unohtavaisuus ominaisuus

22

Eksponenttijakauman unohtavaisuusominaisuus?

- muuttuja "ei muista" aikaisemmin esiintynyttä tapahtumaa
- esim. jos x kuvaa jonkin komponentin kestoikää, niin ajan x0 kestäneen komponentin jäljellä oletettavasti oleva kestoikä on sama kuin käyttämättömän komponentin