01 Grunnleggende mengdelære

Question 1

mengde

Answer 1

En mengde (eng: set) er en endelig eller uendelig samling av objekter der innbyrdes rekkefølge og antall forekomster av hvert objekt ignoreres

Question 2

mengdebygger

Answer 2

En mengde kan defineres som mengden av alle elementer som har en gitt egenskap. En slik konstruksjon kalles en mengdebygger (eng: set builder / comprehension / abstraction)

Question 3

{x | x har egenskapen P}

Answer 3

Mengden av alle elementer x slik at x har egenskapen P

Question 4

union

Answer 4

Unionen (eng: union) av to mengder A og B er den mengden som inneholder nøyaktig de elementer som er element i A eller B. Dette inkluderer elementene som er med i begge.

A ∪ B

Question 5

snitt

Answer 5

Snittet (eng: intersection) mellom to mengder A og B (A snittet med B) er mengden som inneholder nøyaktig de objekter som er element i både A og B.

A ∩ B

Question 6

mengdedifferanse

Answer 6

Hvis A og B er mengder, er mengdedifferansen (eng: set difference) mellom A og B (A minus B) mengden som inneholder nøyaktig de objekter som er element i A, men ikke element i B.

A \ B

Question 7

delmengde

Answer 7

En mengde A er en delmengde (eng: subset) av en mengde B hvis alle elementer i A også er elementer i B. Vi leser ofte “A er inneholdt i B”.

A ⊆ B

Question 8

tuppel

Answer 8

Et tuppel (eng: tuple) med n elementer (et n-tuppel) er en samling med n objekter der både innbyrdes rekkefølge og antall forekomster av hvert objekt teller.

Et 2-tuppel med to elementer x og y kalles et (ordnet) par (eng: ordered pair), og skrives ⟨x, y⟩.

To n-tupler er like hvis de er komponentvis like.

Question 9

kartesisk produkt

Answer 9

Det kartesiske produktet (eng: cartesian product), også kalt kryssproduktet (eng: cross product), av n mengder, X1, …, Xn, skrives X1 x … x Xn og er definert som mengden av alle n-tupler

{⟨x1, …, xn⟩ | x1 ∈ Xi for i = 1, …, n}

hvor hvert element xi kommer fra mengden Xi. Skrive måten X^n er en forkortelse for X x X x … x X (n ganger).

Vi lar X^0 være mengden av det tomme tuppelet, {⟨⟩}.

Question 10

multimengde

Answer 10

En multimengde (eng: bag/multiset) er en samling objekter der rekkefølgen, men ikke antall forekomster av hvert element, ignoreres. En multimengde kan angis ved å skrive opp elementene mellom symbolene [ ].