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Forschungsmethodik & Evaluation > VL 5 - Zeitreihenanalyse 2 > Flashcards

VL 5 - Zeitreihenanalyse 2 Flashcards

(56 cards)

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1
Q

Wofür steht ARIMA-Modell?

A
  • AR = Autoregressive
  • I = Integration (Trend)
  • MA = Moving Average
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2
Q

Was soll mithilfe der 3 Bestandteile des ARIMA-Modells gemacht werden? (2)

A
  • der der Zeitreihe zugrundeliegender stochastischer Prozess soll identifiziert/modelliert werden
  • ODER diese 3 Bestandteile werden aus der Zeitreihe eliminiert, um dann weitere Analysen vorzunehmen (z.B. den Zusammenhang mit einer anderen Variablen zu prüfen)
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3
Q

Wofür steht p in ARIMA (p,d,q)?

A

p: Ordnung des autoregressiven Prozesses

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4
Q

Wofür steht d in ARIMA (p,d,q)?

A

d: Anzahl der Differenzierungen, die nötig sind, um Stationarität zu erreichen

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Q

Wofür steht q in ARIMA (p,d,q)?

A

q: Ordnung des moving-average Prozesses

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6
Q

Was berücksichtigt ARIMA (p,d,q) auch noch?

A

periodische Prozesse
(in Autoregression, Trend & Moving Average)

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7
Q

Was ist der 1. Schritt der Datenanalyse beim ARIMA Modell?

A

I: Integration = Trendbereinigung

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8
Q

Wodurch wird Stationarität im ersten Schritt der Datenanalyse, Integration, erreicht?

A

dass Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Werten gebildet werden (ggf. mehrfach)

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9
Q

Warum ist die Trendbereinigung (Integration) der erste Schritt der ZRA?

A

da ein vorhandener Trend die Identifikation der anderen Bestandteile erschwert/ verhindert bzw. zu Fehlinterpretationen führen kann

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10
Q

Was beschreiben autoregressive Prozesse?

A

= den Einfluss, den ein früherer Zustand auf den aktuellen Zustand hat

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11
Q

Wie wird die Autokorrelationsfunktion (ACF) dargestellt? (3)

A
  • Darstellung der Autokorrelationen über verschiedene Lags
  • Darstellung als Tabelle und/oder Diagramm
  • mit Signifikanzgrenzen/Konfidenzintervall (abhängig von n)
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12
Q

Was ist die Partialautokorrelationsfunktion (PACF)?

A

Korrelationen der Zeitreihe mit der um X viele Lags verschobenen Zeitreihe, bereinigt um den Einfluss dazwischenliegender Zeitpunkte

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13
Q

Woran erkennt man einen AR-Prozess der Ordnung p?

A

daran, dass die ACF rasch abschwingt & die PACF abrupt nach p Lags abbricht

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14
Q

Woran kann man die Ordnung des AR-Prozesses erkennen?

A

an der PACF (Partialautokorrelationsfunktion)

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15
Q

Wie verhält sich die PACF im AR (p) Prozess?

A

PACF bricht nach p Lags ab

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16
Q

Was ist der Mittelwert & die Streuung der Regressionsgleichung der AR-Komponente?

A

z-Werte -> Mittelwert= 0 & Streuung= 1

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17
Q

Wie heißt der Regressionskoeffizient für den AR-Anteil?

A

phi (Φ)

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18
Q

Wie sind die Korrelationen in einer realen Zeitreihe?

A

normalerweise nicht 0

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19
Q

Welche 4 verschiedenen Statistiken gibt es, die einen Anhaltspunkt geben, ob eine Korrelation als Null zu bewerten ist (AR-Prozesse: Modelldiagnose)?

A
  1. Signifikanzgrenzen
  2. Konfidenzintervall
  3. Standardfehler
  4. Box-Ljung Statistik
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20
Q

Was bedeutet es wenn ein AR-Prozess vorliegt?

A

dass Wert bzw. Zustand zu einem Zeitpunkt den bzw. die nachfolgenden Werte beeinflusst

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21
Q

Beispiel, für eine psychologische Variable für die ein AR-Prozess plausibel ist

A

Bsp.: Stimmung, diese wird von der
1) Stimmung gestern (zt-1) &
2) aktuellen Zufallseinflüssen (at) bestimmt

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22
Q

Was charakterisiert den “Moving Average Prozess”?

A

der Wert zu einem Zeitpunkt wird nicht vom vorherigen Zustand, sondern dem vorherigen “Zufallsschock” beeinflusst

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23
Q

Wie lautet der Regressionskoeffizient/ Gewichtungskoeffizient für Moving Average-Anteile?

24
Q

Woran erkannt man einen MA-q-Prozess?

Study These Flashcards
A

dass die ACF nach q lags abbricht & die PACF ausschwingt
(umgekehrt zu den AR-Prozessen)

25
Beispiel für eine psychologische Variable als MA-Prozess
Bsp.: Stimmung: aktuelle Stimmung wird von vorherigen sowie dem aktuellen "**Zufallseinfluss**" (at) bestimmt
26
Was sind Zufallseinflüsse (=**Zufallsschocks**) im ZRA?
alles, **was sich nicht vorhersagen lässt**: alles außer Trend (linear, periodisch), AR- & MA-Prozessen
27
Inwieweit lassen sich AR- und MA-Prozesse ineinander überführen?
**AR**-Prozess: der **vergangene** **Wert** entsteht durch die **vielen vorangegangenen Zufallsschocks**
28
Wie kann man gemischte Prozesse (AR- & MA-Prozesse) identifizieren?
relativ schwierig -> oft muss man verschiedene Modelle "ausprobieren" & miteinander vergleichen => Güte der Modelle anhand Modellgütekriterien bewerten (Modellpassung vs. Sparsamkeit)
29
Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der **Trend** der Funktion **ACF**?
**sinkt nicht rasch** ab
30
Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der **white noise** der Funktion **ACF**?
**für alle lags: null** (also nicht signifikant)
31
Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der **Misch-Prozess** der **Funktion ACF**?
für alle lags k > p-q: **gedämpfte exponentielle** bzw. **Sinusschwingung**
32
Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der white noise der Funktion PACF?
für alle lags: null (also nicht signifikant)
33
Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der Misch-Prozess der Funktion PACF?
für alle lag k > p-q: gedämpfte exponentielle bzw. Sinusschwingung
34
Was sind 2 generelle Anforderungen für ein ARMA-Modell?
1. Modell sollte möglichst **sparsam** sein (möglichst wenige Parameter enthalten) 2. Modell sollte möglichst **viel Varianz** in den Daten **erklären** bzw. die Residualvarianz möglichst klein sein => Modellgütekriterien dafür (z.B. AIC)
35
Was macht man wenn die **Zeitreihe** deutliche **periodische Anteile** enthält?
Spezifikation eines ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) Modells, wobei dieses die jeweiligen **periodischen Anteile, ebenfalls aufgeschlüsselt nach Trend, AR & MA-Komponente enthält** (erkennt man an einem entsprechenden Muster in ACF & PACF)
36
Was ist wichtig bzgl. der **Residuen** bei saisonalen/periodischen Anteilen?
sollten **white noise** sein, d.h. **keine Systematik** mehr aufweisen
37
Wann ist die Periodik in den Residuen noch sichtbar?
wenn diese nicht im Modell berücksichtigt wurde
38
Was sind die 5 Schritte des Ablaufs der **ZRA** nach dem **ARIMA**-Modell?
1. **Trendbereinigung** 2. **Identifikation** der **Ordnung** von **AR- & MA-Prozess** 3. **Schätzung** der **Modellparameter** (Kleinste-Quadrate-Kriterium oder Maximum-Likelihood-Verfahren) 4. Berechnung der **Modellgütekennwerte** + **Residuen** & Überprüfung auf **"white noise"** (ACF & PACF) 5. evtl. anderes Modell oder Vergleich mehrerer Modelle
39
Wieso ist die Beschreibung einer Zeitreihe durch ein ARIMA-Modell für sich genommen belanglos?
geschätzte **Parameter** können meist **nicht sinnvoll interpretiert** werden
40
Wofür dient das **ARIMA**-Modell bzw. die **Residuen** als **Ausgangspunkt**? (3)
1. **Vorhersage** 2. Überprüfung einer Interventionswirkung (= **Interventionsanalyse**) 3. Analyse des Zusammenhangs mit einer/mehreren weiteren Variablen (**multivariate Modelle**)
41
Was sind die 4 Schritte des Ablaufs einer **ZRA**?
1. **Identifikation** eines angemessenen **ARIMA**-Modells 2. Schätzung der **Modellparameter** 3. **Modelldiagnose**: Eignet sich Modell zur Beschreibung der Zeitreihe? -> WENN JA: 4. **Überprüfung** der **Veränderungshypothese**: Vorhersage, Interventionseffekte, Zusammenhänge mit anderen Zeitreihen
42
Wie funktioniert die **Interventionsanalyse**? (5)
1. **ARIMA**-Modell anhand **Baseline**-Daten **entwickeln** 2. **Passt** das **Modell** auch für die **Interventionsphase**? 3. **Intervention** wird **binär kodiert** 4. Nacheinander o. gleichzeitig wird **ARIMA**-Prozess & **Interventionszeitreihe** als **Prädiktoren** in Modell aufgenommen 5. Kann die **Interventionszeitreihe zusätzliche Varianz erklären**?
43
Wie wird die Intervention i.d.R. abgebildet?
binär im Zeitverlauf (0= Baseline, 1= Intervention)
44
Welche 3 unterschiedlichen Arten von Interventionen gibt es?
- **einmalige** Intervention ("**Puls-Input**") - **wiederholte** Interventionen - **dauerhafte** Interventionen ("**Stufen-Input**")
45
Je **genauer** die **erwartete Wirkung** im Voraus (!) spezifiziert werden kann,...
umso **präzisere Tests** einer **Interventionsphase** sind möglich
46
Wodurch wird die **Wirkung** der **Intervention** im **Modell** abgebildet?
durch eine **Transferfunktion**
47
Was beschreibt die **Transferfunktion**?
beschreibt die **erwartete Wirkung** der **Intervention**
48
Was sind 7 **Interventionseffekte** in ZRA?
1. **Abrupte** **Niveauänderung** 2. **Verzögerte** Niveauänderung 3. **Temporäre** Niveauänderung 4. Abrupte **Richtungsänderung** 5. Verzögerte Richtungsänderung 6. Abrupte **Variabilitätsänderung** 7. **Kompensatorische Änderung**
49
Was wird in einer **Transferfunktion** spezifiziert?
**wie** eine **Input-Zeitreihe** eine **Output-Zeitreihe beeinflusst**
50
Was kann bei einer einfachen Intervention in Form eines "Stufeninput" (Input-Zeitreihe) modelliert werden?
unterschiedliche "Wirkungen" der Intervention auf das Verhalten (z.B. Stimmung = Output-Zeitreihe), z.B. eine verzögerte oder temporäre Wirkung
51
Was ist die **Transferfunktion** im Rahmen der Interventionsanalyse also?
"**Filter**", mit dem die **Intervention** als **Inputvariable** auf den **Output** wirkt
52
Welche Variable wird bei einer **multivariaten ZRA** als Prädiktor verwendet?
eine andere, i.d.R. **metrische** Variable
53
Was kann die **multivariate ZRA (Transferfunktionsmodell)** berücksichtigen?
nicht nur gleichzeitige, sondern **auch verzögerte Wirkungen** der Prädiktorzeitreihe
54
Was wird noch zusätzlich in der **multivariaten ZRA (Transferfunktionsmodelle)** berechnet?
**Kreuzkorrelationen** (CCF= Kreuzkorrelaionsfunktion) über verschiedene Lags
55
Auf was lassen sich aus der **Struktur der Kreuzkorrelationen** in der **multivariaten ZRA (Transferfunktionsmodelle)** Rückschlüsse ziehen?
auf **kausale Wirkmechanismen**
56
Was bedeutet es z.B. wenn die Korrelationen der analysierten Zeitreihe mit den vorhergehenden Lags der anderen Zeitreihe (positive Lags) kleiner ist als mit den zukünftigen (negative Lags)?
**zeitliche Ordnung**: die untersuchte Zeitreihe beeinflusst die andere Zeitreihe (und nicht umgekehrt)

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