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Forschungsmethodik & Evaluation > VL 5 - Zeitreihenanalyse 2 > Flashcards

VL 5 - Zeitreihenanalyse 2 Flashcards

1
Q

Wofür steht ARIMA-Modell?

A
  • AR = Autoregressive
  • I = Integration (Trend)
  • MA = Moving Average
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2
Q

Was soll mithilfe der 3 Bestandteile des ARIMA-Modells gemacht werden? (2)

A
  • der der Zeitreihe zugrundeliegender stochastischer Prozess soll identifiziert/modelliert werden
  • ODER diese 3 Bestandteile werden aus der Zeitreihe eliminiert, um dann weitere Analysen vorzunehmen (z.B. den Zusammenhang mit einer anderen Variablen zu prüfen)
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3
Q

Wofür steht p in ARIMA (p,d,q)?

A

p: Ordnung des autoregressiven Prozesses

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4
Q

Wofür steht d in ARIMA (p,d,q)?

A

d: Anzahl der Differenzierungen, die nötig sind, um Stationarität zu erreichen

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5
Q

Wofür steht q in ARIMA (p,d,q)?

A

q: Ordnung des moving-average Prozesses

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6
Q

Was berücksichtigt ARIMA (p,d,q) auch noch?

A

periodische Prozesse
(in Autoregression, Trend & Moving Average)

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7
Q

Was ist der 1. Schritt der Datenanalyse beim ARIMA Modell?

A

I: Integration = Trendbereinigung

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8
Q

Wodurch wird Stationarität im ersten Schritt der Datenanalyse, Integration, erreicht?

A

dass Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Werten gebildet werden (ggf. mehrfach)

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9
Q

Warum ist die Trendbereinigung (Integration) der erste Schritt der ZRA?

A

da ein vorhandener Trend die Identifikation der anderen Bestandteile erschwert/ verhindert bzw. zu Fehlinterpretationen führen kann

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10
Q

Was beschreiben autoregressive Prozesse?

A

= den Einfluss, den ein früherer Zustand auf den aktuellen Zustand hat

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11
Q

Wie wird die Autokorrelationsfunktion (ACF) dargestellt? (3)

A
  • Darstellung der Autokorrelationen über verschiedene Lags
  • Darstellung als Tabelle und/oder Diagramm
  • mit Signifikanzgrenzen/Konfidenzintervall (abhängig von n)
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12
Q

Was ist die Partialautokorrelationsfunktion (PACF)?

A

Korrelationen der Zeitreihe mit der um X viele Lags verschobenen Zeitreihe, bereinigt um den Einfluss dazwischenliegender Zeitpunkte

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13
Q

Woran erkennt man einen AR-Prozess der Ordnung p?

A

daran, dass die ACF rasch abschwingt & die PACF abrupt nach p Lags abbricht

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14
Q

Woran kann man die Ordnung des AR-Prozesses erkennen?

A

an der PACF (Partialautokorrelationsfunktion)

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15
Q

Wie verhält sich die PACF im AR (p) Prozess?

A

PACF bricht nach p Lags ab

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16
Q

Was ist der Mittelwert & die Streuung der Regressionsgleichung der AR-Komponente?

A

z-Werte -> Mittelwert= 0 & Streuung= 1

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17
Q

Wie heißt der Regressionskoeffizient für den AR-Anteil?

A

phi (Φ)

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18
Q

Wie sind die Korrelationen in einer realen Zeitreihe?

A

normalerweise nicht 0

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19
Q

Welche 4 verschiedenen Statistiken gibt es, die einen Anhaltspunkt geben, ob eine Korrelation als Null zu bewerten ist (AR-Prozesse: Modelldiagnose)?

A
  1. Signifikanzgrenzen
  2. Konfidenzintervall
  3. Standardfehler
  4. Box-Ljung Statistik
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20
Q

Was bedeutet es wenn ein AR-Prozess vorliegt?

A

dass Wert bzw. Zustand zu einem Zeitpunkt den bzw. die nachfolgenden Werte beeinflusst

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21
Q

Beispiel, für eine psychologische Variable für die ein AR-Prozess plausibel ist

A

Bsp.: Stimmung, diese wird von der
1) Stimmung gestern (zt-1) &
2) aktuellen Zufallseinflüssen (at) bestimmt

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22
Q

Was charakterisiert den “Moving Average Prozess”?

A

der Wert zu einem Zeitpunkt wird nicht vom vorherigen Zustand, sondern dem vorherigen “Zufallsschock” beeinflusst

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23
Q

Wie lautet der Regressionskoeffizient/ Gewichtungskoeffizient für Moving Average-Anteile?

A

theta (θ)

24
Q

Woran erkannt man einen MA-q-Prozess?

A

dass die ACF nach q lags abbricht & die PACF ausschwingt
(umgekehrt zu den AR-Prozessen)

25
Q

Beispiel für eine psychologische Variable als MA-Prozess

A

Bsp.: Stimmung: aktuelle Stimmung wird von vorherigen sowie dem aktuellen “Zufallseinfluss” (at) bestimmt

26
Q

Was sind Zufallseinflüsse (=Zufallsschocks) im ZRA?

A

alles, was sich nicht vorhersagen lässt: alles außer Trend (linear, periodisch), AR- & MA-Prozessen

27
Q

Inwieweit lassen sich AR- und MA-Prozesse ineinander überführen?

A

AR-Prozess: der vergangene Wert entsteht durch die vielen vorangegangenen Zufallsschocks

28
Q

Wie kann man gemischte Prozesse (AR- & MA-Prozesse) identifizieren?

A

relativ schwierig -> oft muss man verschiedene Modelle “ausprobieren” & miteinander vergleichen

=> Güte der Modelle anhand Modellgütekriterien bewerten (Modellpassung vs. Sparsamkeit)

29
Q

Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der Trend der Funktion ACF?

A

sinkt nicht rasch ab

30
Q

Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der white noise der Funktion ACF?

A

für alle lags: null (also nicht signifikant)

31
Q

Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der Misch-Prozess der Funktion ACF?

A

für alle lags k > p-q: gedämpfte exponentielle bzw. Sinusschwingung

32
Q

Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der white noise der Funktion PACF?

A

für alle lags: null (also nicht signifikant)

33
Q

Identifikationshilfen für ARMA-Modelle: Wie ist der Misch-Prozess der Funktion PACF?

A

für alle lag k > p-q: gedämpfte exponentielle bzw. Sinusschwingung

34
Q

Was sind 2 generelle Anforderungen für ein ARMA-Modell?

A
  1. Modell sollte möglichst sparsam sein (möglichst wenige Parameter enthalten)
  2. Modell sollte möglichst viel Varianz in den Daten erklären bzw. die Residualvarianz möglichst klein sein
    => Modellgütekriterien dafür (z.B. AIC)
35
Q

Was macht man wenn die Zeitreihe deutliche periodische Anteile enthält?

A

Spezifikation eines ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) Modells, wobei dieses die jeweiligen periodischen Anteile, ebenfalls aufgeschlüsselt nach Trend, AR & MA-Komponente enthält (erkennt man an einem entsprechenden Muster in ACF & PACF)

36
Q

Was ist wichtig bzgl. der Residuen bei saisonalen/periodischen Anteilen?

A

sollten white noise sein, d.h. keine Systematik mehr aufweisen

37
Q

Wann ist die Periodik in den Residuen noch sichtbar?

A

wenn diese nicht im Modell berücksichtigt wurde

38
Q

Was sind die 5 Schritte des Ablaufs der ZRA nach dem ARIMA-Modell?

A
  1. Trendbereinigung
  2. Identifikation der Ordnung von AR- & MA-Prozess
  3. Schätzung der Modellparameter (Kleinste-Quadrate-Kriterium oder Maximum-Likelihood-Verfahren)
  4. Berechnung der Modellgütekennwerte + Residuen & Überprüfung auf “white noise” (ACF & PACF)
  5. evtl. anderes Modell oder Vergleich mehrerer Modelle
39
Q

Wieso ist die Beschreibung einer Zeitreihe durch ein ARIMA-Modell für sich genommen belanglos?

A

geschätzte Parameter können meist nicht sinnvoll interpretiert werden

40
Q

Wofür dient das ARIMA-Modell bzw. die Residuen als Ausgangspunkt?
(3)

A
  1. Vorhersage
  2. Überprüfung einer Interventionswirkung (= Interventionsanalyse)
  3. Analyse des Zusammenhangs mit einer/mehreren weiteren Variablen (multivariate Modelle)
41
Q

Was sind die 4 Schritte des Ablaufs einer ZRA?

A
  1. Identifikation eines angemessenen ARIMA-Modells
  2. Schätzung der Modellparameter
  3. Modelldiagnose: Eignet sich Modell zur Beschreibung der Zeitreihe?
    -> WENN JA:
  4. Überprüfung der Veränderungshypothese: Vorhersage, Interventionseffekte, Zusammenhänge mit anderen Zeitreihen
42
Q

Wie funktioniert die Interventionsanalyse? (5)

A
  1. ARIMA-Modell anhand Baseline-Daten entwickeln
  2. Passt das Modell auch für die Interventionsphase?
  3. Intervention wird binär kodiert
  4. Nacheinander o. gleichzeitig wird ARIMA-Prozess & Interventionszeitreihe als Prädiktoren in Modell aufgenommen
  5. Kann die Interventionszeitreihe zusätzliche Varianz erklären?
43
Q

Wie wird die Intervention i.d.R. abgebildet?

A

binär im Zeitverlauf (0= Baseline, 1= Intervention)

44
Q

Welche 3 unterschiedlichen Arten von Interventionen gibt es?

A
  • einmalige Intervention (“Puls-Input”)
  • wiederholte Interventionen
  • dauerhafte Interventionen (“Stufen-Input”)
45
Q

Je genauer die erwartete Wirkung im Voraus (!) spezifiziert werden kann,…

A

umso präzisere Tests einer Interventionsphase sind möglich

46
Q

Wodurch wird die Wirkung der Intervention im Modell abgebildet?

A

durch eine Transferfunktion

47
Q

Was beschreibt die Transferfunktion?

A

beschreibt die erwartete Wirkung der Intervention

48
Q

Was sind 7 Interventionseffekte in ZRA?

A
  1. Abrupte Niveauänderung
  2. Verzögerte Niveauänderung
  3. Temporäre Niveauänderung
  4. Abrupte Richtungsänderung
  5. Verzögerte Richtungsänderung
  6. Abrupte Variabilitätsänderung
  7. Kompensatorische Änderung
49
Q

Was wird in einer Transferfunktion spezifiziert?

A

wie eine Input-Zeitreihe eine Output-Zeitreihe beeinflusst

50
Q

Was kann bei einer einfachen Intervention in Form eines “Stufeninput” (Input-Zeitreihe) modelliert werden?

A

unterschiedliche “Wirkungen” der Intervention auf das Verhalten (z.B. Stimmung = Output-Zeitreihe), z.B. eine verzögerte oder temporäre Wirkung

51
Q

Was ist die Transferfunktion im Rahmen der Interventionsanalyse also?

A

“Filter”, mit dem die Intervention als Inputvariable auf den Output wirkt

52
Q

Welche Variable wird bei einer multivariaten ZRA als Prädiktor verwendet?

A

eine andere, i.d.R. metrische Variable

53
Q

Was kann die multivariate ZRA (Transferfunktionsmodell) berücksichtigen?

A

nicht nur gleichzeitige, sondern auch verzögerte Wirkungen der Prädiktorzeitreihe

54
Q

Was wird noch zusätzlich in der multivariaten ZRA (Transferfunktionsmodelle) berechnet?

A

Kreuzkorrelationen (CCF= Kreuzkorrelaionsfunktion) über verschiedene Lags

55
Q

Auf was lassen sich aus der Struktur der Kreuzkorrelationen in der multivariaten ZRA (Transferfunktionsmodelle) Rückschlüsse ziehen?

A

auf kausale Wirkmechanismen

56
Q

Was bedeutet es z.B. wenn die Korrelationen der analysierten Zeitreihe mit den vorhergehenden Lags der anderen Zeitreihe (positive Lags) kleiner ist als mit den zukünftigen (negative Lags)?

A

zeitliche Ordnung: die untersuchte Zeitreihe beeinflusst die andere Zeitreihe (und nicht umgekehrt)

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