01 Нерівності та системи нерівностей -- 02 Координатна пряма

Question 1

Пряму L , на якій обрано початкову точку О (початок відліку), масштаб (одиничний відрізок, тобто відрізок, довжина якого вважається рівною 1 ) і додатний напрямок, називають

Answer 1

координатною прямою або координатною віссю.

Question 2

Отже, точка A має координату 2 ;
точка N має координату 3,5 ;
точка М має координату −2 ;
точка О має координату 0 .
Записуємо це так:

Answer 2

A ( 2 ); N ( 3,5 ); М ( −2 ); О ( 0 ).

Question 3

Як знайти відстань між двома точками на координатній прямій. Маємо дві точки: A(a) і B(b) .

Answer 3

AB= | a−b |.
Пример:
AN=| 2−3,5 | = |−1,5| = 1,5
AM=| 2−(−2) | = |2+2| = 4

Question 4

Нехай на координатній прямій відзначено точку a.
Зазначимо (зафарбуємо) на координатній прямій усі точки, розташовані праворуч від точки a .
Цю множину точок (чисел) називають

Answer 4

відкритим проміжком і позначають (a;+∞) .

Це характеризується нерівністю x>a, де x — будь-яка точка відкритого проміжку.

Question 5

Якщо точку a приєднати до відкритого проміжку, тоді вийде

Answer 5

проміжок.

Проміжок позначаємо [a;+∞) і характеризуємо нерівністю x≥a.

Question 6

Зазначимо (зафарбуємо) на координатної прямої усі точки, розташовані ліворуч від точки a ,отриману множину точок (чисел) також називають

Answer 6

відкритим проміжком, позначають (−∞;a) і характеризують нерівністю x < a .

Question 7

Відзначимо на координатній прямій точки a і b , причому a < b (тобто точка a розташована на прямій ліворуч від точки b ).
Отриману множину точок (чисел) називають

Answer 7

інтервалом, позначають (a;b) і характеризують подвійною нерівністю a < x < b .

Question 8

Якщо до інтервалу (a;b) додати його кінці, тоді вийде

Answer 8

відрізок [a;b] , який характеризується нестрогою подвійною нерівністю a≤x≤b .

Question 9

Якщо до інтервалу (a;b) додати один з його кінців(праворуч або ліворуч), тоді вийде

Answer 9

напівінтервал, який позначають [a;b) чи (a;b] і характеризують за допомогою подвійних нерівностей: a ≤ x < b і a < x ≤ b .

Question 10

Сама координатна пряма — також числовий проміжок, який позначають

Answer 10

(−∞;+∞) .

Question 11

Що таке окіл точки a и как он называется?

Answer 11

називають інтервал (a−r;a+r), де r - додатне число, що є радіусом околу.

Question 12

Знайди точку і радіус її околу, якщо дано інтервал (−13;−5).

Answer 12

Для визначення точки a, поділимо суму чисел у дужках на число 2.
Для визначення радіуса околу, поділимо на число 2 різницю чисел у дужках, тому що будуть правильні такі рівності.
Використовуючи дані рівності, отримаємо:
точка a= −9 і радіус її околу r= 4, якщо дан інтервал (−13;−5).