05 Елементи комбінаторики, статистики та теорії імовірностей -- 01 Комбінаторні задачі

Question 1

Розділ математики про обчислення кількості різних комбінацій будь-яких елементів.

Answer 1

Комбінаторика

Question 2

В завданнях з комбінаторики, зазвичай, потрібно з’ясувати,

Answer 2

чи можливо скласти комбінацію певного вигляду і скільки різних комбінацій можна скласти.

Question 3

Один зі способів розв’язання задач комбінаторики - це розглянути всі можливі комбінації елементів, що називається

Answer 3

повним перебором варіантів.

Question 4

Деревоподібна діаграма — один зі способів показати і систематизувати всі розміщення. За допомогою деревовидної діаграми здійснюється ………. перебір.

Answer 4

повний. Такого роду діаграми в подробицях зручно малювати тільки для невеликого числа варіантів, а, наприклад, для сотень комбінацій дерево варіантів цілком не намалюєш.

Приклад:
Скільки різних двозначних чисел можна скласти з цифр 1, 2 і 3, якщо кожну використовувати тільки один раз?
Розв’язок:
складається деревоподібна діаграма:

https://prnt.sc/10uqols

Відповідь: можна скласти 6 різних чисел.

Question 5

Добуток всіх натуральних чисел від 1 до n називається факторіалом числа n і записується n! (читається, як

Answer 5

“ен факторіал»).

Question 6

0! =

Answer 6

1

Question 7

Факторіал приклад
1! = 
2! = 
3! =
4! = 
5! = 
6! =

Answer 7

1! =1
2! =2⋅1= 2
3! =3⋅2⋅1= 6
4! =4⋅3⋅2⋅1= 24
5! =5⋅4⋅3⋅2⋅1= 120
6! =6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1= 720

Question 8

Приклад:

1. Обчисли значення виразу.
   a) 5!+4!=

Answer 8

5⋅4⋅3⋅2⋅1 + 4⋅3⋅2⋅1 = 120+24 = 144

Question 9

b) 7!−5! / 4!=

Answer 9

https://prnt.sc/10ur2e1

Question 10

Кожен більший факторіал можна виразити меншим факторіалом, тобто,

Answer 10

n!=n(n−1)!=n(n−1)(n−2)!=n(n−1)(n−2)(n−3)! і т.д.

Question 11

Скороти дріб.

(n+1)! / (n−1)!

Answer 11

https://prnt.sc/10ur2wz