18/19 Kombinatorikk

Question 1

permutasjon

Answer 1

En permutasjon (eng: permutation) av en mengde er en ordning av elementene i den. Hvis vi allerede har en ordning, er en permutasjon en endring av rekkefølgen.

Question 2

n! på engelsk

Answer 2

n factorial

Question 3

Ut av 10, velg 3 (ordnet utvalg)

Answer 3

10 P 3

Question 4

kombinasjon

Answer 4

En kombinasjon (eng: combination) er et utvalg av elementer fra en mengde hvor rekkefølgen ikke spiller noen rolle. En k-kombinasjon (eng: k-combination) av en mengde A er en delmengde av A med k elementer.

Question 5

nCk angir…

Answer 5

…hvor mange forskjellige delmengder med k elementer det er av en mengde med n elementer

Question 6

Binomialkoeffisient

Answer 6

Hvis n og k er naturlige tall slik at k , og et slikt tall kalles en binomialkoeffisient (eng: binomial coefficient).

Question 7

Hvor mange forskjellige strenger kan vi få ved å stokke om på tegnene i pappa?

Answer 7

5! / (3! x 2!) = 10

(5 C 3) = 10

Question 8

Pascals trekant

Answer 8

1
1 1
…….

(0C0) (1C0) (1C1) ...

(x+y)^3 = 1x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + 1y^3

Question 9

(n+1)Ck =

Answer 9

nC(k-1) + nCk

Question 10

Vi har en mengde med 5 elementer.

Ordnet utvalg med tilbakelegging =

Answer 10

5^3

Question 11

Vi har en mengde med 5 elementer.

Ordnet utvalg uten tilbakelegging =

Answer 11

5P3 = 5 x 4 x 3

Question 12

Vi har en mengde med 5 elementer.

Uordnet utvalg med tilbakelegging =

Answer 12

(n + k - 1) C k = 7 x 6 x 5 / (3 x 2 x 1)

Question 13

Vi har en mengde med 5 elementer.

Uordnet utvalg uten tilbakelegging =

Answer 13

5C3 = 5 x 4 x 3 / (3 x 2 x 1)

Question 14

inklusjon-og-eksklusjonsprinsippet for to mengder

Answer 14

Når A og B er to endelige mengder, sier inklusjon-og-eksklusjonsprinsippet (eng: inclusion-exclusion principle) at:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Question 15

inklusjon-og-eksklusjonsprinsippet for tre mengder

Answer 15

Hvis A, B og C er tre endelige mengder, sier inklusjon-og-eksklusjonsprinsippet at:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|)

Question 16

multiplikasjonsprinsippet

Answer 16

(eng: rule of product / multiplication principle)
Hvis vi skal treffe en rekke uavhengige valg, er det totale antallet muligheter produktet av antall muligheter ved hvert valg.

Question 17

permutasjon

Answer 17

En permutasjon (eng: permutation) av en mengde er en ordning av elementene i den. Hvis vi allerede har en ordning, er en permutasjon en endring av rekkefølgen