05 Елементи комбінаторики, статистики та теорії імовірностей -- 03 Найпростіші імовірнісні задачі

Question 1

Випадковою подією називається подія, яка при здійсненні деяких умов

Answer 1

може відбутися або не відбутися.

Наприклад, попадання в певний об’єкт чи промах при стрільбі по цьому об’єкту з даної гармати є випадковою подією.

Question 2

Подія називається достовірною, якщо в результаті випробування воно

Answer 2

обов’язково відбувається.

Question 3

Неможливою називається подія, яка в результаті випробування

Answer 3

відбутися не може.

Question 4

КЛАСИЧНА ЙМОВІРНІСНА СХЕМА

Для знаходження ймовірності випадкової події A при проведенні деякого випробування слід:

Answer 4

1. знайти число N всіма можливими результатами даного випробування;
2. знайти кількість N(A) тих фіналів випробування, в яких настає подія A ;
3. знайти частку N(A) / N , вона і буде дорівнює ймовірності події A

Question 5

Приклад: КЛАСИЧНА ЙМОВІРНІСНА СХЕМА

З колоди 36 карт виймається одна карта. Яка ймовірність появи карти червової масті?

Answer 5

Розв’язок. Кількість елементарних фіналів (кількість карт) N=36. Подія A - поява карти червової масті. Число випадків, сприяють появі події A, N(A)=9.
Отже, P(A)=9 / 36 = 1/4 =0,25

Question 6

Теорема

Якщо події A та B несумісні, тоді ймовірність того, що настане або A , або B , дорівнює

Answer 6

P(A)+P(B) .

Question 7

Теорема

Для знаходження ймовірності протилежної події, треба

Answer 7

від одиниці відняти ймовірність самої події:

P(A) = 1−P(A) .

Question 8

Сформулюємо загальне правило для знаходження геометричних імовірностей.

Якщо площу S(A) фігури A поділити на площу S(X) фігури X , яка цілком містить фігуру A , тоді вийде ймовірність того, що точка, випадково обрана з фігури X , виявиться в фігурі

Answer 8

A : P = S(A) / S(X)

Question 9

Приклад:
У прямокутник 5×4 cm2 поміщено коло з радіусом 1,5 cm. Яка ймовірність того, що точка, випадковим чином поставлена в прямокутник, виявиться всередині кола?

Answer 9

Розв’язок: за визначенням геометричній імовірності, шукана ймовірність дорівнює відношенню площі круга (в яку точка повинна потрапити) до площі прямокутника (в якій точка ставиться), тобто
https://prnt.sc/10w4ldo