16 Resonnering om modeller

Question 1

ekvivalens (modeller)

Answer 1

To lukkede førsteordens formler φ og Ψ er ekvivalente (eng. equivalent) hvis enhver modell som gjør φ sann, også gjør Ψ sann, og vice versa. Sagt på en annen måte, for enhver modell M, vil M |= φ hvis og bare hvis M |= Ψ. Vi skriver φ ⇔ Ψ når φ og Ψ er ekvivalente.

Question 2

logisk konsekvens (modeller)

Answer 2

La M være en mengde av lukkede førsteordens formler, og la φ være en lukket førsteordens formel. Hvis φ er sann i enhver modell som gjør alle formlene i M sanne samtidig, er φ en logisk konsekvens av formlene i M.

Vi skriver M |= φ når φ er en logisk konsekvens av M.

Med skrivemåten φ ⇒ Ψ mener vi at Ψ er en logisk konsekvens av mengden som består av φ.

Question 3

teorier, aksiomer og teoremer

Answer 3

En teori er en mengde med formler. Formlene i en teori kalles aksiomer (eng: axioms). Alle logiske konsekvenser av teorien kalles teoremer (eng: theorems).